2020-2021学年重庆市永川区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年重庆市永川区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列运算正确的是(    )A.a2+a4=a6B.a3&sdot;a3=2a3C.3a4&sdot;2a5=6a9D.(-a3)2=a52.如果分式x2+2x-3x-1的值等于0，那么x的值为(    )A.x=-3或x=1B.x=-1或x=3C.x=-3D.x=-13.计算yx&divide;y2&sdot;2y的结果是(    )A.4xyB.12xC.yxD.2y4.下列运算正确的是(    )A.3a-a=3B.a6&divide;a2=a3C.-a(1-a)=-a+a2D.(12)-2=-25.&ldquo;认识交通标志，遵守交通规则&rdquo;，下列交通标志中，是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.6.在直角坐标系中，A(1,2)点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到B点，则A与B的关系是(    )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点轴对称D.不确定7.下列说法中不正确的是(    )A.三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B.等腰三角形的内角可能是钝角或直角C.三角形外角一定是钝角D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分8.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(    )A.x2+y2=(x+y)2,B.x2+1=x(x+1x)C.2x+2y=2(x+y)D.x2-y2+7=(x+y)&nbsp;(x-y)+79.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA&gt;OC，&ang;AOB=&ang;COD=30&deg;，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC=BD；②&ang;AMB=30&deg;；③△OEM≌△OFM；④MO平分&ang;BMC．正确的个数有(    )A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，在△ABC中，&ang;ACB=90&deg;，&ang;B=30&deg;，CD&perp;AB于点D，AD=4，则AB的长是(    )A.16B.12C.10D.811.下列计算正确的是(    )A.(-3)+2=1B.(-3)-2=-1C.(-2)&times;(-1)=(-2)D.(-6)&divide;2=(-3)12.如图，D是&ang;CBA的平分线BP上一点，DE&perp;BC于E，DF&perp;BA于F，下列结论中不正确的是(    )A.DE=DFB.BE=BFC.BD=DE+DFD.△BDE≌△BDF二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，如果点E、F分别是BD、AC的中点，那么EF的长为______．,14.如图所示，点E、F分别是正△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE，CF相交于点P，CQ&perp;BE于Q，若PF=1，PQ=3，则BE=______．15.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A&#39;处，已知OA=3，&ang;AOB=30&deg;，则点A&#39;的坐标是______，线段AA&#39;的长度=______．16.已知a+b=-8，ab=12，则(a-b)2=______．17.小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是______．18.如图，AB=AC=16cm，BC=10cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动.若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为______时，能够使△BPD与△CMP全等．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.已知关于x的一元二次方程3x2+mx-2=0的一个解与方程5x-3=2x的解相同．(1)解方程：5x-3=2x；(2)求m的值，并求出方程3x2+mx-2=0的另一个解．20.甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）,21.如图，在&ang;AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在&ang;AOB的平分线上．22.计算：(a+3)(a-1)+a(a-2)23.先化简：1-x-1x&divide;x2-1x2+2x，再从-3<x<3中取一个适合的整数x的值代入求值．24.如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1(点a的对应点为a1，点b的对应点为b1，点c的对应点为c1)，并写出点a1的坐标；(2)画出△a1b1c1绕原点o旋转180°后得到的△a2b2c2(点a1的对应点为a2，点b1的对应点为b2，点c1的对应点为c2).25.数学课上老师将教材67页第1(3)题又进行了改编．如图，点e是正方形abcd外一点，ae=ab，连接be，de.∠dae的平分线交be于点f，连接cf.