2020-2021学年成都市郫都区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年成都市郫都区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数：3.14，-2，1π，0，25，0.6，39，其中无理数有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个2.若点M(a,-1)与点N(2,b)关于y轴对称，则a+b的值是(    )A.3B.-3C.1D.-13.方程(x+1)2=9的解是(    )A.x=2B.x=-4C.x1=2，x2=-4D.x1=-2，x2=-44.如图，∠1=∠2，∠3=82°，则∠4的度数是(    )A.72°B.80°C.82°D.108°5.某排球队12名队员的年龄如表：年龄/岁1920212223人数/人14322该队队员年龄的众数与中位数分别是(    )A.19岁，20岁B.20岁，20岁C.20岁，21岁D.21岁，22岁6.若方程(a+3)x+3y|a|-2=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为(    )A.-3B.±2C.±3D.37.对于数据：3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数不同；③这组数据中位数与平均数相同；④这组数据的众数与平均数相同．以上正确的结论有(    )个．A.1B.2C.3D.48.下列函数中，是正比例函数的是(    ) A.y=3x2-4x+1B.y=4xC.y=5x-7D.y=x89.如图，已知一次函数y=kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y=13x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解为x=3；②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0；③对于直线y=kx+2，当x>0时，y>2；④方程组3y-x=0y-kx=2的解为x=2,y=23．，其中正确的是(    )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.在△ABC中，AB=2，BC=5，AC=3，则(    )A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.∠A=∠B二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.化简式|7-3|+|2-7|=______．12.如图，BE平分∠ABC，∠DBE=∠BED，∠C=72°，则∠AED=______°.13.如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为(1,2)，那么白棋B的坐标是______．14.甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距______千米．15.如图，∠C=120°，请添加一个条件，使得AB//CD，则符合要求的其中一个条件可以是______． 16.化简：8=______；32=______；(23)2=______．17.已知一次函数y=-2x+3，当y=-1时，x=______．18.代数式-2x+3的值随着x的值的逐渐变大而______(填“变大”或“变小”)．19.如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是           cm．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.计算：(1)18×2-5；(2)(3-2)221.(1)解二元一次方程组：2(x+1)=y+1⋯①4(y-1)=2(x-1)+3⋯②；(2)解不等式组，并在数轴上表示出解集：3x-2<2x…①x+13-x+22≤0…②．22.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE//AB，EF//BC．(1)求证：CD=EF；(2)已知∠ABC=60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD=6，求四边形BDEF的面积．23. 为了解本市七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从本市随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学需选择一类且只能选择其中一类节目)，并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成)节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数50100ab20根据表、图提供的信息，解决以下问题：(1)计算出表中a、b的值．(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数．(3)若该地区七年级学生共有35000人，试估计本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？24.已知，如图在平面直角坐标系中，过点A(0,2)的直线与⊙O相切于点C，与x轴交于点B且半径为3．(1)求∠BAO的度数．(2)求直线AB的解析式．25.如图，用三角尺和直尺画图：(1)过点D画DE//CB，交AB于点E；(2)过点A画AF//BC，交CD的延长线于点F．26.毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元(1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？(2)该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个． ①求y关于x的关系式；②进货时，A种礼品的购进数量不少于60个，已知A种礼品每个的售价为38元，B种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大．