2020-2021学年成都市金牛区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年成都市金牛区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数不是勾股数的是( )A.3，4，5B.6，8，10C.4，6，8D.5，12，132.下列计算中，正确的是( )A.3+5=8B.2+2=22C.32-3=2D.6÷2=33.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.(-3,-4)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(4,-3)4.能说明“锐角α，锐角β的和小于90°”是假命题的例证图是( )A.B.C.D.5.已知实数a<b，则下列结论中，不正确的是(>90°，∴“锐角α，锐角β的和小于90°”是假命题，故选：D．根据三角形内角和等于180°解答．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.答案：C解析：本题考查不等式的性质：(1)在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；(2)在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个正数，不等号的方向不变；(3)在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个负数，不等号的方向改变．解：A.不等式的两边同乘以4，所以不等式的方向不变，所以A正确；B.不等式的两边同时加上4，所以不等式的方向不变，所以B正确；C.不等式的两边同时乘以-4，所以不等式的方向该变，所以C错误；D.不等式的两边同时减去4，所以不等式的方向不变，所以D正确．故选C． 6.答案：D解析：解：∵x=1y=-2是方程ax+y=4的一个解，∴a-2=4，∴a=6．故选D．根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于a的一元一次方程即可．本题考查了二元一次方程的解，熟记概念是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，,∴l1//l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．根据平移的性质得出l1//l2，进而得出∠2的度数．此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1//l2是解题关键．8.答案：C解析：解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：C．根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．9.答案：C解析：解：将x=1代入y=2x得，y=2，将x=2代入y=2x得，y=4，故C正确；故选：C．将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．10.答案：B解析：将四个选项分别代入解析式，使等式成立的即为图象上的点．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．解：A、把x=-3代入解析式y=12x-1得，y=12×(-3)-1=-52≠-2，故(-3,-2)不在直线上；B、把x=-4代入解析式y=12x-1得，y=12×(-4)-1=-3，故(-4,-3)在直线上；C、把x=32代入解析式y=12x-1得，y=12×32-1=-14≠14，故(32,14)不在直线上；D、把x=5代入解析式y=12x-1得，y=12×5-1=32，故(5,12)不在直线上．故选B． 11.答案：12,解析：解：由题意得：x-5≥05-x≥0，解得：x=5，则y=2，所以2x+y=12，故答案为：12．利用二次根式有意义的条件可得x=5，然后可得y的值，进而可得2x+y的值．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.答案：102解析：解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，∵直线y=x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，∴A(0,1)，B(-1,0)，∴OA=OB，∴∠ABC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∵点C是OB的中点，∴C(12,0)，∴OG=12，BG=32，∴BF=BC=12，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG=BF2+BG2=(12)2+(32)2=102，∴△CDE周长的最小值是102．故答案为102．作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长,=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．本题考查轴对称-最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．13.答案：m；n；3；4；120解析：本题考查的是平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解：∵∠1=∠2=100°(已知)∴m//n(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)又∵∠3=120°(已知)∴∠4=120°．故答案为m；n；3；4；120． 14.答案：132解析：解：过点B'作B'M⊥AB，垂足为M，在Rt△AB'M中∠A=60°，AB'=B'C=12AC=4，∴AM=12AB'=2，B'M=32AB'=23，在Rt△BB'M中，B'M=23，BM=AB-AM=14-2=12，∴BB'=BM2+B'M2=122+(23)2=239，由折叠可得BF=B'F=12BB'=39，∵∠BMB'=∠BFD=90°，∠FBD=∠MBB'，∴△BMB'∽△BFD，∴DFB'M=BFBM，即DF23=3912，∴DF=132，,根据B'是AC的中点，可求出AB'=4，在Rt△AB'M中∠A=60°，AB'=4，可求出AM=2，B'M=23，由勾股定理求出BB'，进而求出BF的长，再根据相似三角形的性质，求出DF即可．本题考查直角三角形的边角关系，相似三角形的判定和性质以及折叠轴对称的性质，理解轴对称的性质，直角三角形的边角关系是解决问题的前提．