2020-2021学年庆阳市西峰区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年庆阳市西峰区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任.2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.2.三角形两边长是3和8，第三边是方程x2-11x+28=0的解，则这个三角形的周长是(    )A.15B.18C.15或18D.不能确定3.全世界出现新冠肺炎疫情，研究发现新冠肺炎病毒大小约为125nm，1nm=0.000000001米，用科学记数法表示一个新冠病毒的大小为(    )A.125×10-9米B.12.5×10-8米C.1.25×10-7米D.1.25×10-6米4.下列运算结果正确的是(    )A.x5÷x2=x3B.(-x)-1=1xC.(2x3)2=4x5D.-2a2⋅3a3=-2a65.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(    )．A.x(a-b)=ax-bxB.1x2-1=(1x+1)(1x-1)C.x2-1=(x+1)(x-1)D.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y26.等腰三角形两边长a，b是方程组2a-b=3a+b=3的解，则该等腰三角形周长为(    )A.5B.4或5C.4D.5或67.若分式方程6(x+1)(x-1)-mx-1=6有增根，则它的增根是(    )A.0B.1C.-1D.1 或-18.已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为(    )A.3B.10C.6.5D.3或6.5,9.如图是用4个相同的长方形与1个小正方形组成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y(其中x>y)表示长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系系式中下正确的是(    )A.x+y=7B.x-y=2C.4xy+4=49D.x2-4=y210.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，点E是线段AB上一点(不与A，B重合)，作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°，则△BEF周长的最小值是(    )A.6B.43C.4+3D.4+23二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果(x+a)(x-2)的积不含x项，则a的值是______．12.约分：x2-4x2-4x+4=______．13.命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是______(填“真”或“假”)命题．14.如果实数x满足(x+1x)2-(x+1x)-2=0，那么x+1x的值是______．15.如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，若OE=3，OC=8，则线段CD的长为______．16.已知a=1150，b=2511，则代数式(a+b)2-(a-b)2的值为______．17.如下图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，AB=5则点D到AB的距离为　　　　　　．,18.如图，正方形ABCO放置在平面直角坐标系上，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C，点D在边AB上，连接OD，将△OAD沿着OD折叠，使点A落在此抛物线的顶点E处，若AB=2，则a的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共3.0分）19.因式分解：a2-4-3(a+2)四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）20.计算(1)x⋅x7(2)(3x2)3．21.计算：(1)(-1)2015+(12)-2-(3.14-π)0(2)(4m2n-6m2n2+12mn2-2mn)÷2mn．22.等边三角形ABC中，AD是高，∠ABC的平分线BH交AD于点O，E是AC边上的点，F是BC边上的点，且△OEF为等边三角形(1)求证：△BDO≌△AHO；(2)△CEF是等边三角形吗？为什么？23.在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的位置如图所示．(1)直接写出A、C的坐标及线段AC的长度；(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)求△ABC的面积．,24.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．25.如图，网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的顶点都在网格的格点上．(1)建立适当的平面直角坐标系，写出三角形ABC顶点的坐标；(2)在(1)的平面直角坐标系下，将三角形ABC向右平移1个单位长度，然后再向上平移2个单位长，得到三角形A'B'C'，画出平移后的图形，并指出其各点的坐标．26.【背景知识】,数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：若数轴上A点、B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a>b，则可简化为AB=a-b；线段AB的中点M表示的数为a+b2．【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为-10，8，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t(t>0)秒．【综合运用】(1)运动开始前，A，B两点的距离为______；线段AB的中点M所表示的数为______；(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为______；(用含t的式子表示)(3)若它们按上述方式运动，经过多少秒A，B两点相距4个单位长度？(4)若A，B按上述方式继续运动，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，请直接写出中点M的运动时间、方向和运动速度；若不能，请说明理由．(当A，B两点重合时，中点M也与A，B两点重合)27.小羽家要装修客厅，需要购买彩色地砖和单色地砖，已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．请你根据以上信息，帮小羽计算一下：(1)在装修客厅时，两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？28.