27.阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=34x+11y=5时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将第二个方程，变形为4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5．然后把第一个方程，代入得2×3+y=5，∴y=-1．把y=-1代入第一个方程，得x=4．∴方程组的解为x=4y=-1．请你解决下列两个问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组3x-2y=59x-4y=19．(2)已知正数x，y满足3x2-2xy+12y2=472x2+xy+8y2=36，求1x-12y的值．28.在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．(1)请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；(填序号)①A(3,6)②B(-2,2)(2)若在第一象限中有一个平衡点N(4,m)恰好在一次函数y=-x+b(b为常数)的图象上．①求m、b的值；②一次函数y=-x+b(b为常数)与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M.使S△OMC=3S△ONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)经过点P(0,2)，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由． 参考答案及解析1.答案：C解析：解：在3.14，-2，1π，0，25，0.6，39中，无理数有1π，25，39共3个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：B解析：根据关于y轴的对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数得出a、b的值，从而得出答案．本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握关于y轴的对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数．解：∵点M(a,-1)与点N(2,b)关于y轴对称，∴a=-2、b=-1，则a+b=-3，故选：B．  3.答案：C解析：试题分析：方程(x+1)2=9，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．∵x+1=±3，∴x1=2，x2=-4.故选C．4.答案：C解析：试题分析：根据平行线判定推出a//b，根据平行线性质得出即可．                                      ∵∠1=∠2，∴a//b，∴∠3=∠4， ∵∠3=82°，∴∠4=82°，故选C．5.答案：C解析：解：∵20出现了4次，出现的次数最多，∴该队队员年龄的众数是20；∵共有12名队员，∴中位数是第6、7个数的平均数，∴中位数是(21+21)÷2=21；故选C．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.答案：D解析：解：∵方程(a+3)x+3y|a|-2=1是关于x，y的二元一次方程，∴a+3≠0，|a|-2=1，解得a=3．故选：D．依据二元一次方程的定义求解即可．本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7.答案：A解析：中位数即把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数(或两个数的平均值)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．正确理解中位数、众数和平均数的定义对于本题就会很容易的求得．解：从小到大的排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10共是11个数所以第6个数据位中位数，即中位数为3，数据2的个数为2，数据3的个数为6，数据6的个数为2，数据10的个数为1，所以众数为3， 平均数为111(2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10)=4，由此可知①正确，②、③、④均错误．故选A．  8.答案：D解析：解：A、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；C、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；D、是正比例函数，故此选项符合题意；故选：D．利用正比例函数定义进行分析即可．此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．9.答案：B解析：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．根据已知条件得到C(2,23)，把C(2,23)代入y=kx+2得到y=-23x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，求得B(0,2)，A(3,0)，于是得到结论．解：∵点C的横坐标为2，∴当x=2时，y=13x=23，∴C(2,23)，把C(2,23)代入y=kx+2得，k=-23，∴y=-23x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=3，∴B(0,2)，A(3,0)，∴①关于x的方程kx+2=0的解为x=3，正确；②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0，正确；③对于直线y=kx+2，当x>0时，y<2，故③错误； ④∵C(2,23)，∴方程组3y-x=0y-kx=2的解为x=2,y=23．