2020-2021学年重庆市北碚区等四区联考八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年重庆市北碚区等四区联考八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下列各数:337,0,32,1π,-39,34,1.1313313331…(相邻两个1之间依次多一个3),其中无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面的多项式中,能因式分解的是 ( )A.m 2+nB.m 2-m+1C.m 2-nD.m 2-2m+13.如图,AB,CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,∠BOC=130°,∠BOF=140°,则∠EOF的度数为( )A.95°B.65°C.50°D.40°4.已知a、b是等腰三角形的两边,且a、b满足a2+b2+29=10a+4b,则△ABC的周长为( )A.14B.12C.9或12D.10或145.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则这15名选手成绩的众数和中位数分别是( )A.98,95B.98,98C.95,98D.95,956.下列计算正确的是( )A.(-7)2=-7B.25=±5C.3(-1)3=-1D.(-2)2=47.下列各式中能用平方差公式分解的是( )A.x2+4y2B.-x2-4y2C.x2-2y2+1D.x2-4y2,8.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,现将△ABC沿BD进行翻折,使点A刚好落在BC上,则CD长是( )A.2B.2.4C.2.5D.39.6、已知等边三角形边长为4,则它的面积是:A.2B.C.3D.410.如图,三条公路两两相交,某物流公司现要修建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,这个货物中转站可选择的位置共有( )个.A.4B.3C.2D.111.下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2C.a-2⋅a3=aD.(-2x2)4=16x612.如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且BE//DF,AC分别交BE、DF于点G、H.下列结论:①四边形BFDE是平行四边形;②△AGE≌△CHF;③BG=DH;④S△AGE:S△CDH=GE:DH,其中正确的个数是( )A.1B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是______.14.已知x2-mx+n=(x-3)(x+4),则(mn)m=______.15.对于两个非零实数x、y定义一种新运算x⊕y=ax+bxy,若1⊕2=4,则(-2)⊕2的值是______.,16.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为______.17.如图是记录某足球队全年比赛结果(“胜”、“负”、“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整):根据图中信息,该足球队全年比赛胜了______场.18.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,E、F分别为AC、AD上两动点,连接CF、EF,则CF+EF的最小值为______.三、解答题(本大题共8小题,共62.0分)19.计算:(6+2)2-(6-2)2.20.已知:A=3a2-4ab,B=a2+2ab.(1)求A-2B; (2)若|a+1|+(2-b)2=0,求A-2B的值.21.如图,点E是正方形ABCD外一点,且EB=EC.请仅用无刻度的直尺按要求作图.(1)在图1中,作出BC边的中点M.,(2)在图2中,作出CD边的中点N.22.如图,已知EF//GH,等腰△ABC的两个顶点A、B分别在直线GH、EF上,AB=AC,AC交EF于点D,若BD平分∠ABC,∠BAH=34°,求∠BAC的度数.23.今年3月5日,某中学组织全体学生参加了“走出校门,服务社会”的活动,活动分为打扫街道,去敬老院服务和到社区文艺演出三项.从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学,对打扫街道,去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计,并绘制了如下直方图和扇形统计图.请解决以下问题:(1)求抽取的部分同学的人数;(2)补全直方图的空缺部分;(3)若七年级有200名学生,估计该年级去敬老院的人数.24.如图,每个小正方形的边长均为1,求证:△ABC是直角三角形.25.在△ABC中,若|cosA-12|+(1-tanB)2=0,求∠C的度数.,26.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,过CD的延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F,切点为点G,连接AG交CD于点K.