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2020-2021学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

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2020-2021学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列各式中,不是分式方程的是(    )A.1x=x-1xB.1x(x-1)+x=1C.11+x-3=1x-2D.13⋅(12x+1)=32.下列变形正确的是(    ).A.B.C.D.3.(a3)2+a2⋅a4等于(    )A.2a9B.2a6C.a6+a8D.a124.若分式b2-1b2-2b-3的值为0,则b的值是(    )A.1B.-1C.±1D.25.下列算式中计算正确的是(    )A.x+x2=x2                  B.x6x3=x18C.-x3-(-x)3=0D.-x(x-1)=-x26.下列计算正确的是(    )A.(-2)2=2B.-2=2C.(-2)2=-2D.(-2)2=-27.下列运算正确的是(    )A.a5⋅a3=a8B.3690000=3.69×107C.(-2a)3=-6a3D.20160=08.化简(xy-yx)÷x-yx的结果是(    )A.1yB.(x+y)(x-y)2x2yC.x-yyD.x+yy9.如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AD的长是(    )A.3B.2,C.4D.110.估计(90-5)÷5的值应在(    )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米=0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为______米.12.对于分式x2-2x-3x-3,当x=______时,分式无意义;当x=______时,分式值为零.13.因式分解:9x2-81=______.14.计算:27+48=______.15.计算x3÷2x=______.16.已知△ABC中,AB=2AC,若AB边上的高为3,△ABC的面积为23,则BC边的长为______.17.在⊙O中,弦AB垂直并且平分一条半径,则劣弧AB的度数等于________18.小明将一块长方形木板如图1所示切割,无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状,且成轴对称图形.切割过程中木材的消耗忽略不计,若已知AB=9,BC=16,FG⊥AD,则EGCE的值为______.19.已知2a-ba+b=6,求代数式2(2a-b)a+b+3(a+b)2a-b的值为______.20.如图,已知A(0,2),B(6,0),C(2,m),当S△ABC=1时,m=______.,三、解答题(本大题共7小题,共60.0分)21.计算:x4⋅x5⋅(-x)7+5(x4)4-(x8)2.22.计算:cos230°-2-1×4+(1-2)2-24×323.解分式方程:x-2x+2-16x2-4=x+2x-2.24.如图,在▱ABCD中,M,N分别是边AB,CD的中点,求证:AN=MC.25.计算:(2+x)2-(x+5)(x-1)26.复课返校后,为了拉大学生锻炼的间距,某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材:跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多5元,用400元购买的跳绳个数和用150元购买的毽子个数相同.(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元?(2)学校准备一次性购买跳绳和毽子两种器材共120个,但总费用不超过600元,那么最多可购买多少根跳绳?27.【基础巩固】(1)如图1,在△ABC中,M是AB的中点,过B作BD//AC,交CM的延长线于点D.求证:AC=BD;,【尝试应用】(2)在(1)的情况下,在线段CM上取点E(如图2),已知BE=AC=34,CE=2,EM=4,求tanD;【拓展提高】(3)如图3,菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且CP=2AP,点E为线段DP上一点,BE=BC.若PE=2,PD=3,求菱形ABCD的边长.,参考答案及解析1.答案:D解析:解:A、B、C三个方程中的分母均含有未知数,是分式方程,故A、B、C均不符合题目要求;D中的式子不是方程,故本选项符合题目要求.故选D.2.答案:D解析:3.答案:B解析:解:(a3)2+a2⋅a4,=a3×2+a2+4,=a6+a6,=2a6.故选:B.根据幂的乘方:底数不变,指数相乘;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加;计算后直接选取答案.主要考查同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键.4.答案:A解析:试题分析:分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.由题意,得:b2-1=0,且b2-2b-3≠0;解得:b=1;故选A.5.答案:C解析:解:∵x与x2不是同类项,不能加减,故选项A错误;,x6⋅x3=x6+3=x9≠x18,故选项B错误;-x3-(-x)3=-x3-(-x3)=-x3+x3=0,故选项C正确;-x(x-1)=-x2+x≠-x2,故选项D错误.故选:C.利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式、合并同类项法则,逐个计算得结论.本题考查案了单项式乘以多项式、同底数幂的乘法、合并同类项法则等知识点,题目比较简单,掌握整式的运算法则是解决本题的关键.6.