如图1，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于点D，CD-AD=1，为了研究图中线段之间的关系，设CD=x，BD=y，(1)可通过证明△ACD∽△CBD，得到y关于x的函数表达式y=______，其中自变量x的取值范围是______；(2)根据图2中给出的(1)中函数图象上的点，画出该函数的图象；,(3)借助函数图象，回答下列问题：①BD的最小值是______；②已知当AB+CD=k时，Rt△ABC的形状与大小唯一确定，借助函数图象给出k的一个估计值(精确到0.1)或者借助计算给出k的精确值．,参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.答案：B解析：解：x2-11x+28=0，(x-4)(x-7)=0，x-4=0，x-7=0，x1=4，x2=7，当x=4时，3+4<8不符合三角形三边关系定理，当x=7时，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长是7+3+8=18，故选B．求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理，若符合求出即可．本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，关键是求出符合的第三边的长．3.答案：C解析：解：125nm=0.000000125m用科学记数法表示为1.25×10-7米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：A解析：解：A、x5÷x2=x3，原计算正确，故这个选项符合题意；,B、(-x)-1=-1x，原计算错误，故这个选项不符合题意；C、(2x3)2=4x6，原计算错误，故这个选项不符合题意；D、-2a2⋅3a3=-6a5，原计算错误，故这个选项不符合题意；故选：A．根据同底数幂的除法、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．此题考查同底数幂的除法、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法，解题的关键是根据法则进行计算．5.答案：C解析：此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握定义是解题关键．直接利用因式分解的定义分析得出答案．解：A.x(a-b)=ax-bx，是多项式乘法，故此选项错误；B.1x2-1=(1x+1)(1x-1)，不是整式，故此选项错误；C.x2-1=(x+1)(x-1)，正确；D.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2，不是因式分解，故此选项错误；故选C．  6.答案：A解析：解：解方程组得2a-b=3a+b=3，解得a=2b=1，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5，故选：A．先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．7.答案：D解析：解：分式方程的最简公分母为(x+1)(x-1)，,由分式方程有增根，得到(x+1)(x-1)=0，即x=1或x=-1，故选：D．找出分式方程的最简公分母并使之为确定出x的值，即为增根．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.答案：C解析：解：(1)当3是腰长时，底边为16-3×2=10，此时3+3=6<10，不能组成三角形；(2)当3是底边时，腰长为12×(16-3)=6.5，此时3，6.5，6.5三边能够组成三角形．所以腰长为6.5．故选：C．因为腰长没有明确，所以分边长3是腰长和底边两种情况讨论．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．9.答案：D解析：解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用x+y=7来表示，故此选项错误；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x-y=2，故此选项错误；C、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是(x+y)2，还可以是(4xy+4)，即4xy+4=49，故此选项错误；D、根据A、B可知x+y=7，x-y=2，则x2-y2=(x+y)(x-y)=14，即x2-14=y2，故此选项正确；故选：D．分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断C，由A、B结论利用平方差公式可判断D．本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．10.答案：D解析：,本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、最小值问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，学会转化的思想解决问题，所以中考常考题型．只要证明△DBE≌△DCF得出△DEF是等边三角形，因为△BEF的周长=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF，所以等边三角形△DEF的边长最小时，△BEF的周长最小，只要求出△DEF的边长最小值即可．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD=4,∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，△ABD和△BCD为等边三角形，∵∠EDF=60°，∴∠EDB+∠BDF=60°，∵∠BDF+∠CDF=60°，∴∠BDE=∠CDF，在△BDE和△CDF中，∠DBE=∠DCF=60°∠BDE=∠CDFDB=DC,∴△DBE≌△DCF，∴DE=DF，CF=BE，∵∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，∵△BEF的周长=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF，∴等边三角形△DEF的边长最小时，△BEF的周长最小，当DE⊥AB时，E点为AB中点，DE=AD2-AE2=42-22=23，∴△BEF的周长最小值为4+23，故选D．  11.答案：2解析：解：(x+a)(x-2)=x2-2x+ax-2a=x2+(a-2)x-2a，,∵不含x项，∴a-2=0，∴a=2．故答案为：2．把多项式乘以多项式展开，合并同类项，不含x项，就让x项前面的系数等于0．本题考查了多项式乘以多项式，不含某一项就让这一项前面的系数等于0是解题的关键．12.答案：x+2x-2解析：解：x2-4x2-4x+4=(x+2)(x-2)(x-2)2=x+2x-2．故答案为x+2x-2．先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质约去分子与分母的公因式即可．