求证：cf de="">&ang;OAC，∵&ang;OEM=&ang;OCE+30&deg;，&ang;OFM=&ang;OBF+30&deg;=&ang;OAM+30&deg;，&there4;&ang;OEM&gt;&ang;OFM，&there4;△OEM与△OFM不可能全等，所以③错误；作OH&perp;AC于H，OG&perp;BD于G，如图，,∵△AOC≌△BOD，&there4;OH=OG，&there4;MO平分&ang;BMC，所以④正确．故选：B．根据&ldquo;SAS&rdquo;判断△AOC≌△BOD得到AC=BD，则可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到&ang;OAC=&ang;OBD，则根据三角形内角和得到&ang;AMF=&ang;BOF=30&deg;，于是可对②进行判断；利用OC<oa得到∠oca>&ang;OAC，则根据三角形外角性质得到推出&ang;OEM&gt;&ang;OFM，所以△OEM与△OFM不可能全等，于是可对③进行判断；作OH&perp;AC于H，OG&perp;BD于G，如图，根据三角形全等的性质得到OH=OG，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对④进行判断．本题考查了全等三角形的判定，角平分线的性质等知识．10.答案：A解析：解：∵&ang;ACB=90&deg;，&ang;B=30&deg;又CD&perp;AB，&there4;&ang;ACD+&ang;BCD=90&deg;，&ang;A+&ang;B=90&deg;，&there4;&ang;ACD=&ang;B=30&deg;，∵AD=4，&there4;AC=2AD=8，AB=2AC=2&times;8=16，故选：A．根据同角的余角相等求出&ang;ACD=&ang;B=30&deg;，再根据30&deg;角所对的直角边等于斜边的一半求出AC、AB的长．本题主要考查了直角三角形30&deg;角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．11.答案：D解析：解：(-3)+2=-1，故选项A错误；(-3)-2=(-3)+(-2)=-5，故选项B错误；(-2)&times;(-1)=2，故选项C错误；(-6)&divide;2=-3，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．,12.答案：C解析：解：∵D是&ang;CBA的平分线BP上一点，DE&perp;BC于E，DF&perp;BA于F，&there4;DE=DF，&ang;BED=&ang;BFD=90&deg;，在Rt△BED和Rt△BFD中BD=BDDE=DF&there4;Rt△BED≌Rt△BFD(HL)，&there4;BE=BF，即选项A、B、D正确，选项C不一定正确，故选：C．根据角平分线的性质得出DE=DF，根据全等三角形的判定定理推出Rt△BED≌Rt△BFD即可．本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．13.答案：2解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等基础知识，此题关键是巧妙构造辅助线，借助全等三角形的性质可以发现三角形的中位线．连接AE并延长，交BC于点G，根据全等三角形的判定和性质易证明EF是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可求解．解：如图所示，连接AE并延长，交BC于点G．∵AD//BC，&there4;&ang;ADE=&ang;GBE，&ang;EAD=&ang;EGB，又∵E为BD中点，&there4;BE=DE，&there4;△AED≌△GEB(AAS)．&there4;BG=AD，AE=EG．又F是AC的中点，,&there4;在△AGC中，EF为中位线，&there4;EF=12GC=12(BC-BG)=12(BC-AD)，又∵AD=3，BC=7，&there4;EF=12&times;(7-3)=2．故答案为：2．&nbsp;&nbsp;14.答案：7解析：解：如图，∵△ABC为等边三角形，&there4;AB=BC，&ang;A=&ang;FBC=60&deg;；在△ABE与△BCF中，AE=BF&ang;A=&ang;FBCAB=BC，&there4;△ABE≌△BCF(SAS)，&there4;BE=CF；&ang;FBP=&ang;BCP，&there4;&ang;QPC=&ang;PBC+&ang;BCP=&ang;PBC+&ang;FBP=&ang;FBC=60&deg;；∵CQ&perp;PQ，&there4;&ang;PCQ=30&deg;，PC=2PQ=6，&there4;BE=CF=6+1=7，故答案为7．如图，证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF；证明&ang;QPC=60&deg;，此为解题的关键性结论；证明PC=2PQ=6，即可解决问题．该题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题；解题的关键是数形结合，准确找出图形中隐含的相等或全等关系．15.答案：(32,32)；3解析：解：∵OA=3，AOB=30&deg;，∵矩形OABC对折后点A落在点A&#39;处，&there4;&ang;A&#39;OB=&ang;AOB=30&deg;，A&#39;O=AO=3，&there4;&ang;A1OA=30&deg;+30&deg;=60&deg;，如图，过点A&#39;作A&#39;D&perp;OA于D，,则OD=OA&#39;&sdot;sin60&deg;=3&times;32=32，A&#39;D=OA&#39;&sdot;cos60&deg;=3&times;12=32，所以，点A&#39;的坐标是(32,32).A&#39;A=(3-32)2+(32)2=3．故答案为：(32,32)；3．