答案:A解析:解:A、(-2)2=2,正确;B、-2,无意义,故此选项错误;C、(-2)2=2,故此选项错误;D、-2无意义,故此选项错误;故选:A.直接利用二次根式的性质分别判断得出答案.此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.7.答案:A解析:解:A、结果是a8,故本选项符合题意;B、结果是3.69×106,故本选项不符合题意;C、结果是-8a3,故本选项不符合题意;D、结果是1,故本选项不符合题意;故选:A.分别根据同底数幂的乘法,科学记数法,幂的乘方和积的乘方,零指数幂求出每个式子的值,再判断即可.本题考查了同底数幂的乘法,科学记数法,幂的乘方和积的乘方,零指数幂等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.8.答案:D解析:解:(xy-yx)÷x-yx=x2-y2xy⋅xx-y=(x+y)(x-y)xy⋅xx-y,=x+yy,故选:D.根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,本题得以解决.本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.9.答案:B解析:先根据三角形内角和定理求出∠ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出∠ACD、∠DCB,由直角三角形的性质可得出CD的长.本题考查的是线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中.解:∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠ACB=180°-30°-90°=60°,∵DE垂直平分斜边AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠DCB=60°-30°=30°,∵BD=1,∴CD=AD=2.故选B.  10.答案:A解析:解:原式=32-1,∵1<2<2,∴3<32-1<4,故选:A.直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算32-1的取值范围,进而得出答案.此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出32-1的取值范围是解题关键.11.答案:5×10-10解析:解:0.5纳米用科学记数法表示为5×10-10米.故答案是:5×10-10.,绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.答案:3;-1解析:本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.分式无意义时,分母等于零;分式的值为零时,分子等于零且分母不等于零.解:依题意得:x-3=0,解得x=3,所以x=3时,分式无意义;依题意得:x2-2x-3=0且x-3≠0,即(x-3)(x+1)=0且x-3≠0,所以x+1=0,解得x=-1.故答案是:3;-1.  13.答案:9(x+3)(x-3)解析:解:9x2-81=9(x2-9)=9(x+3)(x-3),故答案为:9(x+3)(x-3).先提公因式,然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解.本题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是明确因式分解的方法.14.答案:73解析:本题考查二次根式的加减,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.先根据二次根式的性质进行化简,再合并同类二次根式,即可求出答案.解:原式=33+43=73.故答案为73.  15.答案:12x2,解析:解:x3÷2x=12x2.故答案为:12x2.单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,据此求出算式x3÷2x的值是多少即可.此题考查了整式的除法,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:(1)单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.16.答案:23或27解析:解:AB=23×2÷3=4,则AC=12AB=2,在Rt△ADC中,AD=AC2-CD2=22-(3)2=1如图1,BD=AB-AD=4-1=3,在Rt△CDB中,BC=CD2+AD2=(3)2+32=23;如图2,BD=AB+AD=4+1=5,在Rt△CDB中,BC=CD2+AD2=(3)2+52=27.则BC边的长为23或27.故答案为:23或27.先根据三角形的面积公式求出AB,再根据已知条件可求AC,根据勾股定理和线段的和差关系求出BC边的长.本题考查了二次根式的应用,解此题的关键是熟练掌握三角形的面积和勾股定理.17.答案:120°解析:解:如图,连接OA,由AB垂直平分OC,得到OD= OC=OA, ∠ADO=90°,劣弧AC等于劣弧 BC,∴ ∠DAO =30°,∴ ∠AOD =60°∴劣弧AC为60°∴劣弧AB为120 °.18.答案:34解析:解:如图1,延长FG交BC于H,设CE=x,则E'H'=CE=x,由轴对称的性质得:D'E'=DC=E'F'=9,∴H'F'=AF=9+x,∵AD=BC=16,∴DF=16-(9+x)=7-x,即C'D'=DF=7-x=F'G',∴FG=7-x,∴GH=9-(7-x)=2+x,EH=16-x-(9+x)=7-2x,∴EH//AB,∴△EGH∽△EAB,∴GHAB=EHBE,∴2+x9=7-2x16-x,x=1或31(舍),∴GH=3,EH=5,∴EG=32+52=34,∴EGCE=341=34,故答案为:34.,如图1,延长FG交BC于H,设CE=x,则E'H'=CE=x,根据轴对称的性质得:D'E'=DC=E'F'=9,表示GH,EH,BE的长,证明△EGH∽△EAB,则GHAB=EHBE,可得x的值,计算EG的长,代入计算比值即可.