2020-2021学年大连市沙河口区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年大连市沙河口区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有( )个．A.5B.6C.7D.82.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000031mm，将数据0.00000031用科学记数法表示为( )A.3.1×107B.3.1×108C.3.1×10-7D.3.1×10-83.以下列长度为边的三根木棒能首尾相接构成一个三角形的是( )A.2cm、3cm、6cmB.2cm、3cm、5cmC.2cm、3cm、4cmD.8cm、3cm、4cm4.下列计算正确的是( )A.m2⋅m4=m8B.(-2mn)2=4m2n2C.(m2)3=m5D.3m3n2÷m2n2=3mn5.下列各度数不是多边形的内角和的是( )A.1700°B.540°C.1800°D.10800°6.下列运算中正确的是( )A.(a2)3=a5B.(2ab)2=2a2b2C.a6÷a2=a3D.a3⋅a2=a57.如图，已知AB=DE，∠1=∠2.若要得到△ABC≌△DEF，则下列条件中不符合要求的是( )A.∠A=∠DB.∠C=∠FC.AC=DFD.CE=FB8.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A.直角三角形B.正五边形C.正六边形D.等腰梯形9.(x-5)(x-a)的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为( )A.-5B.0C.5D.25,10.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线ADC上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.|tan60°-2|+(-12)-2-(2-3)0=______．12.要使函数关系式y=1x1有意义，x的取值范围是 ．13.(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为______cm2．(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为______．14.已知点A(x,3)和B(4,y)关于x轴对称，则x=______，y=______．15.某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是______．16.在边长为43的正方形ABCD中，点E，F是AD上两点，且AE=DF，∠BCE=60°，CE交对角线BD于G，交BF于点P，连接AP.则四边形ABGP的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.因式分解(1)x2y2-x2-4y2+4xy (2)(a2+1)(a2+2)+．(3)解方程：. (4) 计算：⋅．,四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18.计算：(1)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y)(2)-2x6-(12x)2⋅8x5+(2x4)3÷(-x)519.计算：(x2x+2+x-2)÷2x2-4x2-4．20.(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；(2)如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；(3)在(2)的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；______．21.哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍．,(1)求手工每小时加工产品的数量；(2)经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内(48小时)完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工(人工与机器加工不能同时进行)，为了保证按时完成加工任务，人工至少要加工多少小时？22.在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．(1)如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF.若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；(2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合)，过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……,请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD.(一种方法即可)23.疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有x1，x2，x3，x4，x5便于记录．具体游戏规则如下：甲同学：同时翻开x1，x2，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x3，x4，x5按原顺序记录在表格中；乙同学：同时翻开x1，x2，x3，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x4，x5按原顺序记录在表格中；……以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．如表记录的是这四名同学五天的训练计划：日期记录结果同学星期一星期二星期三星期四星期五甲同学x2x1x3x4x5乙同学x2x3x1x4x5丙同学______________________________丁同学x4x5x2x3x1根据记录结果解决问题：,(1)补全表中丙同学的训练计划；(2)已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．①如果x2=36，x3=40，那么x1所有可能取值为______；②这四名同学星期______做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为______个．24.我市出租汽车起步价是5元，(行驶路程在2km以内都需5元车费)，达到或超过2km后，每增加1km，另加1.5元(不足1km部分按1km计).