2020-2021学年赤峰市松山区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年赤峰市松山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.据统计，国家“一带一路”战略将产生21000000000000美元的经济效益，数据21000000000000用科学记数法可表示为( )A.21×1012B.2.1×1012C.2.1×1013D.0.21×10142.下列图案不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.三条木棍的长度分别满足下列条件(n>1)，一定能组成三角形的是( )A.3，8，5B.2：5：8C.3n ，4n ，8nD. 2n，3n，5n-14.如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A.5对B.4对C.3对D.2对5.下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是( )A.(a+0.5)(a-0.5)B.(x+y)(-x-y)C.(3a+4b)(3b-4a)D.(a2+b2)(a2+b2)6.若分式x-3x+2的值为0，则x为( )A.-2B.-2或3C.3D.-37.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=38°，则∠AEO的度数是( )A.52°B.57°C.66°,D.78°8.内角和为540°的多边形是( )A.B.C.D.9.已知xy=3，x-y=-2，则代数式x2y-xy2的值是( )A.6B.-1C.-5D.-610.如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠BCD=180°，若AC=12，则四边形ABCD的面积最大值为( )A.36B.362C.72D.72211.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④S△BDP=3-14．其中正确的有( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④12.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是( )A.(2+a)(a+2)B.(12a+b)(b-12a)C.(-x+y)(y-x)D.(x2+y)(x-y2)13.一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么这5人合作，( )天可以完成这件工作．A.3B.4C.5D.7,14.如图，将边长为32的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A'B'C'，若△ABC与△A'B'C重叠部分面积为23，则此次平移的距离是( )A.32-2B.2C.2D.22二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：9-4x2=______．16.若代数式x-3x+3的值为2，则x的值为______．17.在△ABC中，AN是BC边上的高线，且∠BAN=60°，∠NAC=40°，AM平分∠BAC交BC于点M，则∠MAN的度数为______．18.三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫做“二倍角三角形”.在一个“二倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.求值：x2(3x-5)-3x(x2+x-3)，其中x=12．20.阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组x-y-1=0, ①4(x-y)-y=5. ②由①得x-y③，把③代入②，得4×1-y=5．解得y=-1．把y=-1代入③，得x=0．∴x=0y=-1这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组2x-3y-2=0,①2x-3y+57+2y=9．②．,21.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将边AC绕点A逆时针旋转θ(0°≤θ≤90°)得线段AP，作点B关于直线CP得对称点Q，连接AQ，BQ．(1)求∠AQB的度数；(2)若AQ=2，BQ=3-1，请写出求θ度数的思路(可以不写出计算结果)22.某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，学校从初一、初二年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：【收集数据】初一年级20名学生测试成绩统计如下：78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97初二年级20名学生测试成绩不低于80，但是低于90分的成绩如下：83 86 81 87 80 81 82【整理数据】按照如下分数段整理、描述两组样本数据：成绩50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100初一23753初二04574【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差初一76.576.5b132.5初二79.2a74100.4(1)直接写出a，b的值；(2)根据抽样调查数据，估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有多少人？(3)通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好，并说明推断的合理性．