河南省豫北名校联盟2022届高三文科数学二模试题(PDF版附答案)
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河南省豫北名校联盟高三第二次模拟考试文科数学试题(考试时间:120分钟试卷满分150分)注意事项:1.答题前,务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.考生作答时,请将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.请保持卡面清洁,不折叠,无破损。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2-5x-6>0},集合B={x|4<x≤7},则A∪B=A.(6,7]B.(4,7]C.(-∞,-1)∪(4,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)2.已知复数z=1+i,z是z的共轭复数,若z·a=2+bi,其中a,b均为实数,则b的值为A.-2B.-1C.1D.2333.已知sinα=,α∈(,),则tan2α=52224242424A.-B.-C.D.7252574.2020年12月4日,嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定:大五角星有一个角尖正向上方,四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。有人发现,第三颗小星的姿态与大星相近。为便于研究,如图,以大星的中心点为原点,建立直角坐标系,OO1,OO2,OO3,OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线,α≈16°,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为A.0°B.1°C.2°D.3°xcosx5.函数f(x)的图象大致为|x|2语文1(共10页)\n2x26.已知椭圆C:y=1(a>1)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与椭圆交于M,N2a两点,若ΔMNF2的周长为8,则ΔMF1F2面积的最大值为3A.B.3C.23D.327.设a,b为两条直线,则a//b的充要条件是:A.a,b与同一个平面所成角相等B.a,b垂直于同一条直线C.a,b平行于同一个平面D.a,b垂直于同一个平面8.若直线y=kx与曲线(x-3)2+(|y|-1)2=1有交点,则k的取值范围是2233A.[-3,3]B.[-1,1]C.[-,]D.[-,]22339.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则A.319B.320C.321D.322210.已知函数f(x)=e|lnx|,记a=f(1),b=f(),c=f(2),则3A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b2BD111.如图,在ΔABC中,∠BAC=,点D在线段BC上,AD⊥AC,,则sinC=3CD4721A.B.1414721C.D.7712.当x>1时,函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方,则实数a的取值范围是2e54e5A.(-∞,e)B.(-∞,)C.(-∞,)D.(-∞,e-2)22二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某班级为了解本班49名学生的体质健康状况,将这些学生编号为1,2,3,…,49,从这些学生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试.若32号学生被抽到,则在8~14号学生中被抽到的是▲号.语文2(共10页)\n3x4y7014.设实数x,y满足约束条件x2y10,则z2x3y的最大值为▲.x2y1015.已知等比数列a的前n项和为S,且a3S,a12,则实nnn1n3数的值为▲.16.如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABBC,PAAB2,AC22,M是BC中点,则过点M的平面截三棱锥PABC的外接球所得截面的面积最小值为▲.第16题图三、解答题17.(本小题满分12分)已知等差数列a的前n项和为S,S25,且a1,a1,a3成等比数列.nn5347(I)求数列a的通项公式:.n1(II)若b,求数列b的前n项和T。nnnaann118.(本小题满分12分)奶茶是年轻人非常喜欢的饮品.某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查,发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性,每月喝奶茶的次数也比男性高,但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性.针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查,已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍统计如下:(I)完成如上2×2列联表,并说明是否有90%的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关?(II)在月消费超百元的调查者中,同时进行对于品牌喜好的调查.发现喜欢A品牌的男女均为3人,现从喜欢A品牌的这6人中抽取2人送纪念品,求这两人恰好都是女性的概率.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D、E分别是AA1和B1C的中点语文3(共10页)\n(I)证明:DE⊥平面BB1C1C;(II)求三棱锥D-EBC的体积与三棱柱ABC–A1B1C1体积的比值.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过抛物线上一点B向x轴做垂线,垂足恰好为抛物线C的焦点F,且BF=4.(I)求抛物线C的方程;(II)设l与x轴的交点为A,过x轴上的一个定点(1,0)的直线m与抛物线C交于D、E1两点.记直线AD,AE的斜率分别为k1,、k2,若kk求直线m的方程.12321.(本小题满分12分)lnxa已知函数F(x)x1x1(I)设函数h(x)(x1)F(x),当a=2时,证明:当x>1时,h(x)>0;(II)若F(x)有两个不同的零点,求a的取值范围..请考生在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)x2cos已知某曲线C的参数方程为(为参数).ysin(I)若P(x,y)是曲线C.上的任意一点,求x+2y的最大值;(II)已知过C的右焦点F,且倾斜角为(0)的直线l与C交于D,E两点,2311设线段DE的中点为M,当()FM时,求直线l的普通方程.16FEFD23.[选修4--5:不等式选讲](10分)已知兩数f(x)xax4a(I)若a=1,求不等式f(x)≤7的解集;mn(I)对于任意的正实数m、n,且3m+n=1,若f(x)恒成立,求实数a的取值范围.2mn语文4(共10页)\n文科数学答案1-5CAACA6-10BDABC11-12BD313.1114.515.16.π4语文5(共10页)\n语文6(共10页)\n语文7(共10页)\n语文8(共10页)
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