2020-2021学年哈尔滨市五常市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年哈尔滨市五常市八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…An在x轴上,B1、B2、B3…Bn在直线y=33x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3、…△AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3、…、Sn.则Sn可表示为( )A.22n3B.22n-13C.22n-23D.22n-332.若点P的坐标为(3,4),则点P关于x轴对称点的点P'的坐标为( )A.(4,-3)B.(3,-4)C.(-4,3)D.(-3,4)3.下列计算正确的是( )A.+ =B.÷=C.=6D.=±44.下列各式中,与分式ax+bxa2-b2相等的是( )A.2xa+bB.xa-bC.2xa-bD.xa+b5.常见的四个汽车标志图中,既是中心对成又是轴对称图形的为( )A.B.C.D.6.下面每组数分别是三根小木棒的长度,用它们不能摆成一个三角形的是( )A.5cm,10cm,5cmB.7cm,8cm,9cm,C.3cm,4cm,5cmD.6cm,20cm,20cm7.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( )A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性8.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,∠A=∠D,还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的条件是( )A.∠ECB=∠DCAB.BC=ECC.∠B=∠ED.DC=AC9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为( )A.15B.30C.12D.1010.下列说法正确的是( )A.按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C.钝角三角形的三条高交于一点D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.用科学记数法表示0.000 507,应记作______.,12.颐和园坐落在北京西郊,是第一批全国重点文物保护单位之一.小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形,如下图所示,则∠1=______°.13.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AC=8cm,CD=5cm,那么D点到直线BC的距离DE等于______cm.14.填空:(1)(2a+b)2=______;(2)(2x+3y)2=______;(3)(2a2-3b)2=______;(4)(4a2-13b)2=______;(5)(-12a+4)2=______;(6)(-5a-15b)2=______;(7)(a+b)2-(a-b)2=______;(8)1992=______=______.15.关于的x方程mx-5=1的解是正数,则m的取值范围是______.16.分解因式x 3y 3-xy=________.17.设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一,且a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+b3+c3+d3+e3的值为______.18.等腰△ABC中,当顶角A的大小确定时,它的对边BC与邻边(腰AB或AC)的比值确定,记为f(A),易得f(60°)=1.若α是等腰三角形的顶角,则f(α)的取值范围是______.19.△ABC是等腰三角形,顶角为120°,腰长为203cm,则底边上的高AD的长为______cm.,20.若m+n=8,mn=11,则m2-mn+n2的值是______.三、解答题(本大题共7小题,共60.0分)21.已知3x2+2x-1=0,求代数式3x(x+2)+(x-2)2-(x-1)(x+1)的值.22.如图所示,已知A、B两个村庄的坐标分别为A(2,1)、B(5,3).一辆汽车从原点O出发,在x轴上向正方向行驶.(1)在图中画出汽车离A村最近的点C及其坐标;(2)在图中画出汽车离B村最近的点D及其坐标;(3)若汽车行驶到点E时到两个村庄的距离和最小,在图中请标出点E的位置,并求出汽车到两个村庄距离之和的最小值.23.请在下列两个小题中,任选其一完成即可.(1)2-2-2cos60°+|-12|+(π-3.14)0(2)(x+8x2-4-2x-2)÷x-4x2-4x+4.24.如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点.②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE.,③过C作CF//AB交PQ于点F,连接AF.(1)若∠BAC=30°,求∠AFC的度数.(2)由以上作图可知,四边形AECF是菱形,请说明理由.25.某公司计划购买抑菌洗手液和酒精,已知购买一瓶抑菌洗手液比购买一瓶酒精多用20元,若用400元购买抑菌洗手液和用160元购买酒精,则购买抑菌洗手液的瓶数是购买酒精瓶数的一半.(1)求购买一瓶抑菌洗手液、一瓶酒精各需要多少元?(2)若有购买一瓶抑菌洗手液赠送一瓶酒精的优惠,如果公司需要酒精的瓶数是抑菌洗手液瓶数的2倍还多8个,且该公司购买抑菌洗手液和酒精的总费用不超过670元,那么公司最多可购买多少瓶抑菌洗手液?26.如图,AE,DE,BF,CF分别是四边形ABCD(四边不相等)的内角平分线,AE,BF交于点G,DE,CF交于点H.(1)探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系,并说明理由;(2)∠FGE与∠FHE有没有可能相等?若相等,则四边形ABCD的边有何结论?请说明理由.27.如图,已知△ABC是等边三角形.(1)如图(1),点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC.