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2020-2021学年邵阳市隆回县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
2020-2021学年邵阳市隆回县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年邵阳市隆回县八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.在以下的式子中:x3+8=3;12-x;x-y=3;x+1=2x+1;3x2=10;2+5=7;其中是方程的个数为( )A.3B.4C.5D.62.分式x2-9x-3的值为零时,则x的值为( )A.x=3B.x=-3C.x=±3D.以上都不对3.下列各数用科学记数法表示正确的是( )A.10500B.C.D.10104.现有两根木棒分别长40cm和50cm,要从下列长度的木棒中选出一条,与前面两根木棒钉成一个三角架(木棒不能余),则可选出( )①5cm ②10cm ③40cm ④45cm ⑤80cm ⑥90cm.A.3条B.4条C.5条D.6条5.如图,△ABC≌△CDA,且AB=CD,则下列结论错误的是A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC6.二次根式x-1x化成最简结果为( )A.xB.--xC.-xD.-x7.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-(b-a)2,其结果是( )A.-2aB.2aC.2bD.-2b8.下列说法中,错误的是( )A.不等式x<2的正整数解只有一个,B.x=-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-2x>6的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个9.如图,在等腰△DEF中,DF=EF,FG是△DEF的中线,若点Q为△DEF内一点且Q满足∠QDF=∠QED=∠QFE,FQ=9,FGDE=2,则DQ+EQ=( )A.10B.9+922C.6+63D.7210.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )A.48°B.36°C.30°D.24°二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.计算a9a3的结果等于______.12.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有1,2,5,7,8,13六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数记为m,则使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的概率是______.13.在△ABC和△ADC中,AC是公共边.有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.以其中两个论断为条件,另一个为结论,写出一个正确的命题______.14.|a-3|+(b+1)4=0,则a-b=______.15.不等式组2-3x≤5,3x-2<4的解集是______.16.-|-43|的相反数是_______.17.若3x=4,9y=2,则3x-4y=______.,18.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,CE是∠ACB的平分线,FG为△ACE的中位线,连DF,若∠DFG=108°,则∠AED=______.19.如图所示,将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起,使AA'、BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌OA'B'的理由是______.20.当x______时,代数式3-2x4的值不小于1.三、解答题(本大题共6小题,共40.0分)21.(1)计算:(-3)2+(-3)×2-20;(2)因试分9x2-y2-4y-4.22.(1)计算:5x+3yx2-y2-2xx2-y2;(2)解方程:2x2x-5-22x+5=1.23.如图,已知:BE⊥CD于E,F为线段BC上一点,DF交BE于点A,BE=DE,CB=AD.(1)求证:∠B=∠D;(2)求证:DF⊥BC.24.张明4小时清点完一批图书的一半,李强加入清点另一半图书的工作,两人合作1小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时?25.解不等式组x-5>1+3x3x+2≤4x,并利用数轴确定不等式组的解集.,26.问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°则:AC=12AB.(1)如图1,连接AB边上中线CF,试说明△ACF为等边三角形;(2)如图2,在(1)的条件下,点D是边CB延长线上一点,连接AD,作等边△ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE,EF.试说明EF⊥AB;(3)如图3,在(1)的条件下,若D为BC中点,连接AD,作等边△ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE.已知AC=2,试求△BDE的面积.,参考答案及解析1.答案:B解析:解:12-x不是方程,因为不是等式;2+5=7不是方程,因为不含有未知数;x3+8=3、x-y=3、x+1=2x+1、3x2=10都是方程,字母是未知数,式子又是等式;故选:B.根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是方程的定义,熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键.2.答案:B解析:解:根据题意,得x2-9=0且x-3≠0,解得,x=-3.故选:B.分母不为0,分子为0.本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.3.答案:B解析:选项A的正确答案为;选项C的正确答案为;选项D的正确答案为,故选B.4.答案:A解析:解:已知三角形的两边是40cm和50cm,则第三边一定大于10cm,且小于90cm.在这个范围内的有40cm、45cm和80cm三个.故选:A.本题从边的方面考查三角形形成的条件,应满足三角形的三边关系定理.本题主要考查三角形的三边关系的应用,解题时注意:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.5.答案:D,解析:解:∵△ABC≌△CDA,AB=CD∴∠1和∠2,∠D和∠B是对应角∴∠1=∠2,∠D=∠B∴AC和CA是对应边,而不是BC∴A、B、C正确,错误的结论是D、AC=BC.