2020-2021学年成都市双流区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
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2020-2021学年成都市双流区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-(-8)2的立方根是( )A.2B.-2C.±2D.-82.在平面直角坐标系xOy中，点A(-3,4)关于y轴对称的点B的坐标是( )A.(3,-4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,4)3.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A.32，42，52B.2，2，2C.2，3，4D.3，4，54.下列命题中正确的有( )个．(1)等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；(4)等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16．A.1B.2C.3D.45.如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为( )A.105°B.120°C.75°D.45°6.下面各点中在函数y=2x+1的图象上的是( )A.(2,1)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-2,0)7.如图，直线a//b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2=50°，则∠1的度数为( ),A.10°B.20°C.30°D.40°8.李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，100，80.这五个数据的众数是()A.120B.110C.100D.909.下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.一次函数y=-x+2的图象是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.类比二次根式的性质：①(a)2=a(a≥0)，②a2=|a|，请直接写出下列式子的计算结果：(3-2)3=______；4(-2)4=______．,12.如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组______的解．13.如图，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACD的平分线交于一点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于A2，继续作∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去可得∠A4，…，∠An，当∠A=64°时，∠A2的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和点Q(x,y')，给出如下定义：如x≥0时，y'=y；x<0时，y'=-y，那么称点Q为点P的“关联点”.例如：点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).若点N(n+1,2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，则n的值为_________．15.整数m满足关于x，y的二元一次方程组x+y=m5x+3y=21的解是正整数，且关于x的不等式组5x-4m>0x≤6有且仅有2个整数解，则m的平方根为______．16.某工厂要生产一批直径为10.3mm的螺杆，由甲、乙、丙、丁四位工人师傅完成，质检员从他们四人加工的螺杆中随机抽取了10件进行质量检测，并根据检测的数据制作了如下的统计表甲乙丙丁平均直径/mm10.2210.3210.2210.32方差0.80.40.40.8则这四位工人师傅中，加工的螺杆的平均质量最高的是______．17.在y轴上，若点M与点N(0,3)的距离是6，则点M的坐标是______．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=33x-33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x,轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．19.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9， 则S△EFC=____．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：20+1255．21.如图△ABC在平面直角坐标系中．(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1．(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．22.某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：,根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为______；(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；(3)已知该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．23.已知老师家20164月份用2吨，交水费71元；5月份用水28，水16．自来水销售格污水处价格每户每月用量价：元/吨单：元/吨17及以下a.80超过17不超过0吨的分b.80超过30的部分.000.0[说明：每户产生的污水量等于该户的量，=水费+水处理费]求a、的值；夏天到，用水量将大幅加，老师划把6月份水费控制在家月收入的2，老师家月收入为9200元，则按划张老家6月份最能用多少吨？24.如图，过点A(3,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13(1)求点B的坐标：(2)若△ABG的面积为12，求直线l2的解析式．,25.有一条长方形纸带，按如图所示方式沿AB折叠，若∠1=64°，求图中∠3的度数．26.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(kg)与上市时间x(天)的函数关系如图1，樱桃价格z(元/kg)与上市时间x(天)的函数关系式如图2．(1)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式．(2)求当5≤x≤20时，樱桃的价格z与上市时间x的函数解析式．(3)求哪一天的销售金额达到最大，最大值是多少？27.如图1，分别以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD，且AB=AE，AC=AD，M为BC的中点，连接DE，MA的延长线交DE于点N．