将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;(2)点E在线段BA的延长线上,其它条件与(1)中一致,请在图(2)的基础上将图形补充完整,并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;(3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明.,,参考答案及解析1.答案:D解析:直线y=33x与x轴的成角∠B1OA1=30°,可得∠OB2A2=30°,…,∠OBnAn=30°,∠OB1A2=90°,…,∠OBnAn+1=90°;根据等腰三角形的性质可知A1B1=1,B2A2=OA2=2,B3A3=4,…,BnAn=2n-1;根据勾股定理可得B1B2=3,B2B3=23,…,BnBn+1=2n-13,再由面积公式即可求解.本题考查一次函数的图象及性质,等边三角形和直角三角形的性质;能够判断阴影三角形是直角三角形,并求出每边长是解题的关键.解:∵△A1B1A2、△A2B2A3、…△AnBnAn+1都是等边三角形,∴A1B1//A2B2//A3B3//…//AnBn,B1A2//B2A3//B3A4//…//BnAn+1,∵直线y=33x与x轴的成角∠B1OA1=30°,∠OA1B1=120°,∴∠OB1A1=30°,∴OA1=A1B1,∵A1(1,0),∴A1B1=1,同理∠OB2A2=30°,…,∠OBnAn=30°,∴B2A2=OA2=2,B3A3=4,…,BnAn=2n-1,易得∠OB1A2=90°,…,∠OBnAn+1=90°,∴B1B2=3,B2B3=23,…,BnBn+1=2n-13,∴S1=12×1×3=32,S2=12×2×23=23,…,Sn=12×2n-1×2n-13=22n-33;故选D. 2.答案:B解析:解:∵点P的坐标为(3,4),∴点P关于x轴对称点的点P'的坐标为(3,-4),故选:B.根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标特点.,3.答案:B解析:解:A、 3与 不是同类项,不能合并,故A选项错误;B、根据二次根式的运算法则可得:,故B选项正确; C、根据二次根式的运算法则可得:,故C选项错误;D、根据二次根式的运算法则可得:,故D选项错误.故应选B.4.答案:B解析:解:原式=x(a+b)(a+b)(a-b)=xa-b,故选:B.根据分式的基本性质即可求出答案.本题考查了分式的基本性质,解题的关键是正确理解分式的基本性质,本题属于基础题型.5.答案:D解析:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;故选:D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.答案:A解析:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,即两短边的和大于最长的边,即可作出判断.本题主要考查了三角形的三边关系,正确理解定理是解题关键.解:A、5+5=10,故以这三条线段不能构成三角形,选项正确;,B、7+8>9,故以这三条线段能构成三角形,选项错误;C、3+4>5,故以这三条线段能构成三角形,选项错误;D、6+20>20,故以这三条线段可以构成三角形,选项错误.故选A. 7.答案:D解析:本题考查了三角形的稳定性,当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性.根据三角形的稳定性进行解答即可.解:工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性,故选D. 8.答案:B解析:解:A.∵∠ECB=∠DCA,∴∠ECB+∠ACE=∠DCA+∠ACE,即∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中∠ACB=∠DCE∠A=∠DAB=DE,∴△ABC≌△DEC(AAS),故本选项不符合题意;B.根据BC=EC,AB=DE,∠A=∠D不能推出△ABC≌△DEC,故本选项符合题意;C.符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABC≌△DEC,故本选项不符合题意;D.符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC≌△DEC,故本选项不符合题意;故选:B.根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.本题考查了全等三角形的判定定理,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL.9.答案:A解析:解:过D点作DE⊥AB于E,如图,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC=3,,∴S△ABD=12×10×3=15.故选:A.过D点作DE⊥AB于E,如图,根据角平分线的性质得DE=DC=3,然后根据三角形面积公式计算S△ABD.本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.10.答案:D解析:解:A、按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形,所以A错误;B、按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形,所以B错误;C、钝角三角形的三条高不交于一点,所以C错误;D、因为三角形的内角和等于180°,所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°,所以D正确.故选:D.按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形;按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形;三钝角三角形的三条高不交于一点;所以A、B、C都错误.因为三角形的内角和为180°,所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°,正确.此题考查了三角形的分类与三角形内角和定理.解题的关键是熟练记忆定义与定理.11.答案:5.07×10-4解析:解:0.000 507=5.07×10-4.