(1)求证:△EKG是等腰三角形;(2)若KG2=KD⋅GE,求证:AC//EF;(3)在(2)的条件下,若tanE=34,AK=210,求FG的长.,参考答案及解析1.答案:D解析:解:337是分数,属于有理数;34=6,是整数,属于有理数;无理数有:32,1π,-39,1.1313313331…(相邻两个1之间依次多一个3),共4个.故选:D.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,2,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.2.答案:D解析:本题考查因式分解,难度较小.在进行因式分解时,首先是提公因式,然后考虑用公式,如果项数较多,要分组分解,最后一定要分解到每个因式不能再分为止.m 2-2m+1=(m-1)2.3.答案:B解析:本题考查的是角的计算,平角的定义及角平分线的定义.根据平角的定义求出∠AOF和∠AOC,根据角平分线的定义求出∠AOE,结合图形计算即可.解:∵∠BOF=140°,∴∠AOF=180°-140°=40°,∵∠BOC=130°,∴∠AOC=50°,∵OE是∠AOC的平分线,∴∠AOE=12∠AOC=25°,∴∠EOF=∠EOA+∠AOF=65°.故选B. 4.答案:B解析:解:a2+b2+29=10a+4b,,a2-10a+25+b2-4b+4=0,(a-5)2+(b-2)2=0,a-5=0,b-2=0,解得,a=5,b=2,∵2、2、5不能组成三角形,∴这个等腰三角形的周长为:5+5+2=12,故选:B.利用完全平方公式将等式变形,分别求出a、b,根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算.本题考查的是非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系,掌握完全平方公式是解题的关键.5.答案:C解析:解:由条形统计图给出的数据可得:95出现了6次,出现的次数最多,则众数是95;把这组数据从小到大排列,最中间的数是98,则中位数是98;故选:C.根据众数与中位数的定义分别进行解答即可.此题考查了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.6.答案:C解析:解:A.(-7)2=7,故此选项不合题意;B.25=5,故此选项不合题意;C.3(-1)3=-1,故此选项符合题意;D.(-2)2=2,故此选项不合题意,故选:C.直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质,正确化简各数是解题关键.7.答案:D解析:解:A、是x、2y平方的和,不能用平方差公式分解因式,故此选项错误;B、-x2-4y2两项的符号相同,不能用平方差公式分解因式,故此选项错误;C、有3项无法运用平方差公式,故此选项错误;,D、符合平方差形式,能用平方差公式分解因式.故选:D.能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.本题考查了平方差公式分解因式,熟记平方差公式结构是解题的关键.8.答案:C解析:解:∵∠A=90°,AB=3,AC=4,∴BC=AB2+AC2=9+16=5,∵将△ABC沿BD进行翻折,使点A刚好落在BC上,∴AB=A'B=3,∠A=∠BA'D=90°,AD=A'D,∴A'C=2,∵CD2=A'D2+A'C2,∴CD2=(4-CD)2+4,∴CD=2.5,故选:C.根据勾股定理得到BC=5,根据折叠的性质得到AB=A'B=3,∠A=∠BA'D=90°,AD=A'D,由勾股定理即可求解.本题考查了翻折变换(折叠问题),勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.9.答案:D解析:本题考查等边三角形的性质。如图,已知等边△ABC边长为4,作CD⊥AB,则CD是等边△ABC底边AB上的高,根据等腰三角形的三线合一,可得AD=2,所以,在直角△ADC中,利用勾股定理,可求出CD的长为,那么。 故选D。,10.答案:A解析:解:由三角形有一内心,3个旁心,∵内心和旁心都是角平分线的交点,∴由角平分线性质知内心和旁心心到角两边的距离相等.如图所示,符合条件的有4个点,故选A.11.答案:C解析:解:A.x2+x2=2x2,故本选项不合题意;B.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2,故本选项不合题意;C.a-2⋅a3=a,正确,故本选项符合题意;D.(-2x2)4=16x8,故本选项不合题意.故选:C.分别根据合并同类项法则,平方差公式,同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则判断即可.本题主要考查了合并同类项,平方差公式同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键.12.答案:D解析:解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AB//CD,AD=BC∵BE//DF,AD//BC∴四边形BEDF是平行四边形,故①正确∵四边形BEDF是平行四边形,∴BF=DE,DF=BE,∴AE=FC,∵AD//BC,BE//DF∴∠DAC=∠ACB,∠ADF=∠DFC,∠AEB=∠ADF∴∠AEB=∠DFC,且∠DAC=∠ACB,AE=CF∴△AGE≌△CHF(ASA)故②正确∵△AGE≌△CHF∴GE=FH,且BE=DF∴BG=DH故③正确∵△AGE≌△CHF∴S△AGE=S△CHF,∵S△CHF:S△CDH=FH:DH,∴S△AGE:S△CDH=GE:DH,故④正确故选:D.