,23.在△ABC中，AB=8，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．24.如图，已知▱ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF．25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k).如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4．(1)计算：F(304)+F(2052)；(2)若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c(0≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,a、b、c是整数)，规定：G(m,n)=a-cb.当F(m)+F(n)=24时，求G(m,n)的值．26.如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED.求证：CE⊥AE．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：21000000000000用科学记数法表示为：2.1×1013，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.答案：D解析：解析：本题考查的是三角形的三边关系，满足：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．A.3+5=8，不满足三角形的三边关系，选项错误；B.可以设三角形的三边为2x，5x，8x(x>0)，2x+5x<8x，不满足三角形的三边关系，选项错误；C.3n+4n<8n，不满足三角形的三边关系，选项错误；D.当n>1时，三条边满足三角形的三边关系，也可以通过排除法判断D选项正确．故选D．4.答案：A解析：解：由题意可得出：△ABE≌△ACF(HL)，△ADF≌△ADE(HL)，△ABD≌△ACD(SAS)，△BFD≌△CED(ASA)，△ABE≌△ACF，．,故选：A．利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.答案：C解析：本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的特点是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式的特点进行选择即可．解：A、符合平方差公式，故本选项错误；B、提取“-”号，符合完全平方公式，故本选项错误；C、不符合乘法公式，故本选项正确；D、符合完全平方公式，故本选项错误；故选C． 6.答案：C解析：解：∵分式x-3x+2的值为0，∴x-3=0且x+2≠0，解得x=3，故选：C．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查了分式值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．7.答案：B解析：此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．解：∵BC=CD=DE，∠COD=38°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，,∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=66°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=12×(180°-66°)=57°．故选B． 8.答案：C解析：解：设多边形的边数是n，则(n-2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：C．根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．9.答案：D解析：解：x2y-xy2=xy(x-y)=3×(-2)=-6，故选：D．首先提公因式xy，再代入计算即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握确定公因式的方法．10.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，正方形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF，根据全等三角形的性质得到AE=AF，S四边形ABCD=S四边形AECF，当四边形AECF的面积最大时，四边形AECF是正方形，根据正方形的性质得到EF=AC，EF⊥AC，于是得到结论．解：过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF，∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADF=∠ABE，在△ABE与△ADF中，∠E=∠AFD∠ABE=∠ADCAB=AD，,∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，S四边形ABCD=S四边形AECF，当四边形AECF的面积最大时，四边形AECF是正方形，∴EF=AC，EF⊥AC，∴四边形ABCD的面积最大值为12AC2=12×122=72．故选C． 11.