2020-2021学年保定市清苑区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年保定市清苑区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各数中，是无理数的是(    )A.-39B.3.14159C.25D.7112.下列说法正确的是(    )A.立方根等于它本身的实数只有0和1B.平方根等于它本身的实数是0C.1的算术平方根是±1D.绝对值等于它本身的实数是正数3.△ABC中的三边分别是m2-1，2m，m2+1(m>1)，那么(    )A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直均三角形，且斜边长为2mC.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2-1D.△ABC不是直角三角形4.一次函数y=x-2与x轴的交点坐标为(    )A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)5.在数1，0，-1，|-3|中，最小的是(    )A.1B.0C.-1D.|-3|6.某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下(单位：个)：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是(    )A.极差是6B.中位数是11C.平均数是9.5D.方差是837.关于有理数的运算，下列说法正确的个数是(    )(1)0是最小的整数；(2)两数相加，和不小于每一个加数；(3)减去一个数等于加上这个数的相反数；(4)0除以任何数，都得0；(5)任何数的绝对值都大于0．A.4个B.3个C.2个D.1个8.对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是(    )①若两点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该函数图象上，且x1<x2，则y1<y2． ②函数的图象不经过第四象限．③函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)．④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象．A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列命题是假命题的是(    )A.同旁内角互补，两直线平行B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.角是轴对称图形10.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是(    )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点旋转了180°D.向x轴负方向平移了1个单位11.由方程组2x+m=1y-4=m可得出x与y的关系是(    )A.2x-y=5B.2x+y=5C.2x+y=-5D.2x-y=-512.如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO=50°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF⊥OE；③∠POE=∠BOF；④4∠POB=2∠DOF.其中正确结论有(    )个．A.1B.2C.3D.413.一个长方形抽屉长12cm，宽9cm，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍最长(不计木棍粗细)可以是(    )A.15cmB.13cmC.9cmD.8cm14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，AC=6，则点D到AB的距离为(    )A.33B.3C.23 D.3315.如图，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，过点B作BC//AD，交AG于点E，BF=6，AB=5，则AE的长为(    )A.10B.8C.6D.416.货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y(米)与货车出发的时间x(分钟)之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为(65,27500)；④图中a的值是4703，其中正确的结论有(    )个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若x为27的立方根，y为9的平方根，则代数式x+y的值为______．18.已知一次函数y=2x-3，点A(x1,y1)、点B(x2,y2)在此函数图象上，若x1>x2，则y1______y2(填“>”或“<”或“=”)19.重庆实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校，初二年级某英语小班共有20名同学，学号依次为1号，2号，……，20号，现随机分成甲、乙、丙三个小组，每组人数若干．若将乙组的小东(10号)调整到甲组，将丙组的小英(16号)调整到乙组．此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加1，乙组同学学号的平均数将比调整前增加0.6；同时乙组的小强(12号)经过计算发现，他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数，却低于调整后乙组的平均数，则调整前甲组共有______名同学． 20.如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=　　　　　　m.三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）21.计算：2713+15+2-(12)-2+|3-5|.四、解答题（本大题共6小题，共63.0分）22.定义：直线y=ax+b与直线y=bx+a(a,b均为常数)互为“伴随直线”.例如，直线y=2x+1与且线y=x+2互为“伴随直线”.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b(a≠b,ab≠0)和它的“伴随直线”与y轴分别交于A，B两点．(1)在C(1,4)，D(2,4)，E(3,4)三点中，点______可能是直线y=ax+b与它的“伴随直线”的交点．(2)设直线y=ax+b与它的“伴随直线”相交于点P．①若PA=PB，求点P的坐标；②若AB=2，∠APB=45°，求直线y=ax+b的解析式．23.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=43，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．24.某校九年级(1)班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，9.乙：5，9，7，10，9．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中a=______，b=______，c=______.