故选D.6.答案:B解析:解:根据二次根式有意义的条件可知:x<0,∴原式=-x2×(-1x)=--x.故选:B.根据二次根式有意义的条件可得x<0,进而可得结果.本题考查了二次根式的性质与化简,二次根式有意义的条件,解决本题的关键是掌握二次根式的性质.7.答案:A解析:解:由数轴知b<0<a,且|a|<|b|,则a+b<0,b-a<0,∴原式=-(a+b)+(b-a)=-a-b+b-a=-2a,故选:a.根据二次根式的性质可得a2=|a|,再结合绝对值的性质去绝对值符号,再合并同类项即可.此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质,关键是掌握a2=|a|.8.答案:c解析:本题主要考查一元一次不等式的整数解,解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式的整数解.可以借助数轴进行数形结合,得到需要的值,进而非常容易的解决问题.根据不等式的解及解不等式逐一判断可得.,解:a.不等式x<2的正整数解只有一个,为x=1,此选项正确;b.由-2×2-1=-5<0知x=-2是不等式2x-1<0的一个解,此选项正确;c.不等式-2x>6的解集是x<-3,此选项错误;D.不等式x<10的整数解有无数个,此选项正确;故选:C. 9.答案:A解析:解:∵DF=EF,FG是△DEF的中线,∴DG=GE,FG⊥DE,∠FDE=∠FED,∵FGDE=2,∴设DE=x,则FG=2x,∴DG=12x,∴EF=DF=DG2+FG2=14x2+2x2=32x.∵∠QDF=∠QED=∠QFE,且∠FDE=∠FED,∴∠QDE=∠QEF,且∠QED=∠QFE,∴△DQE∽△EQF,∴DQQE=QEQF=DEEF=23,∵FQ=9,∴QE=6,DQ=4,∴DQ+EQ=10,故选:A.由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF的长,通过证明△DQE∽△EQF,可得DQQE=QEQF=DEEF=23,即可求解.本题考查了等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,证明△DQE∽△EQF是本题的关键.10.答案:A解析:此题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及三角形内角和定理,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.根据角平分线的定义可得∠DBC=∠ABD=24°,然后再计算出,∠ACB的度数,再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF,进而可得∠FCB=24°,然后可算出∠ACF的度数.解:∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=24°,∵∠A=60°,∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°,∵BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,∴BF=CF,∴∠FCB=24°,∴∠ACF=72°-24°=48°,故选:A. 11.答案:a6解析:将分子、分母约去公因式a3即可得.本题主要考查约分,由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.解:原式=a6⋅a3a3=a6,故答案为:a6. 12.答案:13解析:解:∵使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限,∴-m<0,10-m>0,∴0<m<10,∴符合条件的有:1,2,5,7,8,∵mx=3(x-8)+8x,解得:x=2411-m,∵x≠8,∴11-m≠3,∴m≠8,∵解为整数,,∴m=5,7,13,∴使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的有5、7,∴使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的概率是:26=13.故答案为:13.首先求得使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的数,然后直接利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解.注意根据题意求得使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的数是关键.13.答案:在△abc和△adc中,ac是公共边,如果ab=ad,bc=dc,那么∠bac=∠dac(答案不唯一)解析:解:(1)在△abc和△adc中,ac是公共边,如果ab=ad,∠bac=∠dac,那么bc=dc.可以证明△abc≌△adc(sas),再利用全等三角形对应边相等得到bc=dc.(2)在△abc和△adc中,ac是公共边,如果ab=ad,bc=dc,那么∠bac=∠dac.可以证明△abc≌△adc(sss),再利用全等三角形对应角相等得到∠bac=∠dac.故答案为:在△abc和△adc中,ac是公共边,如果ab=ad,bc=dc,那么∠bac=∠dac(答案不唯一).根据全等三角形的判定方法sas,可知当①②为条件且ac为公共边时结论③成立;根据全等三角形的判定方法sss,可知当①③为条件且ac为公共边时结论②成立.本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键.14.答案:4解析:解:∵|a-3|+(b+1)4=0,∴a-3=0,a=3;b+1=0,b=-1;,则a-b=3-(-1)=4.故答案为4.根据非负数的性质可求出a、b的值,再将它们代入a-b中求解即可.本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.15.答案:-1≤x<2解析:解:2-3x≤5①3x-2<4②,由①得:x≥-1,由②得:x<2,则不等式组的解集为-1≤x<2.故答案为:-1≤x<2.求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键.16.答案:43解析:这是一道有关绝对值、相反数的概念和性质的题目.任何数的绝对值都是非负数,非负数的相反数一定是非正数.解:-43.-43的相反数是43.17.答案:1解析:解:∵3x=4,9y=2,∴3x-4y=3x÷34y=3x÷92y=4÷(9y)2=4÷22=1,故答案为:1.先根据同底数幂的除法进行计算,再根据幂的乘方进行变形,最后代入求出即可.本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方,能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键.,18.