本题考查了分式的约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．13.答案：假解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据题意画出图形，根据三角形内角和定理、四边形内角和定理解答．解：如图1，∠O和∠C的两边互相垂直，∵四边形POQC的内角和为360°∴∠O+∠C=180°即∠O和∠C互补，如图2，,∠1和∠2的两边互相垂直，而∠3与∠4为对顶角易知∠1=∠2，∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补是假命题，故答案为假．  14.答案：2解析：解：设x+1x=u，原方程等价于u2-u-2=0，解得u=2或u=-1，x+1x=2或x+1x=-1(不符合题意，舍)，故答案为：2．根据换元法，可得答案．本题考查了解方程，利用换元法是解题关键．15.答案：7解析：本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．在AC上截取AF=AE，连接OF，作DH⊥EC于H.首先证明OD=OE=3，解直角三角形求出DH，CH即可解决问题；解：在AC上截取AF=AE，连接OF，作DH⊥EC于H．在△ABC中，∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°．∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠OAC=∠OAB=12∠BAC，∠OCD=∠OCA=12∠ACB，在△OAC中，∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA),=180°-12(∠BAC+∠ACB)=180°-12×120°=120°；∴∠AOE=∠DOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，在△AOE和△AOF中，AE=AF∠OAE=∠OAFOA=OA，∴△AOE≌△AOF(SAS)，∴∠AOE=∠AOF，OE=OF，∴∠AOF=60°，∴∠COF=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°，又∠COD=60°，∴∠COD=∠COF，在△COD和△COF中，∠COD=∠COFOC=OC∠OCD=∠OCF，∴△COD≌△COF(ASA)，∴OD=OF=OE=3，在Rt△ODH中，∵∠DOH=60°，∴∠ODH=30°，∴OH=12OD=32，DH=332，∴CH=OC-OH=8-32=132，在Rt△CDH中，CD=DH2+CH2=(332)2+(132)2=7，故答案为7．  16.答案：2解析：解：(a+b)2-(a-b)2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a⋅2b=4ab=4×1150×2511=2．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项；符号相反．此题要注意把(a+b)与(a-b)看作整体来处理．,主要考查了用分解因式的方法简化计算．解此题的关键是能看出(a+b)2-(a-b)2能利用平方差公式进行分解因式．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．17.答案：1解析：此题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键。连接CD，过点D作DG⊥BC，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G，F，E，由角平分线的性质可知DG=DE=DF，再由三角形的面积公式即可得出结论。如图，连接CD，过点D作DG⊥BC，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G，F，E，∵在△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5。∵∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，∴DG=DE=DF。∵S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD，即AC⋅BC=AB⋅DE+BC⋅DG+AC⋅DF，即3×4=5DE+4DE+3DE，解得DE=1，故答案为：1。18.答案：2-3解析：解：过点E作EF⊥y轴于点F，如图所示．∵抛物线y=ax2+bx+c经过B、C，点E为抛物线的顶点，∴EF=12BC．∵四边形ABCO为正方形，AB=2，∴EF=12BC=12AB=1，C(0,2)，B(2,2)．由翻折可知，AO=AE=2．在Rt△OEF中，EF=1，OE=2，,∴OF=OE2-EF2=3，∴点E的坐标为(1,3).将B(2,2)、C(0,2)、E(1,3)代入y=ax2+bx+c，4a+2b+c=2c=2a+b+c=3，解得：a=2-3．故答案为：2-3．过点E作EF⊥y轴于点F，根据二次函数的性质、正方形的性质结合折叠的性质可得出EF=1、OE=2，利用勾股定理可求出点E的坐标，再根据点B、C、E的坐标，利用待定系数法即可求出a值．本题考查了二次函数的性质、正方形的性质、翻折变换、勾股定理以及待定系数法求二次函数解析式，利用勾股定理求出顶点E的坐标是解题的关键．19.答案：解：原式=(a+2)(a-2)-3(a+2)=(a+2)(a-5)．解析：本题考查了公式法和提取公因式法进行因式分解，能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解．20.答案：解：(1)原式=x8；(2)原式=27(x2)3=27x6．解析：(1)根据同底数幂的运算法则计算可得；(2)先计算积的乘方，再计算幂的乘方．本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.答案：解：(1)原式=-1+4-1=2；(2)原式=2m-3mn+6n-1．解析：(1)先算乘方，负指数幂以及0指数幂，再算加减；(2)利用多项式除以单项式的方法计算即可．此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．22.答案：解：(1)∵等边三角形三线合一，∴H，D为AC，BC中点，且AD⊥BC，BH⊥AC，BH平分∠ABC，AD平分∠BAC，∴∠ABO=∠BAO，BD=AH，∴AO=BO．,RT△OBD和RT△OAH中，AO=BOAH=BD，∴RT△OBD≌RT△OAH；(HL)(2)∵RT△OBD≌RT△OAH，∴OD=OH，∵等边△OEF中，OE=OF，在RT△ODF和RT△OHE中，OE=OFOD=OH，∴RT△ODF≌RT△OHE(HL)，∴DF=HE，∴CE=CF，∵∠C=60°，∴△CEF是等边三角形．解析：(1)根据等边三角形三线合一的性质即可证明AH=BD，即可证明△BDO≌△AHO；(2)根据(1)中结论可得OD=OH，进而可以证明△ODF≌△OHE，即可证明DF=HE，即可证明△CEF为等边三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△OBD≌RT△OAH是解题的关键．