辽宁省大连市2022届高三数学上学期期末双基测试试题（Word版带答案）

2022年大连市高三双基测试卷数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合，则(A)(B)(C)(D)2.复数的共轭复数是为虚数单位(A)(B)(C)(D)3.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数解析式可以是(A) (B)(C)(D)1.1970年4月24日中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，东方红一号发射的目标被归结为12个字：“上得去、抓得住、听得到、看得见”．然而，卫星本身是一个直径只有1米的球形72面体，在轨道上被太阳照射时亮度相当于7等星，而在天气、光线都好的情况下，人的肉眼基本看不见7等星．设计师们采用“借箭显星”：在第三级火箭上安装一个可以撑开的球(也称“观测球”)，观测球撑开时在太阳照射下的亮度相当于2等星，这样就实现了“看得见”这一目标．已知两颗星的星等与亮度满足：，其中星等为的星的亮度为，则在太阳照射下，观测球的亮度是卫星亮度的(）倍(A)100(B)50(C)10(D)52.已知双曲线的左、右焦点分别为，曲线上存在一点使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)3.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五种属性的物质组成，如图，分别是金、木、水、 火、土这五行彼此之间存在的相生相克的关系．若从这五行中任选不同的两行，则这两行相克的概率为()(A)(B)(C)(D)1.函数的图像大致是2.如图所示，正方体中，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部移动，若，则异面直线与所成角的余弦值的最大值为 (A)(B)(C)(D)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．)1.变量与变量的20对数据记为，其中，根据最小二乘法求得回归直线方程是，变量间的相关系数为，则下列说法中正确的是()(A)利用回归直线方程计算所得的与实际值必有误差(B)回归直线必过点(C)若所有的点都在回归直线上，则(D)若变量与正相关，则2.已知两个正四棱锥，它们的所有棱长均为2，下列说法中正确的是(A)若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体的顶点都在半径为的球面上(B)若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体中有6对棱互相平行(C)若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，则两个棱锥的底面互相垂直 (D)若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体的表面积为1.若圆和圆恰有三条公切线，则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)2.如图所示，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为；点处标签为1，记为；点处标签为2，记为；点处标签为1，记为；点处标签为0，记为以此类推，格点处标签为，记，则(A)(B)(C)(D)第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)1.已知向量，若，则________．2.已知在的展开式中，第3项和第10项的二项式系数相等，则展开式的系数和为________．3.已知抛物线的焦点为，过作一条直线与抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为，若，则线段的中点到轴的距离为________．4.已知函数有三个零点，且有，则的值为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)5.(本小题满分10分)已知等比数列中，公比．(I)求的通项公式；(II)记，求数列的前项和．6.(本小题满分12分)的内角的对边分别为，已知．(I)求角的大小；(II)若点为的中点，且，求边的最大值．7.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中， ．(I)证明：平面；(II)在下面三个条件中选择两个条件：________，求点到平面的距离．①；②二面角为；③直线与平面成角为．1.(本小题满分12分)已知椭圆的左，右焦点为，离心率为椭圆上任意一点，且满足的最小值为1．(I)求椭圆的标准方程；(II)经过右焦点的直线与椭圆交于两点，若的三边长成等差数列，求的面积．2.(本小题满分12分)某地区出现了一种病毒性传染病疫情，该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏时间长，传染性极强的病毒．我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者，一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行病学调查，找到其密切接触者进行隔离观察．通过病毒指标检测，每位密切接触者为阳性的概率为，且每位密切接触者病毒指标是否为阳性相互独立．调查发现某位感染者共有10位密切接触者，将这10位密切接触者隔离之后立即进行病毒指标检测．检测方式既可以采用逐个检测，又可以采用“合1检测法”．“合1检测法”是将个样本混合在一起检测，混合样本中只要发现阳性，则该组中各个样本必须再逐个检测；若混合样本为阴性，则可认为该混合样本 中每个人都是阴性．(I)若逐个检测，发现恰有2个人样本检测结果为阳性的概率为，求的最大值点；（Ⅱ）若采用“5合1检测法”，总检测次数为，求随机变量的分布列及数学期望；(III)若采用“10合1检测法”，总检测次数的数学期望为，以(I)中确定的作为的值，试比较与的大小(精确到0．1)．附：．1.(本小题满分12分)已知函数，其中．(I)若时，恒成立，求实数．的取值范围；(II)若函数的最小值为，试证明：函数有且仅有一个零点．