河南省郑州市2022届高三数学（文）1月一模试卷（Word版带答案）

郑州市2022年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准者证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则的子集的个数为A．4B．6C．7D．82.设复数满足，其中为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设等比数列的前项和为，若，则公比等于A．5B．4C．3D．24.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，以为基底，则可表示 A．B．C．D．1.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．2.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A．B．C．D． 1.已知函数，设这三个函数的增长速度为，，当时，则下列选项中正确的是A．B．C．D．2.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法锠误的是A．函数B．函数的图象关于中心对称C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D．函数在上单调递减3.已知函数的定义域为，且不恒为0，若为偶函数， 为奇函数，则下列选项中一定成立的是A．B．C．D．1.许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（参考数据：)A．B．C．D．2.年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为(单位： m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有三点，且在同一水平面上的投影，滿足，由点测得点的仰角为．，与的差为100；由点溡得点的仰角为，则两点到水平面的高度差为A．B．C．D．1.函数，给出下列四个结论：①若恰有2个零点；②存在负数，使得恰有个1零点；③存在负数，使得佮有个3零点；④存在正数，使得恰有个3零点．其中正确命题的个数为A．1B．2C．3 D．41.已知实数满足条件：则的最大值为________．2.甲、乙、丙三位同学打算利用假期外出游览，约定每人从峝山少林寺、黄河游览区这两处橸点中任选一处，那么甲、乙两位同学佮好选取同一处景点的概率是________．3.已知一张纸上画有半径为4的圆，在圆内有一个定点，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为，则曲线上的点到圆上的点的最大距离为________．4.已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为，在该圆柱内放畳一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则的最大值为________．三、解答題：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步㻖．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分5.(本小题满分12分)2021年5月习近平总书记到南阳的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路．某农科所实地考察，研究发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据：药材甲的亩产里约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份编号12345年份20172018201920202021单价(元/公斤)1719232630药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： (I)若药材甲的单价(单位：元/公斤)与年份编号具有线性相关关系，请求出关的线性回归方程，并估计2022年药材甲的单价；(II)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高?并说明理由．附：回驲方程中，．1.(本小题满分12分)如图，为直角三角形，分别为中点，将沿折起，使点到达点，且． (I)求证：面面；(II)求点到平面的距离．1.(本小题满分12分)已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①、成等比数列，②，③．请你从这三个条件中任选两个解答下列问题．(I)求的通项公式；(II)若，且，求数列的前项和．2.(本小题满分12分)已知函数．(I)若，求曲线在点处的切线方程，(II)若在处取得极值，求的单调区间及其最大值与最小值．3.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，拋物线上不同两点，满足．(I)求抛物线的标准方程；(II)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点．求证：直线经过线段的中点．(二)选考题请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑．如果多做，按所做的第一题计分， 1.[选修：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半牰为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(I)若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(II)设点的直角坐标系下的坐标为，直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．2.[选修：不等式选讲](10分)已知均为正数，且满足．(I)证明：（II)证明：． 郑州市2022届高三第一次质量检测文科数学评分参考一、选择题1-5：DCDCB6-10：ABDBD11-12：BC二、填空题13.14.15.3；16.2.17.解　(1)＝＝3，=所以＝.......................................3分又因为＝＋，即23＝3.3×3＋，解得＝13.1，.......................................4分所以＝3.3x＋13.1；当x＝6时，＝32.9........................................6分(2)360×0.1＋380×0.2＋400×0.35＋420×0.25＋440×0.1＝401.若种植甲种药材每亩地的收入约为32.9×300＝9870，若种植乙种药材每亩地的收入约为401×21＝8421<9870，所以应该种植甲种药材．.......................................12分18.解：(1)连接，为直角三角形，、分别为、中点，........................................2分......................4分...............................6分 （2）......................................8分由（1）得....................................10分.......................................12分19.解：①：因为、、成等比数列，则，即，因为，可得.②即.③，可得，可得.若选①②，则有，可得，则；若选①③，则，则；若选②③，则，可得，所以，...............4分（2）解：，且所以，当时，则有，则，所以，当时，则有 ，也满足，故对任意的，，.........................8分则，所以，..................12分20.解：（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即；........4分（2）因为，则，由题意可得，解得，....................................8分故，，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为，，单调递减区间为....................10分当时，；当时，..........................11分所以，，..................12分21.解：（1）由题意得：.....4分 设，故直线AB的斜率为.............7分设两式相减可得设中点，则...................10分.............11分故直线..............................12分22.解：（1）当时，直线的参数方程为(为参数)，的普通方程为.又因为，所以，所以，所以曲线的直角坐标方程为...........................5分（2）将代入中，得，设对应的参数分别为,所以，，所以，所以，又因为，所以或， 所以直线倾斜角为或.....................................10分23.证明：（1）当且仅当，，时等号成立，即证：...................................5分（2）由柯西不等式得：故当且仅当，，时等号成立即证：................10分.