2020-2021学年广州市黄埔区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年广州市黄埔区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(    )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A.0B.1C.2D.32.下列图中，线段AB与A'B'关于y轴对称的是(    )A.B.C.D.3.如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是(    )A.108°B.120°C.144°D.150°4.下面因式分解错误的是(    )A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2-8x+16=(x-4)2C.2x2-2xy=2x(x-y)D.x2+y2=(x+y)25.如图所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E、F，M、N都在BC边上，且FN=2，则BC的长度为(    ),A.6B.8C.10D.126.对于下列说法，错误的个数是(    )①2x-yπ是分式；②当x≠1时，x2-1x-1=x+1成立；③当x=-3时，分式x+3|x|-3的值是零；④a÷b×1b=a÷1=a；⑤ax+ay=2ax+y；⑥2-x⋅32-x=3．A.6个B.5个C.4个D.3个7.如果分式x2-9x2-5x-24的值为零，则x的值是(    )A.3或-3B.3C.-3D.8或-38.如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为(    )A.34°B.36°C.38°D.68°9.如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有(    )A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(    )A.1处B.2处C.3处D.4处二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）,11.方程23x+1=1x-2的解为______．12.计算：(1)(x2)3=______；(2)x3÷x=______；(3)x(2x-3)=______；(4)(a+2b)2=______．13.分解因式：a3b-ab3=           ．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠B=60°，AB=43，则EC的长为______．15.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=______．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，使点C恰好与点O重合，则∠OEC的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.(1)计算：15p+2q+15p-2q　　　　　　　(2)约分：x2-9x2+6x+9．18.解方程：,(1)2x-3=1x-1．(2)2x+1-2x1-x2=1x-1．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）19.计算题(1)(2x2y)3⋅(-7xy2)；(2)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a)；(3)(x-2y+4)(x+2y-4)；(4)20202-2022×2018(用乘法公式计算)．20.问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．21.计算：(1)4-(-2)-2-32÷(-3)0；     (2)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2．22.春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的43倍．(1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；,(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%(不考虑其他因素)，那么每箱饮料的标价至少多少元？23.如图，以已知线段AB为弦作⊙O，使其经过已知点C．(1)利用直尺和圆规作图(保留作图痕迹，不必写出作法)．(2)若BC=AC=13，AB=24，求过A、B、C三点的圆的半径．24.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2,3)，B点坐标为(-2,0)，C点坐标为(0,-1)．(1)S△ABC=______；(2)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，试在图中画出所有D点的位置并求出这些平行四边形中最长的对角线长为______，最短的对角线长为______．25.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D=90°，若AD=3，AB=4，CD=8，点P为线段CD上的一动点，若△ABP为等腰三角形，求DP的长．,,参考答案及解析1.答案：D解析：解：由角平分线的作法可知①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=30°．∴∠BAD=∠B=30°．∴AD=DB．∴点D在AB的垂直平分线上．∴③正确．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=30°+30°=60°．故②正确．故选：D．由角平分线的作法可知AD是BAC的平分线，由直角三角形两锐角互余可知∠CAB=60°，从而可知∠BAD=30°，由此可将∠BAD=∠B=30°，从而得到AD=DB，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断③；由三角形的外角的性质可知∠ADC=∠B+∠BAD可判断．本题主要考查的是基本作图、线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握五种基本作图是解题的关键．2.答案：B解析：解：由图可知，B选项是线段AB与A'B'关于y轴对称．故选：B．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”判断．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.答案：A解析：解：正五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°，,∴∠E=540÷5=108°，∵AE=DE，∴∠ADE=12×(180°-∠E)=36°，由多边形的外角和等于360度可得∠EDM=360°÷5=72°，∴∠ADM=∠ADE+∠EDM=36°+72°=108°．故选：A．根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠ADE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度的知识点．