现在李老师乘这种出租车从甲地到乙地，支付了14元，则从甲地到乙地路程范围大约是多少？25.在平面直角坐标系中，规定：对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的“雅实距离”记为：雅P1P2=|x1-x2|+|y1-y2|.(1)若P1(1,5)，P2(3,4).求点P1，P2的“雅实距离”雅P1P2的值；(2)已知A(-2,0)，B为y轴上的动点；①若点A与点B的“雅实距离”为5，求B点的坐标；②求点A与点B的“雅实距离”的最小值；(3)已知点C(m,2m+3)，D(1,8)，求点C与点D的“雅实距离”的最小值及取最小值时C点的坐标．26.如图，在△OBC中，点O为坐标原点，点C坐标为(4,0)，点B坐标为(2,23)，AB⊥y轴，点A为垂足，OH⊥BC，点H为垂足．动点P、Q分别从点O、A同时出发，点P沿线段OH向点H运动，点Q沿线段AO向点O运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P的运动时间为t秒．(1)求证：OB=CB；(2)若△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及定义域；(3)当PQ⊥OB(垂足为点M)时，求五边形ABHPQ的面积的值．,,参考答案及解析1.答案：B解析：解：根据轴对称图形的定义可知，线段、角，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形是轴对称图形，所以轴对称图形有6个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：解：0.00000031=3.1×10-7．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：C解析：解：A、2+3<6，不能组成三角形，不合题意；B、2+3=5，不能组成三角形，不合题意；C、2+3>4，能组成三角形，符合题意；D、3+4<8，不能组成三角形，不合题意．故选：C．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4.答案：B解析：解：A、m2⋅m4=m6，故本选项错误；B、(-2mn)2=4m2n2，故本选项正确；C、(m2)3=m6，故本选项错误；D、3m3n2÷m2n2=3m，故本选项错误；故选：B．,根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.答案：A解析：解：不是180的整数倍的选项只有A中的1700°．故选：A．n(n≥3)边形的内角和是(n-2)180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍．本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，正确记忆多边形内角和共式是解题关键．6.答案：D解析：解：A、(a2)3=a2×3=a6，本选项计算错误；B、(2ab)2=4a2b2，本选项计算错误；C、a6÷a2=a6-2=a4，本选项计算错误；D、a3⋅a2=a3+2=a5，本选项计算正确；故选：D．根据幂的乘方法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．本题考查的是同底数幂的乘法、除法、积的乘方与幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．7.答案：C解析：解：A、添加∠A=∠D，根据ASA可以判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意．B、添加∠C=∠F，根据AAS可以判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意．C、添加AC=DF，根据SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意．D、添加CE=FB可以得到BC=EF，根据SAS可以判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意．故选：C．根据全等三角形的判定定理判断即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.答案：C,解析：解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9.答案：A解析：解：(x-5)(x-a)=x2-ax-5x+5a=x2+(-a-5)x+5a，∵(x-5)(x-a)的乘积展开式中不含x的一次项，∴-a-5=0，∴a=-5，故选：A．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出-a-5=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．10.答案：C解析：本题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为等腰三角形一腰长；②BP为底边．解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；,②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C． 11.答案：5-3解析：解：原式=|3-2|+4-1=2-3+4-1=5-3．故答案为：5-3．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：x≠-1解析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．根据题意得：x+1≠0，解得：x≠-1．故答案是：x≠-1．13.答案：120；80°或20°解析：解：(1)∵直角三角形斜边上的中线为12cm，∴斜边=2×2=24cm，∴它的面积=12×24×10=120cm2；(2)∵等腰三角形的一个外角为100°，∴与这个外角相邻的内角是180°-100°=80°，若80°角是顶角，则顶角为80°，若80°角是底角，则顶角为180°-80°×2=20°，所以，这个等腰三角形的顶角为80°或20°．故答案为：(1)120；(2)80°或20°．(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解；,(2)求出与外角相邻的内角是80°，再分80°角是顶角和底角两种情况讨论求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于(2)要分情况讨论．