15.答案：x≥3；1解析：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y的值．解：依题意，得x-3≥0，解得x≥3；若x=4，则y=4-3=1=1． 16.答案：①③④解析：解：①)∵4<17<5，∴2<7-17<3，∴7-17的整数部分是2，小数部分是小数部分为5-17，故符合题意；②解：设正多边形是n边形．由题意：360°n=60°，∴n=6，∴这个正多边形的内切圆的半径为3；故不符合题意；③把直线y=2x-3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x-1，故符合题意；④根据题意得-x2-2x-1=0，∵Δ=(-2)2-4=0，∴方程有两个相等的实数根，故符合题意．故答案为：①③④．①利用无理数的估算即可得到结论；②设正多边形是n边形．由题意：360°n=60°，求出n即可解决问题；,③直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可；④根据新运算得到-x2-2x-1=0，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．本题考查了正多边形与圆，估算无理数的大小，一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17.答案：10解析：解：解关于x、y的方程组x+2y=7+a2x-y=8-2a，得x=235-35ay=65+45a，代入方程3x+y=5得3(235-35a)+(65+45a)=5，解得a=10．故答案为：10．首先求出方程组的解，用a表示x、y，再进一步代入3x+y=5，解关于a的一元一次方程即可．此题考查二元一次方程组与一元一次方程的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．18.答案：22解析：解：∵把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C'的位置，∴△ADC≌△ADC'，∴∠ADC'=∠ADC=45°，DC=DC'，∴∠CDC'=∠ADC+∠ADC'=90°，∴∠BDC'=90°，∵AD是△ABC的中线，BC=4，∴DC=BD=2，∴DC=DC'=BD=2，∴△BDC'是等腰直角三角形，且直角边为2，∴斜边BC'=BD2+DC'2=22．故答案为：22．,首先根据折叠的性质可得：∠ADC=∠ADC'=45°，即DC'⊥DC，且DC=DC'=BD，由此可得△BDC'是个直角边为2的等腰直角三角形，由此得解．此题主要考查的是图形的翻折变换，能够判断出△BDC'的形状是解答此题的关键．19.答案：20解析：解：∵第一个图形中有1+2×2=5个★，第二个图形中有2+2×3=8个★，第三个图形中有3+2×4=11个★，……∴第n个图形中有n+2×(n+1)=(3n+2)个★，∴第6个图形中有3×6+2=20个★，故答案为：20．将每个图形分为竖列排列和弧线排列两部分，分别探究出各部分的规律再合起来就可得到总体规律，计算出结果．此题考查了图形规律的归纳能力，关键是分部分归纳出规律后再整体归纳．20.答案：解：(1)2cos45°-(13)-1+20190=2×22-3+1=1-3+1=-1，(2)x=y+5①2x-y=8②，把①代入②得：2(y+5)-y=8，解得：y=-2，把y=-2代入①得：x=-2+5=3，即原方程组的解为：x=3y=-2．解析：(1)根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，变形为实数的运算，计算求值即可，(2)利用代入消元法解之即可．,本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键：(1)特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，实数的运算，(2)正确掌握代入消元法．21.答案：解：(1)原式=-1+3+2-(2-3)=-1+3+2-2+3=2+3；(2)4x+3y=5①x-2y=4②，由①得：x=2y+4③，把③代入②得：4(2y+4)+3y=5，解得：y=-1，把y=-1代入③得：x=2，则方程组的解为x=2y=-1．解析：(1)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．22.答案：解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°，∵DE//BC，∴∠AED=∠ABC=30°．解析：根据三角形外角性质求出∠ABD，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AED=∠ABC，代入求出即可．本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形外角性质的应用，关键是求出∠ABC度数和得出∠AED=∠ABC．23.答案：(-1,3) (2,0) (-3,-1) 9解析：解：(1)A(-1,3)，B(2,0)，C(-3,-1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；,(3)△A1B1C1的面积=4×5-12×4×2-12×3×3-12×5×1=9．故答案为(-1,3)，(2,0)，(-3,-1)；9．(1)利用点的坐标的表示方法求解；(2)先根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24.答案：200 72°解析：解：(1)本次随机抽查的学生人数为：60÷30%=200(名)，扇形B的圆心角的度数为：360°×40200=72°；故答案为：200，72°；(2)A组人数为：200-(40+70+60)=30(人)，补全图形如下：(3)根据题意得：2000×70+60200=1300(名)，,答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有1300名．(1)由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；(2)根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.答案：(1)证明：∵∠BCD=∠ECF=90°，∴∠BCE=∠DCF，∵BC=DC，EC=CF，∴△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC，∵BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DBC=∠BDC=45°，∴∠FDC=45°，∴∠FDB=90°，∴BD⊥DF；(2)解：四边形DECF是正方形．