，正确；故选B．  10.答案：A解析：解：∵AB2=(2)2=2，BC2=(5)2=5，AC2=(3)2=3，∴AB2+AC2=BC2，∴BC边是斜边，∴∠A=90°．故选：A．根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2+b2=c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角．本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本题没有让学生直接判定直角三角形，而是创新的求哪一个角是直角，是一道不错的好题．11.答案：1解析：解：∵2<7<3，∴7-3<0，2-7<0，∴原式=3-7+7-2=1．故答案为：1．先判断出绝对值里面的数的正负，再去绝对值，化简即可．本题考查了实数，无理数的估算，绝对值，解题的关键是判断出绝对值里面的数的正负．12.答案：72解析：解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC，∵∠DBE=∠DEB，∴∠DEB=∠EBC，∴DE//BC，∴∠AED=∠C=72°，故答案为72． 证明DE//BC，利用平行线的性质即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.答案：(-1,-2)解析：此题主要考查了坐标确定位置，点的坐标，正确得出原点的位置是解题关键．直接利用A点坐标得出原点的位置进而得出答案．解：如图所示：白棋B的坐标是：(-1,-2)．故答案为：(-1,-2)．  14.答案：13解析：本题考查勾股定理的应用，属于基础题．由于甲乙二人所走的方向垂直，构成直角，根据勾股定理解答即可．解：由题意，知：上午10：00，甲走的路程是：2×6=12(千米)，乙走的路程是：5×1=5(千米)，甲、乙所走的方向构成了一个直角．如图：AC=5千米，AB=12千米，∴根据勾股定理，得：BC=AC2+BC2=13(千米)，∴甲、乙相距13千米．故答案为13．  15.答案：∠BEC=60° (答案不唯一)解析：此题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．欲证AB//CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=120°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．解：因为∠C=120°，要使AB//CD，则要∠BEC=180°-120°=60°(同旁内角互补两直线平行)． 故答案为：∠BEC=60° (答案不唯一)．  16.答案：22；62；12解析：解：8=22；32=62；(23)2=12．故答案为：22；62；12．原式利用二次根式性质化简即可得到结果．此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：2解析：解：当y=-1时，-2x+3=-1，解得：x=2．故答案为：2．代入y=-1求出与之对应的x值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．18.答案：变小解析：解：令y=-2x+3．∵-2<0，∴y随x的增大而减小．∴代数式-2x+3的值随y的变大而变小．故答案为：变小．令y=-2x+3，然后依据一次函数的性质求解即可．本题主要考查的是代数式的值，将代数式问题转化为一次函数的增减性问题是解题的关键．19.答案：2π216解析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．20.答案：解：(1)原式=18×2-5=6-5=1；(2)原式=3-43+4=7-43．解析：(1)利用二次根式的乘法法则运算； (2)利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.答案：解：(1)原方程组整理可得2x-y=-1①2x-4y=-5②，①-②，得：3y=4，解得y=43，将y=43代入①，得：2x-43=-1，解得x=16，则方程组的解为x=16y=43；(2)解不等式①得：x<2，解不等式②得：x≥-4，则不等式组的解集为-4≤x<2，将解集表示在数轴上如图所示：．解析：(1)加减消元法求解可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：(1)证明：∵DE//AB，EF//BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF=BD，∵点D是BC边的中点，∴BD=CD，∴CD=EF；(2)解：∵BE平分∠ABC， ∴∠FBE=∠DBE，∵EF//BD，∴∠FEB=∠DBE，∴∠FBE=∠BEF，∴BF=EF，∴四边形BDEF是菱形，过F作FH⊥BC于H，∵∠ABC=60°，BF=CD=6，∴FH=32×6=33，∴四边形BDEF的面积=6×33=183．解析：(1)根据已知条件得到四边形BDEF是平行四边形，求得EF=BD，等量代换即可得到结论；(2)根据角平分线的定义得到∠FBE=∠DBE，由平行线的性质得到∠FEB=∠DBE，推出四边形BDEF是菱形，过F作FH⊥BC于H，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．23.答案：解：(1)由题意可得，本次调查的学生有：100÷20%=500(人)，则b=500×36%=180，a=500-50-100-180-20=150，即a的值是150，b的值是180；(2)扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数是：360°×150500=108°，即扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数是108°；(3)由题意可得，本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有：35000×50500=3500(人)，答：本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3500人．