(1)当∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°时，猜想线段AM与DE的数量关系是______；位置关系是______．(2)如图2，当∠BAC≠90°时，∠BAE=∠CAD=90°时，(1)中的结论是否成立，请说明理由．(3)如图3，当∠BAC≠90°时，∠BAE=α°，∠CAD=(180-α)°，判断线段DE与AM的大小关系，并说明理由．,28.在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______，直线BC的解析式为______．(2)点M是x轴上的一个动点(点M不与点O重合)，过点M作x轴的垂线，交直线AB于点P.交直线BC于点Q①如图①，当点M在x轴的正半轴上时，若△PQB的面积为94，求点M的坐标；②连接BM，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：原式=-|-8|=-8，-8的立方根为-2，故选：B．原式利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：D解析：解：点A(-3,4)关于y轴的对称点是B(3,4)，故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.答案：B解析：解：A、∵(32)2+(42)2≠(52)2，∴以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵(2)2+(2)2=22，∴以2、2、2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵22+32≠42，∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵(3)2+(4)2≠(5)2，∴以3、4、5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4.答案：B解析：解：(1)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，故原命题错误，不符合题意；(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，符合题意；(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，符合题意；,(4)等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16或17，故原命题错误，不符合题意，正确的有2个，故选：B．利用等腰三角形的性质、角平分线的判定、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、角平分线的判定、等边三角形的判定等知识，难度不大．5.答案：A解析：解：由三角形的外角性质可得：∠1=(90°-45°)+60°=105°，故选：A．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6.答案：B解析：解：当x=2时，y=2x+1=5，∴点(2,5)在函数y=2x+1的图象上；当x=-2时，y=2x+1=-3，∴点(-2,-3)函数y=2x+1的图象上．故选：B．分别代入x=2和x=-2，求出与之对应的y值，比照四个选项后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7.答案：A解析：解：∵直线a//b，∠2=50°，∴∠1+90°+∠2+30°=180°，即∠1+90°+50°+30°=180°，解得∠1=10°．故选：A．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵100出现了2次，出现的次数最多，,∴这五个数据的众数是100；故选：C．根据众数的定义即可得出答案．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．9.答案：A解析：此题主要考查立方根的定义和性质．根据立方根的定义和性质逐项判断即可．解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A． 10.答案：D解析：本题比较容易，考查根据一次函数的解析式确定函数的图象.本题可以直接利用描点法画出一次函数y=-x+2的图象，可得答案选择D.本题也可以求出直线y=-x+2与两个坐标轴的交点坐标，再作出判断．11.答案：-2；2解析：解：根据题意知(3-2)3=-2，4(-2)4=|-2|=2，故答案为：-2、2．类比二次根式的性质逐一计算可得．本题主要考查二次根式的性质和立方根，解题的关键是掌握二次根式的性质．12.答案：y=xy=12x+1解析：解：设直线l1的解析式为y=kx+b，把(-2,0)、(2,2)代入得-2k+b=02k+b=2，解得k=12b=1，所以直线l1的解析式为y=12x+1，,设直线l2的解析式为y=mx，把(2,2)代入得2m=2，解得m=1，所以直线l2的解析式为y=x，所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组y=xy=12x+1的解．故答案为y=xy=12x+1．先利用待定系数法求出直线l1的解析式y=12x+1和直线l2的解析式y=x，然后根据一次函数与二元一次方程(组)的关系求解．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．13.答案：16°解析：解：∵△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACD的平分线交于一点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∵∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=12(∠ACD-∠ABC)=12∠A=32°，同理可得，∠A2=12∠A1=12×32°=16°，故答案为：16°．依据∠ABC的平分线和∠ACD的平分线交于一点A1，即可得到∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据∠A1CD是△A1BC的外角，即可得到∠A1=∠A1CD-∠A1BC=12(∠ACD-∠ABC)=12∠A，同理可得∠A2=12∠A1．本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.答案：-6解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分n+1≥0或n+1<0两种情况寻找点M的坐标是解题的关键.分n+1≥0或n+1<0两种情况，根据“关联点”的定义找出点M的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出n+1的值，比照后即可得出结论．,解：当n+1≥0时，点M为(n+1,2)，∴n+1+3=2，∴n+1=-1，与n+1>0冲突，故舍去；当n+1<0时，点M为(n+1,-2)，∴n+1+3=-2，∴n+1=-5，∴n=-6．故答案为-6． 15.