答案:126°解析:解:∵de是bc的垂直平分线,∴be=ce,∴∠ebc=∠ecb,设∠ebc=∠ecb=x,∴∠aec=∠ebc+∠ecb=2x,∵ce平分∠acb,∴∠bce=∠ace=x,∵fg是△ace的中位线,∴fg ac="">1+3x得:x<-3,解不等式3x+2≤4x得:x≥2,,这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解.解析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.26.答案:(1)证明:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=60°,∵CF=12AB=AF,∠A=60°,∴△ACF为等边三角形;(2)证明:∵△ACF为等边三角形,∴AC=AF,∵△ADE是等边三角形,∴AD=AE=DE,∠DAE=60°,∴∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD,即∠CAD=∠BAE,在△CAD和△FAE中,AC=AF∠CAD=∠FAEAB=AE,∴△CAD≌△FAE(SAS),∴∠EFA=∠BCA=90°,即EF⊥AB;(3)解:连接EF,作EH⊥DB于H,在Rt△ACB中,∠ABC=30°,∴AB=2AC=4,CF=AC=2,由勾股定理得,BC=AB2-AC2=23,∵D为BC中点,∴CD=DB=3,∴AD=AC2+CD2=22+(3)2=7,由(2)可知,△CAD≌△FAE,∴EF⊥AB,又点F是AB的中点,∴EB=EA=7,,∴ED=EB,又EH⊥DB,∴DH=12DB=32,∴EH=ED2-DH2=(7)2-(32)=52,∴△BDE的面积=12×BD×EH=12×3×52=534.解析:(1)根据三角形内角和定理得到∠A=60°,根据等边三角形的判定定理证明;(2)证明△CAD≌△FAE,根据全等三角形的性质得到∠EFA=∠BCA=90°,根据垂直的定义证明;(3)根据勾股定理求出CD,根据全等三角形的性质得到EF⊥AB,根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA=7,根据勾股定理求出EH,根据三角形的面积公式计算即,得到答案.本题考查的是直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.</m<10,∴符合条件的有:1,2,5,7,8,∵mx=3(x-8)+8x,解得:x=2411-m,∵x≠8,∴11-m≠3,∴m≠8,∵解为整数,,∴m=5,7,13,∴使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的有5、7,∴使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的概率是:26=13.故答案为:13.首先求得使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的数,然后直接利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解.注意根据题意求得使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的数是关键.13.答案:在△abc和△adc中,ac是公共边,如果ab=ad,bc=dc,那么∠bac=∠dac(答案不唯一)解析:解:(1)在△abc和△adc中,ac是公共边,如果ab=ad,∠bac=∠dac,那么bc=dc.可以证明△abc≌△adc(sas),再利用全等三角形对应边相等得到bc=dc.(2)在△abc和△adc中,ac是公共边,如果ab=ad,bc=dc,那么∠bac=∠dac.可以证明△abc≌△adc(sss),再利用全等三角形对应角相等得到∠bac=∠dac.故答案为:在△abc和△adc中,ac是公共边,如果ab=ad,bc=dc,那么∠bac=∠dac(答案不唯一).根据全等三角形的判定方法sas,可知当①②为条件且ac为公共边时结论③成立;根据全等三角形的判定方法sss,可知当①③为条件且ac为公共边时结论②成立.本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键.14.答案:4解析:解:∵|a-3|+(b+1)4=0,∴a-3=0,a=3;b+1=0,b=-1;,则a-b=3-(-1)=4.故答案为4.根据非负数的性质可求出a、b的值,再将它们代入a-b中求解即可.本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.15.答案:-1≤x<2解析:解:2-3x≤5①3x-2<4②,由①得:x≥-1,由②得:x<2,则不等式组的解集为-1≤x<2.故答案为:-1≤x<2.求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键.16.答案:43解析:这是一道有关绝对值、相反数的概念和性质的题目.任何数的绝对值都是非负数,非负数的相反数一定是非正数.解:-43.-43的相反数是43.17.答案:1解析:解:∵3x=4,9y=2,∴3x-4y=3x÷34y=3x÷92y=4÷(9y)2=4÷22=1,故答案为:1.先根据同底数幂的除法进行计算,再根据幂的乘方进行变形,最后代入求出即可.本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方,能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键.,18.答案:126°解析:解:∵de是bc的垂直平分线,∴be=ce,∴∠ebc=∠ecb,设∠ebc=∠ecb=x,∴∠aec=∠ebc+∠ecb=2x,∵ce平分∠acb,∴∠bce=∠ace=x,∵fg是△ace的中位线,∴fg></a,且|a|<|b|,则a+b<0,b-a<0,∴原式=-(a+b)+(b-a)=-a-b+b-a=-2a,故选:a.根据二次根式的性质可得a2=|a|,再结合绝对值的性质去绝对值符号,再合并同类项即可.此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质,关键是掌握a2=|a|.8.答案:c解析:本题主要考查一元一次不等式的整数解,解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式的整数解.可以借助数轴进行数形结合,得到需要的值,进而非常容易的解决问题.根据不等式的解及解不等式逐一判断可得.,解:a.不等式x<2的正整数解只有一个,为x=1,此选项正确;b.由-2×2-1=-5<0知x=-2是不等式2x-1<0的一个解,此选项正确;c.不等式-2x>
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