故答案为:5.07×10-4.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.答案:45解析:解:360°÷8=45°,故答案为:45.利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案.本题主要考查了多边形的外角和定理,明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键.13.答案:3解析:解:∵AC=8cm,CD=5cm,,∴AD=AC-CD=8-5=3cm,∵∠A=90°,BD平分∠ABC,∴DE=AD=3cm,即D点到直线BC的距离是3cm.故答案为:3.求出AD,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.14.答案:4a2+4ab+b2;4x2+12xy+9y2;4a4-12a2b+9b2;16a4-83a2b+19b2;14a2-4a+16;25a2+2ab+125b2;4ab;(200-1)2;39601解析:解:(1)(2a+b)2=4a2+4ab+b2;(2)(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2;(3)(2a2-3b)2=4a4-12a2b+9b2;(4)(4a2-13b)2=16a4-83a2b+19b2;(5)(-12a+4)2=14a2-4a+16;(6)(-5a-15b)2=25a2+2ab+125b2;(7)(a+b)2-(a-b)2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4ab;(8)1992=(200-1)2=39601.故答案为:(1)4a2+4ab+b2;(2)4x2+12xy+9y2;(3)4a4-12a2b+9b2;(4)16a4-83a2b+19b2;(5)14a2-4a+16;(6)25a2+2ab+125b2;(7)4ab;(8)(200-1)2,39601;原式各项利用完全平方公式化简,计算即可得到结果.此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.15.答案:m>-5且m≠0解析:解:分式方程去分母得:x-5=m,解得:x=m+5,由分式方程的解为正数,得到m+5>0且m+5≠5,解得:m>-5且m≠0,故答案为:m>-5且m≠0,分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,由分式方程的解是正数,确定出m的范围即可.此题考查了解分式方程,分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.答案:xy(xy-1)(xy+1)解析:先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.注意:分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止.解:x3y3-xy=xy(x2y2-1)=xy(xy-1)(xy+1).故填xy(xy-1)(xy+1).17.答案:18解析:解:由题可得,a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10有且只有一种情况可满足上述两式,即a、b、c、d、e中有2个2,2个1,1个0∴a3+b3+c3+d3+e3=23+23+1+1+0=18故答案为18.根据条件可判断a、b、c、d、e中得0、1、2分别有几个,即可解答本题.本题主要考查整式的性质,了解整式的性质是解答本题的关键.18.答案:0<f(α)<2解析:解:∵bc>AB-AC,BC<ac+ab,∴bc>0,BC<2AB,∴0<bcab<2,∴0<f(α)<2,故答案为:0<f(α)<2.根据三角形三边关系得到bc>0,BC<2AB,根据题意计算即可.本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系,掌握三角形的三边关系定理、f(A)的定义是解题的关键.,19.答案:103解析:解:∵AD为高,∴∠ADC=90°,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵AC=203cm,∴AD=12AC=103cm,故答案为:103.根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C,再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD=12AC,代入求出即可.本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形的性质等知识点,能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键.20.答案:31解析:解:∵m+n=8,mn=11,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×11=42.∴m2-mn+n2=42-11=31.故答案是:31.利用完全平方公式可以求得(m2+n2)的值,然后整体代入所求的代数式进行求值.本题主要考查完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.21.答案:解:3x(x+2)+(x-2)2-(x-1)(x+1)=3x2+6x+x2-4x+4-x2+1=3x2+2x+5,∵3x2+2x-1=0,∴3x2+2x=1,∴原式=1+5=6.解析:先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的计算和化简能力,用了整体代入思想.22.答案:(1)在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足,即点(2,0);(2)离B村最近的是点(5,0);,(3)A关于x轴的对称的点C(2,-1),连接BC,与x轴交于点E,点E即为所求作的点,过点C做CQ//x轴,与BF的延长线交于点G,则∠G=90°,CG=DF=3,BG=4,∴AE+DE=BC=。即汽车到两个村庄距离之和的最小值为5。解析:(1)(2)根据垂线段最短的原则确定最近点的位置,表示出坐标.(3)作出点A关于x轴的对称点C,连接CB,交于x轴于点E,所以点E是满足要求的点,再根据勾股定理求出最小值即可。