14.答案：4 -3解析：解：∵点A(x,3)和B(4,y)关于x轴对称，∴x=4，y=-3，故答案为：4，-3．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P(x,y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x,-y)，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15.答案：60x+8=45x解析：解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣(x+8)个物件．根据题意得：60x+8=45x．故答案为：60x+8=45x．先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．16.答案：243-24解析：解：如图，过点P作PH⊥A于H，过点G作GM⊥CD于M，过点B作BN⊥EC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=43，∠BAF=∠CDE=90°，∵AE=DF，∴AF=DE，,∴△BAF≌△CDE(SAS)，∴∠ABF=∠CDE，∵∠ABC=∠DCB=90°，∴∠PCB=∠PBC=60°，∴△PBC是等边三角形，∴PB=BC=PC=43，∵GM⊥CD，∠GDM=45°，∴DM=GM，设DM=GM=x，在Rt△GCM中，∵∠GCM=30°，∴CM=3GM=3x，CG=2GM=2x，∴x+3x=43，∴x=6-23，∴CG=12-43，PG=PC=CG=43-(12-43)=83-12，在Rt△BCN中，BN=BC⋅sin60°=43×32=6，在Rt△PBH中，PH=PB⋅sin30°=23∴S四边形ABGP=S△ABP+S△PBG=12⋅AB⋅PH+12⋅PG⋅BN=12×43×23+12×(83-12)×6=243-24．故答案为243-24．如图，过点P作PH⊥A于H，过点G作GM⊥CD于M，过点B作BN⊥EC于N.解直角三角形求出PH，PG，BN即可解决问题．本题考查正方形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17.答案：解：(1)原式= = =(xy+x-2y)(xy-x+2y)；,(2)原式= =；(3)方程两边都乘3(x+1)，得：3x-2x=3(x+1)，解得：，经检验是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：；(4)原式==x解析：本题考查应用公式法分解因式，解分式方程，分式的乘法．熟练掌握乘法公式是解题的关键；要请注意的是解分式方程一定要验根．(1)先将后三项分一组，是一个完全平方式，再用平方差公式分解即可；(2)先运用多项式乘法法则，将多项式展开，再用完全平方公式分解即可；(3)按解分式方程一般步骤解，即可求出解，注意：解分式方程一定要验根；(4)按分式乘法法则计算即可．18.答案：解：(1)原式=(x-y)9÷(x-y)6÷(x-y)=(x-y)2=x2-2xy+y2；,(2)原式=-2x6-14x2⋅8x5+(8x12)÷(-x5)=-2x6-2x7-8x7=-2x6-10x7．解析：(1)根据同底数幂的除法法则计算即可；(2)根据幂的乘方与积的乘方化简，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．19.答案：解：(x2x+2+x-2)÷2x2-4x2-4=x2+(x-2)(x+2)x+2⋅(x+2)(x-2)2(x2-2)=x2+x2-41⋅x-22(x2-2)=2(x2-2)1⋅x-22(x2-2)=x-2．解析：先计算小括号内的式子，将除法转化为乘法，然后约分即可．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∠BAE=∠CBFAB=CB∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE=BF；(2)解：如图2中，结论：AE=32BF，,理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF=∠D，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠FAM=90°，∵∠ABM+∠BAM=90°，∴∠ABF=∠DAE，∴△ABF∽△DAE，∴AEBF=ADAB=32，∴AE=32BF．(3)AE=mnBF．解析：解：(1)见答案；(2)见答案；(3)结论：AE=mnBF．理由：：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴AEBF=ABBC=mn，∴AE=mnBF．,(1)根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；(2)根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．(3)结论：AE=mnBF.证明方法类似(2)．本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键． 21.答案：解：(1)设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品(2x+9)件，根据题意，得：1800x×37=18002x+9，解得x=27，经检验：x=27是原分式方程的解，答：手工每小时加工产品27件；(2)设人工要加工a小时，根据题意，得：27a+(2×27+9)(48-a)≤2×1332，解得a≥10，答：人工至少要加工10小时．解析：(1)设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品(2x+9)件，根据“机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍及时间=工作量÷工作效率”列分式方程求解可得；(2)设人工要加工a小时，根据“学习用品的总数量不超过2×1332个”列出一元一次不等式求解可得．本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意、找到题目中蕴含的数量关系．22.