答案：D解析：解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠PCB=∠CPB=60°，∠PCD=30°，BC=PC=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，则∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故①正确；∵∠CBD=∠CDB=45°，∴∠DBH=∠DPB=135°，又∵∠PDB=∠BDH，∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E，设QE=DE=x，则QD=2x，CQ=2QE=2x，∴CE=3x，由CE+DE=CD知x+3x=1，解得x=3-12，∴QD=2x=6-22，∵BD=2，∴BQ=BD-DQ=2-6-22=32-62，则DQ：BQ=6-22：32-62≠1：2，故③错误；,∵∠CDP=75°，∠CDQ=45°，∴∠PDQ=30°，又∵∠CPD=75°，∴∠DPQ=∠DQP=75°，∴DP=DQ=6-22，∴S△BDP=12BD⋅PDsin∠BDP=12×2×6-22×12=3-14，故④正确；故选：D．由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD=∠CDP=75°、∠PCB=∠CPB=60°，从而判断①；证∠DBH=∠DPB=135°可判断②；作QE⊥CD，设QE=DE=x，则QD=2x，CQ=2QE=2x，CE=3x，由CE+DE=CD求出x，从而求得DQ、BQ的长，据此可判断③，证DP=DQ=6-22，根据S△BDP=12BD⋅PDsin∠BDP求解可判断④．本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．12.答案：B解析：解：A、(2+a)(a+2)=(a+2)2，是完全平方公式，故本选项错误；B、(12a+b)(b-12a)=b2-(12a)2，符合平方差公式，故本选项正确；C、(-x+y)(y-x)=(y-x)2，是完全平方公式，故本选项错误；D、(x2+y)(x-y2)形式不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．根据平方差公式的定义进行解答．本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．13.答案：A解析：解：设单独完成一件工作，甲需x天，乙需y天，丙需z天，丁需w天，戊需v天，根据题意列方程得，1x+1y+1z=17.5①1x+1z+1v=15②1x+1z+1w=16③1y+1w+1v=14，,②-①得1v-1y=115，而1y=1v-115④；②-③得1v-1w=130，而1w=1v-130⑤；把④⑤代入1y+1w+1v =14得，1v-115+1v-130+1v=14，解得v=607，再代入④、⑤、②，解得y=20，w=12，1x+1z=112；因此1÷(1x+1z+1y+1v+1w)，=1÷(112+120+760+112)，=3(天)．故选：A．利用工作总量÷工作时间=工作效率列出方程组解答，再利用工作时间=工作总量÷工作效率解答即可．此题主要考查工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，解答时要注意数据的特点．14.答案：B解析：本题考查了等边三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等边三角形，利用等边三角形的性质求边长．由平移的性质得重叠部分为等边三角形，设B'C=x，则B'C边上的高为32x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB'即可．解：设B'C=x，根据等边三角形的性质可知，重叠部分为等边三角形，则B'C边上的高为32x，∴12×x×32x=23，解得x=22(舍去负值)，∴B'C=22，∴BB'=BC-B'C=32-22=2．故选B． ,15.答案：(3-2x)(3+2x)解析：解：9-4x2=(3-2x)(3+2x)．故答案为：(3-2x)(3+2x)．直接利用平方差公式分解因式求出即可．此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键．16.答案：-9解析：解：由题意得x-3x+3=2去分母得x-3=2(x+3)解得x=-9经检验：x=-9是原方程的根．故答案为-9．将分式方程去分母转化为一元一次方程，即可求出x的值．本题考查的是分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．17.答案：10°或50°解析：解：①如图1中，当高在△ABC内部时，∵∠BAN=60°，∠CAN=40°，∴∠BAC=100°，∵MA平分∠BAC，∴∠BAM=12∠BAC=50°，∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=60°-50°=10°．②当如图2中，当高在△ABC的外部时，∵∠ABC=∠BAN-∠CAN=60°-40°=20°，∵MA平分∠BAC，∴∠BAM=12∠BAC=10°，∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=60°-10°=50°．故答案为10°或50°．分两种情形：①如图1中，当高在△ABC内部时，②当如图2中，当高在△ABC的外部时，分别求解即可解决问题．,本题考查三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18.答案：30°、90°或40°、80°解析：解：在△ABC中，不妨设∠A=60°．①若∠A=2∠C，则∠C=30°，∠B=90°．②若∠C=2∠A=120°，则∠B=0°，不符合题意；③若∠B=2∠C，则∠B=80°，∠C=40°，综上所述，另外两个角的度数为30°，90°或80°，40°．故答案为30°，90°或80°，40°．分三种情形讨论求解即可解决问题．本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.答案：解：原式=3x3-5x2-3x3-3x2+9x=-8x2+9x，当x=12时，原式=52，解析：先化简，然后再代入求值．