23.答案：解：(1)A的坐标为(-3,5)，C的坐标为(-1,3)，线段AC的长度=22+22=22；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；,(3)△ABC的面积=4×5-12×3×4-12×2×2-12×2×5=20-6-2-5=7．解析：(1)根据图形中A、C的位置，即可得出坐标；依据勾股定理进行计算即可得到线段AC的长度；(2)根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)根据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的运用，掌握轴对称的性质以及勾股定理是解决问题的关键．24.答案：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，∠A1=∠CA1B=BC∠A1BD=∠CBF，∴△BA1D≌△BCF；(2)解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°-α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．解析：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．,(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；(2)由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°-α，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．25.答案：解：(1)如图所示：A(-1,2)，B(0,0)，C(2,1)；(2)如图所示：△A'B'C'即为所求，A'(0,4)，B'(1,2)，C'(3,3)．解析：(1)直接利用B点为原点建立平面直角坐标系得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26.答案：18 -1 10+3t 8-2t解析：解：(1)A、B两点的距离为：8-(-10)=18；线段AB的中点M所表示的数为-1．故答案为：18；-1；(2)由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为-10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8-2t；故答案为：-10+3t；8-2t；(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时，依题意列式，得3t+2t=18-4，解得t=2.8；当点A在点B右侧时，3t+2t=18+4，解得t=4.4，答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．(4)能．设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，,根据题意列方程，可得(-10+3k)+(8-2k)2=0，解得k=2．运动开始前M点的位置是-1，运动2秒后到达原点，由此得M点的运动方向向右，其速度为：|-1÷2|=12个单位长度．答：运动时间为2秒，M点向右运动，其运动速度为每秒12个单位长度．(1)根据数轴的基本概念，由题意可得A与B两点之间的距离以及线段AB的中点表示的数；(2)由题意可得，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即-10+3t，点B运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点B表示的数减去点B运动的路程，即8-2t．(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，根据题意列方程求解即可．(4)设A，B按上述方式继续运动秒线段的中点能与原点重合，根据题意列方程，解得k值，再由运动开始前点M的位置及k秒后所到的位置得出点M的运动方向向右及速度．本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．27.答案：解：(1)设彩色地砖采购了x块，单色地砖采购了y块，依题意得：x+y=10080x+40y=5600，解得：x=40y=60．答：彩色地砖采购了40块，单色地砖采购了60块．(2)设购进彩色地砖m块，则购进单色地砖(60-m)块，依题意得：80m+40(60-m)≤3200，解得：m≤20．∵m为正整数，∴m的最大值为20．答：彩色地砖最多能采购20块．解析：(1)设彩色地砖采购了x块，单色地砖采购了y块，利用总价=单价×数量，结合购进彩色地砖和单色量砖共100块且共花费5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出两种型号的地砖采购数量；,(2)设购进彩色地砖m块，则购进单色地砖(60-m)块，利用总价=单价×数量，结合采购地砖的费用不超过3200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出彩色地砖最多能采购20块．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28.答案：y=x2x-1 x>1 4解析：解：(1)∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠A=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD～△CBD，∴ADCD=CDBD，∵CD=x，BD=y，CD-AD=1，∴x-1x=xy，∴y=x2x-1，∵AD>0，∴x-1>0，∴x>1，故答案为y=x2x-1；x>1；(2)用光滑的曲线连接各点如图2，,(3)①由图象可知y的最小值为4，即BD的最小值为4，故答案为：4；②∵AB+CD=k，∴x-1+y+x=k，把y=x2x-1，代入得：2x-1+x2x-1=k，化简得，3x2-(3+k)x+(1+k)=0，∵要使△ABC的图形唯一，则需要使得x、y的值唯一，∴上述以x为未知数的一元二次方程的有一个解，∴△=(3+k)2-4×3(1+k)=0，化简得：k2-6k-3=0，解得：k=3±23，∴k≈6.5或k≈-0.5．(1)利用相似边之间的关系，可求得x、y之间的关系，结合实际情况，AD>0可得到x的取值范围；(2)描点绘制函数曲线；(3)①直接读图可得到；②△ABC的形状要想唯一，则当k为某一个值时，x、y的值必须为唯一值．x是y的函数，只要x的值唯一，则y的值必定唯一．故只需要将k代入求解，使得x的值为唯一即可．本题是一个探究型题型，需要根据题干给出的思路进行思考总结．主要考查了求函数解析式，相似三角形的性质与判定，作函数图象，函数图象的应用，一元二次方程根的判别式的应用，直角三角形的性质，解本题的关键在于将△ABC唯一确定转化为数学语言，然后进行计算分析．