利用锐角三角函数求出&ang;AOB=30&deg;，根据翻折变换的性质可得&ang;A&#39;OB=&ang;AOB，A&#39;O=AO，再求出&ang;A&#39;OA=60&deg;，过点A&#39;作A&#39;D&perp;OA于D，然后求出OD、A&#39;D，再写出点A&#39;的坐标即可．本题考查了翻折变换的性质，长方形的性质，利用锐角三角函数解直角三角形，求出&ang;A1OA=60&deg;是解题的关键．16.答案：16解析：解：(a-b)2=(a+b)2-4ab∵a+b=-8，ab=12，&there4;原式=(-8)2-4&times;12，=64-48，=16．将(a-b)2化成含有a+b和ab的多项式，再代入数据计算即可．本题考查了学生对完全平方公式掌握的熟练程度，整体思想的运用使运算更加简便．17.答案：2解析：解：输入数字为2时，则有2&times;(-3)&divide;3=-2&lt;0，再把-2输入，则有(-2)&times;(-3)&divide;3=2&gt;0，满足输出条件，因此输出的结果为2．故答案为：2．根据程序框图先将2代入依据顺序计算后，判断其结果是否大于0，再将所得结果代回计算可得．,本题主要考查有理数的混合运算，解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，当计算的结果小于或等于0时，要从头再输入，直到结果大于0才可以输出结果．18.答案：165cm/s解析：解：由题意△BPD与△CMP全等，∵CM&ne;PB，&there4;CM=BD=8，PC=PB=5，&there4;t=52，&there4;点M的运动速度=8&divide;52=165(cm/s)．故答案为：165cm/s．利用全等三角形的性质可知CM=BD=8，PC=PB=5，推出t=52，推出点M的运动速度=8&divide;52=165(cm/s)．本题考查全等三角形的判定和性质、行程问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)由原方程去分母，得5x=2x-6，移项合并得：3x=-6，解得：x=-2，检验：当x=-2时，x(x-3)&ne;0，则x=-2是原分式方程的解；(2)把x=-2代入3x2+mx-2=0，得3&times;(-2)2-2m-2=0，解得：m=5，把m=5代入得：3x2+5x-2=0，解得：x1=-2，x2=13，则方程3x2+mx-2=0的另一个解是x=13．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)把分式方程的解代入方程3x2+mx-2=0求出m的值，确定出方程3x2+mx-2=0，求出解即可．,此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是&ldquo;转化思想&rdquo;，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：x-y=690x=60y解得：x=18y=12，经检验x=18，y=12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．解析：本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量-乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：甲每小时做的零件数量-乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．列出方程组，再求解．21.答案：证明：作CG&perp;OA于G，CF&perp;OB于F，如图，在△MOE和△NOD中，OM=ON，&ang;MOE为公共角，OE=OD，&there4;△MOE≌△NOD(SAS)．&there4;S△MOE=S△NOD．&there4;S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE，&there4;S△MDC=S△NEC，∵OM=ON，OD=OE，&there4;MD=NE，由三角形面积公式得：12DM&times;CG=12&times;EN&times;CF，&there4;CG=CF，又∵CG&perp;OA，CF&perp;OB，&there4;点C在&ang;AOB的平分线上．解析：首先证明△MOE≌△NOD(SAS)，然后利用图形中的面积关系求得S△MDC=S△NEC，已知，两三角形的底相等，所以它们的高也相等，它们的高即是CG，CF，所以点C在&ang;AOB的平分线上．本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的逆定理．而且考查了三角形全等判定和性质；所以学生所学的知识要系统．正确作出辅助线是解题的关键．22.答案：解：(a+3)(a-1)+a(a-2)=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3；解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．,此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．23.答案：解：1-x-1x&divide;x2-1x2+2x=1-x-1x&sdot;x(x+2)(x+1)(x-1)=1-x+2x+1=x+1-x-2x+1=-1x+1，∵当x=0，1，-1，-2时，原分式无意义，&there4;-3</oa得到∠oca></x<3中取一个适合的整数x的值代入求值．24.如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1(点a的对应点为a1，点b的对应点为b1，点c的对应点为c1)，并写出点a1的坐标；(2)画出△a1b1c1绕原点o旋转180°后得到的△a2b2c2(点a1的对应点为a2，点b1的对应点为b2，点c1的对应点为c2).25.数学课上老师将教材67页第1(3)题又进行了改编．如图，点e是正方形abcd外一点，ae=ab，连接be，de.∠dae的平分线交be于点f，连接cf.求证：cf>