解:(1)在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足,即点(2,0);(2)离B村最近的是点(5,0);(3)A关于x轴的对称的点C(2,-1),连接BC,与x轴交于点E,点E即为所求作的点,过点C做CQ//x轴,与BF的延长线交于点G,则∠G=90°,CG=DF=3,BG=4,,∴AE+DE=BC=。即汽车到两个村庄距离之和的最小值为5。23.答案:解:(1)2-2-2cos60°+|-12|+(π-3.14)0=14-2×12+23+1=14+23;(2)(x+8x2-4-2x-2)÷x-4x2-4x+4=[x+8(x+2)(x-2)-2(x+2)(x+2)(x-2)]÷x-4(x-2)2=-x+4(x+2)(x-2)⋅(x-2)2x-4=2-xx+2.解析:(1)根据特殊角三角函数值,绝对值的性质,非零的零次幂,可得答案;(2)根据分式的运算,可得答案.本题考查了实数的运算,熟记特殊角三角函数值,绝对值的性质,非零的零次幂是解题关键.24.答案:解:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,AF=CF,又∵CF//AB,∴∠EAC=∠FCA=∠ECA=∠CAF=30°,∴∠AFC=180°-∠FCA-∠CAF=120°;(2)在△AED与△AFD中,,∠AED=∠AFDAD=AD∠ADE=∠ADF,∴△AED≌△AFD,∴AE=AF,∴EC=EA=FC=FA,∴四边形AECF为菱形.解析:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,从而得到AE=CE,AF=CF,然后根据CF//AB得到∠EAC=∠FCA=∠ECA=∠CAF=30°,然后根据三角形的内角和定理即可得到;(2)利用ASA证得△AED≌△AFD,从而得到EC=EA=FC=FA,利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形.本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图,三角形的内角和,解题的关键是知道通过作图能得到直线的垂直平分线.25.答案:解:(1)设购买一瓶酒精需要x元,则购买一瓶抑菌洗手液需要(x+20)元,依题意得:400x+20=12×160x,解得:x=5,经检验,x=5是原方程的解,且符合题意,∴x+20=25.答:购买一瓶抑菌洗手液需要25元,一瓶酒精需要5元.(2)设该公司购买m瓶抑菌洗手液,则购买(2m+8-m)=(m+8)瓶酒精,依题意得:25m+5(m+8)≤670,解得:m≤21.答:该公司最多可购买21瓶抑菌洗手液.解析:(1)设购买一瓶酒精需要x元,则购买一瓶抑菌洗手液需要(x+20)元,根据数量=总价÷单价,结合用400元购买抑菌洗手液的瓶数是用160元购买酒精瓶数的一半,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设该公司购买m瓶抑菌洗手液,则购买(m+8)瓶酒精,根据总价=单价×数量,结合该公司购买抑菌洗手液和酒精的总费用不超过670元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.,本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.26.答案:解:(1)∠FGE+∠FHE=180°,理由:∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC,∴∠GAB=12∠DAB,∠GBA=12∠CBA,∴∠FGE=∠AGB=180°-∠GAB-∠GBA=180°-12(∠DAB+∠CBA),同理,∠FHE=180°-12(∠ADC+∠BCD),∴∠FGE+∠FHE=360°-12(∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD)=180°;(2)∠FGE与∠FHE可能相等,此时,AD//BC,∵∠FGE=180°-12(∠DAB+∠CBA),∠FHE=180°-12(∠ADC+∠BCD),当∠FGE=∠FHE时,180°-12(∠DAB+∠CBA)=180°-12(∠ADC+∠BCD),即∠DAB+∠CBA=∠ADC+∠BCD,∵四边形的内角和=360°,∴∠DAB+∠CBA=∠ADC+∠BCD=180°,∴AD//BC.解析:(1)根据角平分线的定义得到∠GAB=12∠DAB,∠GBA=12∠CBA,求得∠FGE=∠AGB=180°-∠GAB-∠GBA=180°-12(∠DAB+∠CBA),同理,∠FHE=180°-12(∠ADC+∠BCD),两式相加即可得到结论;(2)当∠FGE=∠FHE时,求得∠DAB+∠CBA=∠ADC+∠BCD,根据四边形的内角和即可得到结论.本题考查了多边形内角与外角,角平分线的定义,四边形的内角和,平行线的判定,熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.27.答案:解:(1)猜想:AB=AF+BD; (2)如图2,猜想:AB=AF-BD; ,(3)如图(1),过点E作EG//BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形,∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE,∴∠BED=∠GCE,在△BDE和△GEC中,ED=EC∠BED=∠GCEBE=CG,∴△BDE≌△GEC,∴BD=EG=AE又∵AF=BE,∴AB=BE+AE=AF+BD.解析:(1)猜想:AB=AF+BD; (2)猜想:AB=AF-BD; (3)过点E作EG//BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形,证明△BDE≌△GEC,得到BD=EG=AE又因为AF=BE,所以AB=BE+AE=AF+BD.本题考查了全等三角形的判定和性质的应用,解决本题的关键是利用数形结合,作出辅助线,证明三角形全等.</bcab<2,∴0<f(α)<2,故答案为:0<f(α)<2.根据三角形三边关系得到bc></ac+ab,∴bc></f(α)<2解析:解:∵bc>
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