解析：(1)根据体育的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据扇形统计图中娱乐所占的百分比可以求得b的值，进而可以求得a的值；(2)根据(1)中的a的值，可以求得扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据可以估计本市七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人． 本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)连接OC，如图，∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB且OC=3，∵A(0,2)，∴OA=2，在Rt△AOC中，sin∠BAO=OCOA=32，∴∠BAO=60°；(2)∵∠BAO=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=2OC=23，∴B(-23,0)，设直线AB解析式为y=kx+b，∴-23k+b=0b=2，解得k=33b=2，∴直线AB解析式为y=33x+2．解析：本题为一次函数的综合应用，涉及直线和圆的位置关系、切线的性质、解直角三角形、直角三角形的性质、待定系数法等知识．在(1)中注意利用三角函数定义，在(2)中求得B点坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，但难度不大．(1)连接OC，由切线的性质可知OC⊥AB且OC=3，在Rt△AOC中，可求得sin∠BAO，则可求得∠BAO的度数；(2)在Rt△AOB中，利用直角三角形的性质可求得BO的长，则可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式． 25.答案：解：(1)如图，直线DE即为所求．(2)如图，直线AF即为所求．解析：(1)根据平行线的判定画出图形即可．(2)根据平行线的判定画出图形即可．本题考查作图-复杂作图，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26.答案：解：(1)设A、B两种礼品的进价分别是m元、n元，由题意得：2m+6n=3424m+3n=279，解得：m=36n=45，答：A、B两种礼品的进价分别是36元、45元；(2)①由题意得，36x+45y=4500，∴y=-45x+100；②由题意得，w=(38-36)x+(50-45)y=-2x+500，∵-2<0，w随x的增大而减小，x≥60，∴当x=60时，w有最大值，此时购进A种礼品60个，B种礼品52个．解析：(1)设A、B两种礼品的进价分别是m元、n元，列出方程组，解方程组即可；(2)①由题意：该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个，列出二元一次方程，整理可得y关于x的关系式；②根据两种礼品的进价和售价列出关系式，再求最大利润即可．本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)正确列出一次函数关系式并根据自变量的取值范围求出最值．27.答案：解：(1)3x-2y=5①9x-4y=19②，把②变形为9x-6y+2y=19，即3(3x-2y)+2y=19③．把①代入③，得3×5+2y=19， ∴y=2．把y=2代入①，得3x-2×2=5，∴x=3．∴方程组的解为x=3y=2；(2)3x2-2xy+12y2=47①2x2+xy+8y2=36②，把①变形为3x2+1.5xy+12y2-3.5xy=47，即1.5(2x2+xy+8y2)-3.5xy=47③．把②代入①，得1.5×36-3.5xy=47，∴xy=2．把xy=2代入②，得2x2+2+8y2=36，∴x2+4y2=17，∴x2+4xy+4y2=17+8，即(x+2y)2=25，∵x>0，y>0，∴x+2y=5，∵(1x-12y)2=1x+12y-22xy=x+2y2xy-22xy=54-22×2=14，∴1x-12y=±12．解析：(1)把第2个方程变形为3(3x-2y)+2y=19，则利用整体代换消去x，求出y的值，然后利用代入法求出x得到方程组的解；(2)利用整体代换的方法把原方程组转化为方程组x+2y=5xy=2，再利用完全平方公式得到(1x-12y)2=1x+12y-22xy=x+2y2xy-22xy，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了整体代换方法的运用．28.答案：①解析：解：(1)∵3×6=(3+6)×2，∴①A(3,6)是平衡点；∵2×2≠(2+2)×2，∴②B(-2,2)是平衡点．故答案为：①． (2)①∵点N(4,m)为平衡点，且在第一象限，∴4m=2(4+m)，解得：m=4，∴点N的坐标为(4,4)．∵点N(4,4)在一次函数y=-x+b(b为常数)的图象上，∴4=-4+b，解得：b=8．∴m=4，b=8．②存在，设点M的坐标为(x,-x+8)．∵S△OMC=3S△ONC，即12OC⋅|x|=3×12×4⋅OC，解得：x=±12，∴点M的坐标为(12,-4)或(-12,20)．(3)没有，理由如下：设平衡点的坐标为(n,2)，则2|n|=(2+|n|)×2，∴2|n|=4+2|n|，即0=4．∵0≠4，∴经过点P(0,2)，且平行于x轴的直线上没有平衡点．(1)根据平衡点的定义，逐一验证A，B两点是否为平衡点，此题得解；(2)①由平衡点的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；②存在，设设点M的坐标为(x,-x+8)，利用三角形的面积公式结合S△OMC=3S△ONC，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M的坐标中即可求出结论；(3)没有，设平衡点的坐标为(n,2)，利用平衡点的定义可得出2|n|=4+2|n|，即0=4，由0≠4，可得出：经过点P(0,2)，且平行于x轴的直线上没有平衡点．本题考查了一次函数综合题，涉及待定系数法、三角形面积、新定义、分类讨论及方程思想等知识点．解决本题的关键是理解题目中所给的平衡点的定义．本题考查知识点不多，难度不大．