4.答案：D解析：解：A、x2-y2=(x+y)(x-y)，正确，不合题意；B、x2-8x+16=(x-4)2，正确，不合题意；C、2x2-2xy=2x(x-y)，正确，不合题意；D、x2+y2≠(x+y)2，此选项错误，符合题意．故选：D．分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．5.答案：D解析：解：在等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EM和FN分别垂直平分AB和AC，∴BE=12AB，CF=12AC，∵AB=AC，∴BE=CF，∵∠BEM=∠CFN=90°，∴△BME≌△CNF(ASA)，∴EM=FN=2，,∴AM=BM，AN=CN，BM=2EM=4，CN=2FN=4，∴∠BAM=∠B=30°，AM=AN=4，∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴MN=AM=AN=4，∴BC=BM+MN+CN=12．故选：D．由EM和FN分别垂直平分AB和AC，可得AM=BM，AN=CN，由在等腰△ABC中，∠BAC=120°，EM=FN=2，易求得BM=CN=4，继而证得△AMN是等边三角形，则可求得MN的长，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.答案：B解析：试题分析：①2x-yπ不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=-3时，分式x+3|x|-3没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断．①2x-yπ不是分式，本选项错误；②当x≠1时，x2-1x-1=(x+1)(x-1)x-1=x+1，本选项正确；③当x=-3时，分式x+3|x|-3分母为0，没有意义，错误；④a÷b×1b=ab2，本选项错误；⑤ax+ay=a(x+y)xy，本选项错误；⑥2-x⋅32-x=2-3x2-x=4-5x2-x，本选项错误，则错误的选项有5个．故选B7.答案：B解析：解：∵分式x2-9x2-5x-24的值为零，,∴x2-9=0x2-5x-24≠0，解得x=3．故选：B．根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．8.答案：A解析：解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=12∠BEF=34°，∵∠1=∠BEF=68°，∴CD//AB，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A．由角平分线的性质可得∠GEB=12∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD//AB，即可求解．本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9.答案：D解析：试题分析：根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．∵ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO(ASA)∵BD=BD，AC=AC∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB(SAS)∴共有四对．故选D．10.答案：D,解析：解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选：D．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．11.答案：x=-5解析：解：去分母得：2(x-2)=3x+1，去括号得：2x-4=3x+1，解得：x=-5，检验：把x=-5代入得：(3x+1)(x-2)=-14×(-7)=98≠0，则分式方程的解为x=-5．故答案为：x=-5．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.答案：(1)x6；(2)x2；(3)2x2-3x；(4)a2+4ab+4b2解析：解：(1)原式=x6，故答案为：x6；(2)原式=x2，故答案为：x2；(3)原式=2x2-3x，故答案为：2x2-3x；(4)原式=a2+4ab+4b2，,故答案为：a2+4ab+4b2．(1)原式利用幂的乘方运算法则计算即可；(2)原式利用同底数幂的除法法则计算即可；(3)原式利用单项式乘以多项式法则计算即可；(4)原式利用完全平方公式展开即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：ab(a+b)(a-b)解析：试题分析：先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2-b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．a3b-ab3，=ab(a2-b2)，=ab(a+b)(a-b)．14.答案：3解析：解：连接EB，∵△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠B=60°，∴∠A=∠EBD=30°，∴∠EBC=30°，∴EC=32BC，∵AB=43，∴BC=23，∴EC=32×23=3．故答案为：3根据含30°的直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据含30°的直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质解答．15.答案：40°,解析：解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=80°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°-∠ADB=100°，又∵AD=DC，∴∠C=12∠ADB=40°．故答案为：40°．根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．16.答案：112°解析：解：如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC=56°，∴∠BAO=12∠BAC=12×56°=28°，∵AB=AC，∠BAC=56°，∴∠ABC=12(180°-∠BAC)=12×(180°-56°)=62°，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=28°，∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=62°-28°=34°，由等腰三角形的性质，OB=OC，∴∠OCE=∠OBC=34°，∵∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，,∴∠OEC=180°-2×34°=112°，故答案为：112°．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO=28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得到OA=OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB=OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=5p-2q+5p+2q25p2-4q2=10p25p2-4q2；(2)原式=(x+3)(x-3)(x+3)2=x-3x+3．