利用两组对边平行的四边形是平行四边形判断①;利用ASA证明两三角形全等判断②;利用全等三角形的性质可判断③④.本题考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,平行线的性质,本题属于结论开放型题,由已知一定的条件,需探求问题的结论,解题的方法也多样化,解决此类问题往往采用执因索果,逐步推理的方法.13.答案:3π解析:解:∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°,∴阴影部分的面积是120π⋅32360=3π,故答案为:3π.根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面积公式计算可得.,本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理,根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键.14.答案:112解析:解:∵x2-mx+n=(x-3)(x+4)=x2+x-12,∴m=-1,n=-12,∴(mn)m=12-1=112.故答案为:112根据多项式乘多项式的法则求出m、n的值,再代入所求式子计算即可.本题主要考查了多项式的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键.15.答案:-2解析:解:∵1⊕2=4,∴a1+b1×2=4,即a+b2=4,则(-2)⊕2=a-2+b-2×2=-a2-b4=-12(a+b2)=-12×4=-2,故答案为:-2.先根据1⊕2=4得出a+b2=4,代入到(-2)⊕2=a-2+b-2×2=-a2-b4=-12(a+b2)计算可得.本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握新定义及实数的运算顺序和运算法则.16.答案:12解析:解:∵D为BC的中点,且BC=6,∴BD=12BC=3,由折叠性质知NA=ND,则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,故答案为:12.,由D为BC中点知BD=3,再由折叠性质得ND=NA,从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.本题主要考查翻折变换,解题的关键是掌握翻折变换的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.17.答案:30解析:解:10÷20%=50场,50×(1-20%-20%)=30场,故答案为:30.从两个统计图中可以得到“平”的有10场,占所有比赛结果的20%,从而可以求出比赛的总场次,再根据“胜”的占比,可求出“胜”的场次.本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法,从两个统计图中获取数量及数量之间的关系式正确解答的关键.18.答案:245解析:解:作BM⊥AC于M,交AD于F,∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,∴BD=DC=3,AD⊥BC,AD平分∠BAC,∴B、C关于AD对称,∴BF=CF,根据垂线段最短得出:CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM,即CF+EF≥BM,∵S△ABC=12×BC×AD=12×AC×BM,∴BM=BC⋅ADAC=6×45=245,即CF+EF的最小值是245,故答案为:245.作BM⊥AC于M,交AD于F,根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC,根据三角形面积公式求出BM,根据对称性质求出BF=CF,根据垂线段最短得出CF+EF≥BM,即可得出答案.本题考查了轴对称-最短路线问题,关键是画出符合条件的图形,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.19.答案:解:原式=(6+2+6-2)(6+2-6+2),=26×4=86.解析:利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算:在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.20.答案:解:(1)A-2B=(3a2-4ab)-2(a2+2ab)=3a2-4ab-2a2-4ab=a2-8ab;(2)由|a+1|+(2-b)2=0,得a+1=0,2-b=0,∴a=-1,b=2,∴A-2B=a2-8ab=1+16=17.解析:本题考查了整式的加减,绝对值和偶次方的非负性,代数式求值.(1)多项式加减多项式,要先加括号,再去括号,合并同类项,(2)利用了非负数的性质.(1)去括号,合并同类项可得答案;(2)根据非负数的和为零,可得a,b的值,代入代数式计算可得答案.21.答案:解:(1)如图1中,点M即为所求.(2)如图,点N即为所求.