答案：±5解析：解：由二元一次方程组x+y=m5x+3y=21，得x=21-3m2y=5m-212，∵整数m满足关于x，y的二元一次方程组x+y=m5x+3y=21的解是正整数，∴21-3m2≥15m-212≥1，解得，235≤m≤193，∴m=5或6，当m=5时，x=3，y=2，当m=6时，x=1.5不符合题意，舍去；∴m=5，由不等式组5x-4m>0x≤6，得4m5<x≤6，∵关于x的不等式组5x-4m>0x≤6有且仅有2个整数解，∴4m5≥44m5<5，解得，5≤m<254，由上可得，m的值为5，∴m的平方根为±5，故答案为：±5．,根据解一元一次不等式组的方法和解二元一次方程组的方法，可以求得m的值，然后即可得到m的平方根．本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．16.答案：乙解析：解：∵乙、丁的平均直径更接近10.3mm，且乙的方差小，∴这四位工人师傅中，加工的螺杆的平均质量最高的是乙，故答案为：乙．根据表格中的数据可知，乙的质量误差小，再根据方差越小越稳定即可解答本题．本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的意义．17.答案：(0,-3)或(0,9)解析：解：①当点M在点N的上方时，3+6=9，此时点M的坐标为(0,9)，②点M在点N的下方时，3-6=-3，此时，点M的坐标为(0,-3)，综上所述，点M的坐标为(0,-3)或(0,9)．故答案为：(0,-3)或(0,9)．分点M在点N的上方与下方两种情况讨论求解即可．本题考查了点的坐标，难点在于要分情况讨论．18.答案：22017-12解析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的横坐标为2n-12.先根据直线l：y=33x-33与x轴交于点B1，可得B1(1,0)，OB1=1，∠OB1D=30°，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为21-12，A2的横坐标为22-12，A3的横坐标为23-12，进而得到An的横坐标为2n-12，据此可得点A2017的横坐标．解：由直线l：y=33x-33与x轴交于点B1，可得B1(1,0)，D(0,-33)，∴OB1=1，∠OB1D=30°，,如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=21-12，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=32=22-12，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=72=23-12，同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=152=24-12，由此可得，An的横坐标为2n-12，∴点A2017的横坐标是22017-12，故答案为22017-12． 19.答案：3解析：本题考查三角形的中线，三角形的面积，属于基础题．连接AF，根据三角形中线的定义，结合三角形的面积公式可得S△ABF=S△ACF，S△AFE=S△CFE，由此可得S四边形ABFE=3S△CEF，即可得解．,解：∵点E，F分别是AC，BC的中点，∴AE=EC，BF=FC，如图，连接AF，在三角形ABC中，∵BF=FC，∴S△ABF=S△ACF，在三角形AFC中，∵AE=EC，∴S△AFE=S△CFE，∴S△ABF=S△AFC=2S△CFE，∴S四边形ABFE=S△ABF+S△AFE=3S△CEF，又∵S四边形ABFE=9，∴S△CEF=3．故答案为3． 20.答案：解：原式=25+555=755=7．解析：直接化简二次根式进而约分得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21.答案：解：(1)如图所示：(2)A1(3,2)，B1(4,-3)，C1(1,-1)．解析：(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1；(2)结合坐标系写出△A1B1C1各顶点的坐标，注意横坐标在前，纵坐标在后．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形，也就是确定一些特殊点的对称点．22.答案：3本,解析：解：(1)读4本的人数有：1830%×20%=12(人)，读3本的人数所占的百分比是1-5%-10%-30%-20%=35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；(2)本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：3×1+18×2+21×3+12×4+6×53+18+21+12+6=3(本)；(3)根据题意得：1200×10%=120(本)，答：估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数有120人．(1)根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；根据众数的定义求出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数即可；(2)根据平均数的定义即可得出答案；(3)用八年级的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：解：由题意得7a+b+21×0.8=117a+11b+0.8=106，设张老师家6用水量为x，当用量为30时水费为：17×2.+13×4.292元，92%=184元，由题意：172.234.2+6(x-30)+.x≤194，∴老师家六月的用水量超过3吨，解得：=2.2b=42，,张老师月份最多用水41吨．解析：根据表格收标准，及张45两用水量、水费，可得出程组，解出可；先判断用量超过30吨，继而再费超过94，可出不等式，解出即．本题考查了元一次方程组及元一次不等式的识答的键是细审题，将实际问题转为数学模型求解．24.答案：解：(1)在Rt△ABC中，OA=3，AB=13由勾股定理得 OB2=AB2-OA2=13-9=4即 OB=2 所以 B(0,2)(2)由条件可知：12BC⋅OA=12 则BC=8 即OC=6因为点C在y轴的负半轴上，所以 C (0,-6)设直线l2的解析式为y=kx+b，则3k+b=0 b=-6即 k=2所以直线l2的解析式为 y=2x-6解析：(1)先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；(2)先根据△ABC的面积为9，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．25.答案：解：∵BE//AF，∴∠1=∠2=64°，由折叠可得，∠3=∠BAC，∴∠3=12(180°-64°)=58°．解析：根据BE//AF，即可得出∠1=∠2=64°，由折叠可得，∠3=∠BAC，进而得到∠3=12(180°-64°)=58°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．26.答案：解：(1)当0≤x≤12时，设y=kx，代入(12,120)解得k=10，,∴函数解析式为y=10x；当12</x≤6，∵关于x的不等式组5x-4m>
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