解析：(1)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果；(2)找出分子分母的公因式，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)两边都乘以(x-1)(x-3)，得：2(x-1)=x-3，解得：x=-1，检验：x=-1时，(x-1)(x-3)=8≠0，所以分式方程的解为x=-1；(2)两边都乘以(x+1)(x-1)，得；2(x-1)+2x=x+1，解得：x=1，检验：x=1时，(x+1)(x-1)=0，∴x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．解析：(1)方程两边乘最简公分母(x-1)(x-3)，可以把分式方程转化为整式方程求解；(2)方程两边乘最简公分母(x+1)(x-1)，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．19.答案：解：(1)(2x2y)3⋅(-7xy2)=8x6y3⋅(-7xy2),=-56x7y5；(2)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a)=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2；(3)(x-2y+4)(x+2y-4)=[x-(2y-4)][x+(2y-4)]=x2-(2y-4)2=x2-4y2+16y-16；(4)20202-2022×2018=20202-(2020+2)×(2020-2)=20202-20202+4=4．解析：(1)根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；(2)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(3)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(4)根据平方差公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：BC=DC+EC解析：解：问题：BC=DC+EC，理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；,探索：BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又∵AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2．问题：证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；探索：连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.答案：解：(1)4-(-2)-2-32÷(-3)0=4-14-9÷1=4-14-9=-214；(2)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2．=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2解析：(1)根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；(2)根据平方差公式，即可解答．本题考查了平方差公式、0次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．22.答案：解：(1)该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进(x+20)元，,根据题意，得6000x×43=8800x+20解得：x=200．(2)设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得(30+40-10)y+0.8×10y≥(1+36%)(6000+8800)解得：y≥296答：至少标价296元．解析：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．(1)该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进(x+20)元，根据第二批购进数量是第一批箱数的43倍，列方程求解；(2)设每箱饮料的标价为y元，根据两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%，列出不等式，求解即可．23.答案：解：(1)如图，⊙O即为所求．(2)如图，连接OA，OC交AB于H．∵CA=CB，∴AC=BC，∴OC⊥AH，∴AH=BH=12，∠AHC=90°，在Rt△ACH中，CH=AC2-CH2=132-122=5，设OA=OC=r，,在Rt△AOH中，∵OA2=AH2+OH2，∴r2=122+(r-5)2，∴r=16910．解析：(1)连接BC，作线段AB的垂直平分线MN，作线段CB的垂直平分线EF，直线MN交直线EF于O，连接OC，以O为圆心OC为半径作⊙O即可．(2)如图，连接OA，OC交AB于H.利用垂径定理证明OC⊥AB，在Rt△ACH中，求出CH，再在Rt△ACH中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，三角形的外接圆，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：5 74 5解析：解：(1)方法一：梯形AMNC面积：(2+4)×4÷2=12，S△NBC=2×1÷2=1，S△ABMC=4×3÷2=6，S△ABC=梯形AMNC面积-S△ABM-S△BCN=12-1-6=5；方法二：S△ABC=4×4-12×1×2-12×2×4-12×3×4=16-1-4-6=5．故答案为5；(2)如图，,AB=5，CD2=5，AC=25，BD1=210，BC=5，AD3=72+52=74因此平行四边形中最长的对角线长为74，最短的对角线长为5．故答案为：74、5．(1)根据A点坐标为(2,3)，B点坐标为(-2,0)，C点坐标为(0,-1)即可求△ABC的面积；(2)根据平行四边形的判定分三种情况画出图形，求出每个平行四边形的对角线即可得结论．本题考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积、平行四边形的判定，解决本题的关键是准确找到点D的位置．25.答案：解：分情况讨论：①如图1，AB=AP时，DP=AP2-AD2=7；②如图2，BP=AP时，过点P作PH⊥AB于H，则DP=AH=12AB=12×4=2；③如图3，BA=BP时，过点B作BH⊥CD于H，则BH=AD=3，由勾股定理得，HP=BP2-BH2=7，DP=4-7，或者DP'=4+7．综上所述，DP的值为7，2，4-7，或4+7．解析：分AB=AP、BP=AP、BA=BP三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算．本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，分情况讨论．