解析:(1)如图1中,连接AC,BD交于点O,作直线OE交BC于点M,点M即为所求.(2)如图2中,连接AC,BD交于点O,作直线OE交BC于点P,交AD于点Q,连接PD,CQ交于点J,作直线OJ交CD于N,点N即为所求.本题考查作图-复杂作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是掌握正方形,等腰三角形的性质,灵活运用所学知识解决问题.,22.答案:解:∵EF//GH,∠BAH=34°,∴∠BAH=∠ABD=34°,又∵EF平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=68°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=68°,∴∠BAC=180°-68°-68°=44°.解析:先根据EF//GH,∠BAH=34°,得出∠BAH=∠ABD=34°,再根据BD平分∠ABC,可得∠ABC=2∠ABD=68°,根据等腰三角形的性质即可得到结论.本题主要考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,角平分线的定义以及三角形内角和定理,解题时注意:两直线平行,内错角相等.23.答案:解:(Ⅰ)由题意,可得抽取的部分同学的人数为:15÷310=50(人);(2)去敬老院服务的学生有:50-25-15=10(人).条形统计图补充如下:(3)根据题意得:200×1050=40(人),答:该年级去敬老院的人数是40人.解析:(1)先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人,再由扇形统计图知占抽取总人数的310,两者相除即可求解;(2)求出去敬老院服务的学生有多少人,即可补全条形统计图;(3)用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体的思想.,24.答案:证明:∵AC2=32+42=25,AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,∴AC2=AB2+BC2,∴△ABC是直角三角形.解析:根据勾股定理计算出AC2、AB2、BC2,再根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形.此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理,关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.25.答案:解:∵|cosA-12|+(1-tanB)2=0,∴cosA-12=0,1-tanB=0,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-60°-45°=75°.解析:直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值得出∠A,∠B的度数,进而得出答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质,正确记忆相关数据是解题关键.26.答案:(1)证明:如图1,连接OG,∵EG为⊙O的切线,∴∠KGE+∠OGA=90°.∵CD⊥AB,∴∠AKH+∠OAG=90°.又∵OA=OG,∴∠OGA=∠OAG.∴∠KGE=∠AKH=∠GKE,∴KE=GE.∴△EKG是等腰三角形.(2)证明:如图2,连接GD,,∵KG2=KD⋅GE,∴KGKD=GEKG.又∵∠KGE=∠GKE,∴△GKD∽△EGK.∴∠E=∠AGD.又∠C=∠AGD,∴∠E=∠C.∴AC//EF.(3)解:如图3,连接OG,OC,由tanE=tan∠ACH=34,可设AH=3t,CH=4t,则AC=5t.∵KE=GE,AC//EF,∴CK=AC=5t,∴HK=CK-CH=t.在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,即(3t)2+t2=(210)2,解得t=2或t=-2(不合题意,舍去).∴AH=6,CH=8.设⊙O的半径为r,在Rt△OCH中,OC=r,OH=r-6,CH=8,,由勾股定理得OH2+CH2=OC2,即(r-6)2+82=r2,解得r=253.∵EF为⊙O的切线,∴△OGF为直角三角形.在Rt△OGF中,OG=r=253,∵tan∠OFG=tan∠CAH=CHAH=43,∴FG=OGtan∠OFG=25343=254.解析:(1)连接OG,证得∠KGE=∠AKH=∠GKE,可得KE=GE.则结论得证;(2)连接GD,证明△GKD∽△EGK.得出∠E=∠AGD.则∠E=∠C,结论得证;(3)连接OG,OC,设AH=3t,CH=4t,则AC=5t.由勾股定理得出(3t)2+t2=(210)2,解得t=2,则AH=6,CH=8.⊙O的半径为r,在Rt△OCH中,OC=r,OH=r-6,CH=8,由勾股定理得出(r-6)2+82=r2,解得r=253.求出OG,可求出FG的长.本题考查圆综合题,考查了锐角三角函数、平行线的判定和性质、勾股定理、直径的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程解决问题.
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