答案：证明：(1)∵AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAD=20°，∴∠BAC=2∠BAD=40°，∵CF⊥AB，∴∠AFC=90°，,∵E为AC中点，∴EF=EA=12AC，∴∠AFE=∠BAC=40°；(2)①当点P在边AB上时，补全图形如图1，当点P在AB的延长线上时，补全图形如图2，；②证明：想法1，如图连接DE，∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点，,∵E为AC中点，∴ED//AB，∴∠1=∠APE，∵∠ADC=90°，E为AC中点，∴AE=DE=CE=12AC，同理可证AE=NE=CE=12AC，∴AE=NE=CE=DE，∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上，∴∠1=2∠MAD，∴∠APE=2∠MAD．解析：本题是相似形综合题，主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，同角或等角的余角相等，解(2)的关键是根据题意补全图形，解②的关键是判断出∠PED=∠APE，是一道很好的中考常考题．(1)先求出∠BAC，再利用直角三角形的性质判断出EF=EA=12AC即可得出结论；(2)①分点P在边AB和AB的延长线上时，两种情况补全图形；②当点P在边AB上时，想法1、先判断出∠PED=∠APE.再判断出∠PED=2∠MAD代换即可，(用∠ADC=∠ANC=90°判断出点A，N，D，C四点共圆更简单)；想法2、设出∠MAD=α，∠DAC=β，进而得出∠ANE=α+β，即可得出∠NEC=2α+2β.再判断出∠BAC=2∠DAC=2β.即可得出∠APE=2α即可得出结论．,23.答案：x4 x2 x3 x1 x5 41，42，43 三 162解析：解：(1)补全表中丙同学的训练计划：x4，x2，x3，x1，x5．故答案为x4，x2，x3，x1，x5．(2)①由题意x4=30，∵x4<x5<x2<x3<x1，x2=36，x3=40，∴x5可以取31，32，33，34，35，x1>40，当x5=31时，x1的最大值为43，当x5=32时，x1的最大值为42，当x5=33时，x1的最大值为41，当x5=34或35时，x1的值不符合题意，∴x1的可能取41，42，43．故答案为41，42，43．②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，不妨设x4=30，x5=31，当x2=32时，x3+x1的最大值为180-30-31-32=87，若x1=44，则x3=43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162．当x2=33时，x3+x1的最大值为180-30-31-33=86，若x1=44，则x3=42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为161，当x2=34时，x3+x1的最大值为180-30-31-34=85，若x1=43，则x3=42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为161，当x2=35时，x3+x1的最大值为180-30-31-33=84，若x1=43，则x3=41，此时星期三的做俯卧撑的总个数为160，综上所述，星期三的做俯卧撑的总个数的最大值为162．故答案为162．(1)由题意同时翻开x1，x2，x3，x4将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x5按原顺序记录在表格中即可．(2)①由题意x4=30，x4<x5<x2<x3<x1，x2=36，x3=40，推出x5可以取31，32，33，34，35，x1>40，应用列举法即可解决问题．②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，不妨设x4=30，x5=31，当x2=32时，x3+x1的最大值为180-30-31-32=87，若x1=44，则x3=43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162.应用列举法即可解决问题．,本题考查推理与论证，统计等知识，解题的关键是理解题意，学会推理论证的方法，属于中考常考题型．24.答案：解：设从甲地到乙地路程至少是xkm，由题意得，5+1.5(x-2)=14，解得x=8．答：从甲地到乙地路程S范围大约是8km≤S<9km．解析：设从甲地到乙地路程至少是xkm，根据支付费用=起步价+超过2km后的费用列出方程，解方程得到答案．本题考查的是一元一次方程的应用，正确理解题意、找准等量关系是解题的关键，注意范围的确定要符号题意．25.答案：解：(1)∵P1(1,5)，P2(3,4)，∴雅P1P2=|1-3|+|5-4|=2+1=3；(2)①设B点的坐标为(0,b)，∵A(-2,0)，B(0,b)，点A与点B的“雅实距离”为5，∴|-2-0|+|0-b|=5，整理得，2+|b|=5，解得，b=±3，∴B点的坐标为(0,3)或(0,-3)；②点A与点B的“雅实距离”为|-2-0|+|0-b|=2+|b|，∵|b|≥0，∴|b|+2≥2，即点A与点B的“雅实距离”的最小值为2；(3)∵点C(m,2m+3)，D(1,8)，∴点C与点D的“雅实距离”为|m-1|+|2m+3-8|=|m-1|+|2m-5|，当m-1≤0，即m≤1时，原式化为：1-m+5-2m=6-3m，当m=1时，6-3m最小，最小值为3，当m-1≥0，2m-5≤0，1≤m≤52时，原式化为：m-1+5-2m=4-m，当m=52时，4-m最小，最小值为32，当2m-5≥0，即m≥52时，原式化为：m-1+2m-5=3m-6，,当m=52时，3m-6最小，最小值为32，综上所述，当m=52时，点C与点D的“雅实距离”的最小，最小值为32，此时点C的坐标为(52,8)．解析：(1)根据“雅实距离”的概念计算即可；(2)①设B点的坐标为(0,b)，根据“雅实距离”的概念列出算式，根据绝对值的性质计算，得到答案；②根据绝对值的非负性解答；(3)根据“雅实距离”的概念表示出点C与点D的“雅实距离”，分情况讨论，得到答案．本题考查的是“雅实距离”的定义、点的坐标、绝对值的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．26.答案：解：(1)∵OB=22+(23)2=4，CB=(2-4)2+(23)2=4，∴OB=CB；(2)易证：△OBC为等边三角形，∵OH⊥BC，∴∠BOH=∠HOC=30°，∴∠AOB=30°，过点P作PE⊥OA垂足为点E，在Rt△PEO中，∠EPO=30°，PO=t，∴EO=12PO=t2，由勾股定理得：PE=32t，又∵OQ=AO-AQ=23-t，∴S=12OQ⋅PE=12(23-t)⋅32t=6t-3t24，即：S=-34t2+32t(0</x5<x2<x3<x1，x2=36，x3=40，推出x5可以取31，32，33，34，35，x1></x5<x2<x3<x1，x2=36，x3=40，∴x5可以取31，32，33，34，35，x1>
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