本题考查整式运算，属于基础题型．20.答案：解：由①得：2x-3y=2③，将③代入②得：1+2y=9，即y=4，将y=4代入③得：x=7，则方程组的解为x=7y=4．解析：由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.答案：解：(1)连接CQ，∵B关于直线CP得对称点Q，∴CP垂直平分BQ，∴CB=CQ，∠QCP=∠BCP，∵AC=BC，∴CQ=AC，,∵∠ACB=90°，∠CAP=θ，AC=AP，∴∠ACP=90°-12θ，∠BCP=90°-∠ACP=12θ，∴∠BCQ=θ，∴∠CAQ=∠CQA=45°+12θ，∠CQB=90°-12θ，∴∠AQB=∠CQA+∠CQB=135°；(2)在△ABQ中，AB2=AQ2+BQ2+2AQ⋅BQ⋅cos45°，∵AQ=2，BQ=3-1，∴AB=2，∴AC=2，∴△ACQ是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴θ=30°；解析：(1)连接CQ，由对称，得到CP垂直平分BQ，导角的关系得到∠CAQ=∠CQA=45°+12θ，∠CQB=90°-12θ；(2)通过∠AQB=135°，AQ=2，BQ=3-1，在△ABQ中求出AB的长度，然后得到△ACQ是等边三角形，进而求θ；本题考查点的对称，等腰三角形，等腰直角三角形，能够通过给出的条件，通过等量代换得到角的关系是解题(1)的关键，再由边和角的关系求得AB的长度，是解决(2)的关键．22.答案：解：(1)将初二年级20名学生测试成绩按从小到大的顺序排列后发现，第10、11个数据是第四组(80≤x<90)的最小两个数，而第四组7人的成绩为83 86 81 87 80 81 82，所以中位数为：(80+81)÷2=80.5，即a=80.5．初一年级20名学生测试成绩中，75分有3名同学，人数最多，故众数为75，即b=75；(2)500×1520=375(人)．即估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有375人；(3)初二年级对消防安全知识掌握得更好．,∵初二年级成绩的平均数、中位数都高于初一年级，且方差小于初一年级成绩的方差，说明初二年级学生的成绩更加稳定，∴初二年级对消防安全知识掌握得更好．解析：(1)根据中位数与众数的概念解答；(2)根据用样本估计总体的方法即可得结论；(3)根据平均数，中位数和方差进行比较．本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：解：根据三角形的三边关系得：8-2<ac<8+2，即6<ac<10，∵ac为偶数，∴ac=8，∴△abc的周长为：8+2+8=18．解析：根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．24.答案：证明：∵▱ABCD，∴OA=OC，DF//EB，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF．解析：在平行四边形ABCD中，则可得∠E=∠F，进而由对顶角及对角线可得出△OAE≌△OCF，即可得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质问题，应熟练掌握．25.答案：解：(1)∵30+2×4=38，38÷19=2，∴(F304)=2，∵205+2×2=209，209÷19=11，∴F(2052)=11，∴F(304)+F(2052)=13；,(2)∵m=3030+101a=3000+100a+30+a，∴F(m)=300+10a+3+2a19=15+18+12a19，∵m是魅力数，∴18+12a19是整数，∵0≤a≤9，且a是偶数，∴a=0，2，4，6，8．当a=0时，18+12a19=1819不符合题意，当a=2时，18+12a19=4219不符合题意，当a=4时，当18+12a19=6619不符合题意，当a=6时，当18+12a19=9019不符合题意，当a=8时，当18+12a19=11419=6符合题意，∴a=8，此时m=3838，F(m)=F(3838)=21，又∵F(m)+F(n)=24，∴F(n)=3，∵n=400+10b+c，∴F(n)=40+b+2c19=3，∴b+2c=17，∵n是魅力数，∴c是偶数，又∵0≤c≤9，∴c=0，2，4，6，8，当c=0时，b=17不符合题意，当c=2时，b=13不符合题意，当c=4时，b=9符合题意，此时G(m,n)=a-cb=8-49=49，当c=6时，b=5符合题意，此时G(m,n)=a-cb=8-65=25，当c=8时，b=1符合题意，此时G(m,n)=a-cb=8-81=0．故G(m,n)的值为49或25或0．解析：(1)根据题意代入就可以解决．(2)根据题意列出方程，再根据解的整数性解出a，b，c的值，再代入G(m,n)可求值．本题是新定义题型，主要考查因式分解的应用和列代数式及整式的化简，难度适中．26.答案：解：∵CD⊥DE，AB⊥DB，∴∠D=∠B=90°，,在△EDC和△ABE中∵CD=BE∠D=∠BDE=AB，∴△EDC≌△ABE(SAS)，∴∠CED=∠A，∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠CED+∠AEB=90°，∴∠CEA=90°，∴CE⊥AE．解析：根据SAS证△EDC≌△ABE，推出∠CED=∠A，根据∠B=90°求出∠A+∠AEB=90°，推出∠CED+∠AEB=90°，求出∠CEA=90°即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，解决本题的关键是证明三角形全等．</ac<8+2，即6<ac<10，∵ac为偶数，∴ac=8，∴△abc的周长为：8+2+8=18．解析：根据三角形的三边关系“任意两边之和>
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