∵BC2=DE⋅DB，BC=DC，∴DC2=DE⋅DB，∴DCDB=DEDC，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DEC=∠DCB=90°，∵∠FDE=∠ECF=90°，∴四边形DECF是矩形，∵CE=CF，∴四边形DECF是正方形．解析：(1)利用互余关系证明∠BCE=∠DCF，又有BC=DC，EC=CF，可证△BCE≌△DCF，得出∠EBC=∠FDC，由已知可知△BCD为等腰直角三角形，故有∠BDC=∠EBC=∠FDC=45°，可证∠FDB=90°，证明BD⊥DF；(2)四边形DECF是正方形．由BC2=DE⋅DB及BC=DC，得DC2=DE⋅DB，转化为比例式，利用公共角∠CDE=∠BDC，证明△CDE∽△BDC，则有∠DEC=∠DCB=90°，判断四边形DECF是矩形，结合条件CE=CF，可证四边形DECF是正方形．26.答案：解：设这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾x公斤，塑料垃圾y公斤，依题意，得：x+y=82x=8y+10，解得：x=74y=8．答：这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾74公斤，塑料垃圾8公斤．,解析：设这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾x公斤，塑料垃圾y公斤，根据“在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中纸类垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27.答案：解：(1)①25；②3t．(2)当▱PQMN为矩形时，∠NPQ=90°，∵PN⊥AB，∴PQ//AB，∴CPCA=CQBC，由题意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，∴20-5t20=5t15，解得t=127，即当▱PQMN为矩形时t=127．(3)当▱PQMN△ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ.如解图(3)1所示．▱PQMN在三角形内部时．延长QM交AB于G点，由(1)题可知：cosA=sinB=45，cosB=35，AP=5t，BQ=15-5t，PN=QM=3t．∴AN=AP⋅cosA=4t，BG=BQ⋅cosB=9-3t，QG=BQ⋅sinB=12-4t，∵.▱PQMN在三角形内部时．有0<qm≤qg，∴0<3t≤12-4t，∴0<t≤127．∴ng=25-4t-(9-3t)=16-t．∴当0<t≤127时，▱pqmn与△abc重叠部分图形为▱pqmn，s与t之间的函数关系式为s=pn⋅ng=3t⋅(16-t)=-3t2+48t．,ⅱ.如解图(3)2所示．当0<qg<qm，▱pqmn与△abc重叠部分图形为梯形pqmg时，即：0<12-4t<3t，解得：127≤t<3，▱pqmn与△abc重叠部分图形为梯形pqmg的面积s=12ng(pn+qg)=12(16-t)(3t+12-4t)=12t2-14t+96．综上所述：当0<t≤127时，s=-3t2+48t.当127≤t<3，s=12t2-14t+96．(4)当过点p且平行于bc的直线经过▱pqmn一边中点时，有两种情况，ⅰ.如解题图(4)1，pr bc="">4．(3)分三种情况：①当0≤t<1时，,如图1，∵AD//OC，∴△AA'F∽△PC'F，∵相似三角形对应高的比等于相似比，设MF=h，则FN=3-h，∵AA'=t，PC'=1-t，∴h3-h=t1-t，解得h=3t，∴S△AA'F=12AA'⋅h=12t⋅3t=32t2，同理，△ADE∽△PCE，∴DEEC=ADCP，∴DE3-DE=41，解得DE=125，∵△AA'G∽△ADE，∴AGDE=AA'AD，即AG125=t4，解得A'G=35t，∴S△AA'G=12AA'⋅AG=12t⋅35t=310t2，∴S=S△AA'F-S△AA'G=32t2-310t2=65t2，即S=65t2(0≤t<1)；,②当1≤t<4时，如图2，由①可知S△AA'G=310t2，设△A'DF的A'D边上的高为h，则△PC'F的PC'边上的高为3-h，∴h3-h=A'DPC'=4-tt-1，解得h=4-t，∴S△A'DF=12A'D⋅h=12(4-t)(4-t)=8-4t+12t2，∴S=S△ADP-S△AA'G-S△A'DF=6-310t2-8+4t-12t2=-45t2+4t-2，即S=-45t2+4t-2(1≤t<4)；③当4≤t≤5时，如图3，∵A'D=t-4，O'P=5-t，O'EA'E=O'PA'D，设O'E=h，则A'E=3-h，∴h3-h=5-tt-4，解得：h=15-3t，,∴S△O'PE=12O'P⋅h=12(5-t)⋅(15-3t)=752-15t+32t2，由①可知A'G=35t，∴O'G=3-35t，∴S△O'PG=12O'P⋅O'G=12(5-t)(3-35t)=152-3t+310t2，∴S=S△O'PE-S△O'PG=752-15t+32t2-(152-3t+310t2)=65t2-12t+30，即S=65t2-12t+30(4≤t≤5)．解析：(1)通过三角形相似求得DE的长，进而求得Q的坐标，应用待定系数法即可求得．(2)△AEQ的面积加上△CPQ的面积减去△CPE的面积即可求得△APQ的面积．(3)分三种情况分类讨论即可求得．本题考查了待定系数法求解析式，三角形相似的性质，以及分类讨论的思想，能够想象出图形的状况是本题的关键．</qm≤qg，∴0<3t≤12-4t，∴0<t≤127．∴ng=25-4t-(9-3t)=16-t．∴当0<t≤127时，▱pqmn与△abc重叠部分图形为▱pqmn，s与t之间的函数关系式为s=pn⋅ng=3t⋅(16-t)=-3t2+48t．,ⅱ.如解图(3)2所示．当0<qg<qm，▱pqmn与△abc重叠部分图形为梯形pqmg时，即：0<12-4t<3t，解得：127≤t<3，▱pqmn与△abc重叠部分图形为梯形pqmg的面积s=12ng(pn+qg)=12(16-t)(3t+12-4t)=12t2-14t+96．综上所述：当0<t≤127时，s=-3t2+48t.当127≤t<3，s=12t2-14t+96．(4)当过点p且平行于bc的直线经过▱pqmn一边中点时，有两种情况，ⅰ.如解题图(4)1，pr></b，则下列结论中，不正确的是(>
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