本题考查了图形的拼剪,轴对称的性质,矩形、直角三角形等相关知识,积累了将实际问题转化为数学问题经验,渗透了数形结合的思想,体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值.19.答案:252解析:解:由于2a-ba+b=6,设2a-b=6t,a+b=t,∴原式=2×6tt+3t6t=12+12=252,故答案为:252.由于2a-ba+b=6,可设2a-b=6t,a+b=t,然后根据分式的加法运算即可求出答案.本题考查分式的加法运算,解题的关键是设2a-b=6t,a+b=t后代入原式进行化简,本题属于基础题型.20.答案:1或53解析:解:如图,∵A(0,2),B(6,0),∴直线AB的解析式为y=-13x+2,设直线x=2交直线AB于点E,则E(2,43),由题意:12⋅|m-43|⋅6=1,∴m=53或1.求出直线AB的解析式,设直线x=2交直线AB于点E,可得E(2,43),构建方程即可解决问题.本题考查了坐标与图形的性质,解题的关键是学会构建一次函数解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.21.答案:解:x4⋅x5⋅(-x)7+5(x4)4-(x8)2=x9⋅(-x7)+5x16-x16=-x16+5x16-x16=3x16;,解析:根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则分别进行计算,然后合并同类项即可得出答案.此题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键,是一道基础题.22.答案:解:原式=(32)2-12×4+2-1-24×3=34-2+2-1-62=-94-52.解析:根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算.本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.23.答案:解:去分母得:(x-2)2-16=(x+2)2,整理得:8x=-16,解得:x=-2,经检验x=-2是增根,分式方程无解.解析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.24.答案:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//DC,AB=DC,∵M,N分别是边AB,CD的中点,∴AM= 12AB,NC= 12DC.∴AM//NC,AM=NC,∴四边形AMCN是平行四边形,∴AN=MC.,解析:根据平行四边形的性质:平行四边的对边相等,可得AB//CD,AB=CD;根据一组对边平行且相等的四边形AMCN是平行四边形,可得AN=MC.本题主要考查了平行四边形的判定与性质,根据条件选择适当的判定方法是解题关键.25.答案:解:原式=x2+4x+4-(x2+4x-5)=x2+4x+4-x2-4x+5=9解析:根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.26.答案:解:(1)设毽子的单价为x元,则跳绳的单价为(x+5)元,依题意,得:400x+5=150x,解得:x=3,经检验,x=3是原方程的解,且符合题意,∴x+5=8.答:跳绳的单价为8元,毽子的单价为3元;(2)设跳绳能买y根,则毽子能买(120-y)个,依题意,得:8y+3(120-y)≤600,解得:y≤48,答:最多可购买48根跳绳.解析:(1)设毽子的单价为x元,则跳绳的单价为(x+5)元,由题意列出方程,解方程即可;(2)设跳绳能买y个,则毽子能买(120-y)根,由题意列出不等式,解不等式即可.本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用;解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.27.答案:解:(1)∵M是AB的中点,则AM=BM,∵BD//AC,∴∠ABD=∠A,∵∠AMC=∠BMD,∴△AMC≌△BMD(AAS),∴AC=BD;(2)过点B作BH⊥CD于点H,,由(1)得,CM=DM=CE+EM=6,∴BE=AC=BD=34,则EH=HD=5,在Rt△BDH中,BH=BD2-DH2=(34)2-52=3,∴tanD=BHDH=35;(3)连接CE,延长DP交CB的延长线于点F,交AB于点G,∵AG//CD,∴△CPD∽△APG,∴PCAP=CDAG=2,即AG=12CD=12AB,即点G是AB的中点,由(1)知,△AGD≌△BGF(AAS),∴AD=BF,PD=2PG=1+2=3,GD=GF,∴BE=BF=BC,,∴∠CEF=90°,设菱形ABCD的边长为x,在Rt△DEC中,CE2=CD2-ED2=x2-1,∵PD=2PG=1+2=3,则PG=1.5,则DG=PD+PG=4.5,则DF=2DG=9,∴EF=PD-DE=9-1=8,在Rt△CEF中,CE2=CF2-EF2,即x2-1=4x2-82,解得x=21(负值已舍去),故菱形ABCD的边长为:21.解析:(1)证明△AMC≌△BMD(AAS),即可求解;(2)过点B作BH⊥CD于点H,得到CM=DM=CE+EM=6,BE=AC=BD=34,进而求解;(3)证明∠CEF=90°,设菱形ABCD的边长为x,利用勾股定理即可求解.本题是四边形综合题,主要考查了菱形的性质、三角形全等和相似、解直角三角形、勾股定理的运用等,正确作出辅助线是本题解题的关键.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-09 20:20:43 页数:15
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文章作者:likeziyuan

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