(填数值) (2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是______.班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是______．(3)乙同学再做-次引体向上，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值．25.小颖家准备装修套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？26.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；27.Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．(1)若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2=______；(2)若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由． 参考答案及解析1.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：A、-39是是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；B、3.14159是有限小数，故是有理数，故本选项错误；C、25=5，是有理数，故本选项错误；D、711是分数是有理数，故本选项错误；故选A．  2.答案：B解析：本题主要考查实数，解题的关键是掌握立方根和平方根及算术平方根、绝对值的定义．根据立方根和平方根及算术平方根、绝对值的定义逐一判断可得．解：A.立方根等于它本身的实数有0，1和-1，此选项错误；B.平方根等于它本身的实数是0，此选项正确；C.1的算术平方根是1，此选项错误；D.绝对值等于它本身的实数是正数和0，此选项错误；故选B．  3.答案：A解析：解：∵△ABC中的三边分别是m2-1，2m，m2+1(m>1)，又∵(m2-1)2+(2m)2=(m2+1)2，∴△ABC是直角三角形，斜边为m2+1．故选：A．根据勾股定理的逆定理判定即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 4.答案：C解析：解：当y=0时，x-2=0，解得：x=2，∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点坐标为(2,0)．故选：C．代入y=0求出与之对应的x的值，进而可求出一次函数y=x-2的图象与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．5.答案：C解析：解：∵-1<0<1<|-3|，∴最小的数是-1，故选：C．先比较数的大小，再得出答案即可．本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．6.答案：D解析：解：A、极差是11-6=5，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为6、8、9、10、10、11，中位数是9+102=9.5，故本选项错误；C、平均数是：(10+6+9+11+8+10)÷6=9，故本选项错误；D、方差是：16[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=83，故本选项正确；故选：D．根据极差、中位数、平均数和方差的定义及运算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了极差、中位数、平均数和方差，熟练掌握定义和运算公式是解题的关键．7.答案：D解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用整数的定义，有理数的加法法则，减法法则，以及绝对值的代数意义判断即可．解：(1)0是最小的整数，错误，还有负整数比0还小；(2)两数相加，和不小于每一个加数，错误，例如两个负数相加；(3)减去一个数等于加上这个数的相反数，正确； (4)0除以任何非0数，都得0，错误；(5)任何数的绝对值都大于等于0，错误，则正确的个数有1个，故选D．  8.答案：C解析：解：①∵y=2x+4中，k=2>0，∴y随x的增大而增大，∴若两点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该函数图象上，且x1<x2，则y1<y2．故①正确，符合题意；②∵k=2>0，b=4>0，∴函数y=2x+4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故②正确，符合题意；③∵y=2x+4，∴y=0时，2x+4=0，解得x=-2，x=0时，y=4，∴函数的图象与x轴的交点坐标是(-2,0)，与y轴的交点坐标是(0,4)．故③错误，不符合题意；④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象．故④正确，符合题意；故选：C．根据一次函数的增减性判断①；根据一次函数图象与系数的关系判断②；根据一次函数图象上点的坐标特征判断③；根据函数图象的平移规律判断④．本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握．9.答案：C解析：解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意；D、角是轴对称图形，是真命题，不符合题意；故选：C． 根据平行线的判定、对顶角、线段垂直平分线的性质和轴对称图形判定解答即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.答案：B解析：解；将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得横坐标互为相反数，纵坐标相等，得所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，故选；B．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数．11.答案：B解析：解：2x+m=1 ①y-4=m ②，把②代入①得：2x+y-4=1，整理得：2x+y=5，故选：B．方程组消去m得到x与y的关系式．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠ABO=∠BOD=50°，∴∠BOC=180°-50°=130°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12×130°=65°；所以①错误；∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，∵∠BOC+∠BOD=180°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=12(∠BOC+∠BOD)=90°， ∴OE⊥OF，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠EOF=∠POD=90°，∴∠POE=90°-∠POF，∠DOF=90°-∠POF，∴∠POE=∠DOF，∵∠BOF=∠DOF，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∵AB//CD，OP⊥CD，∴OP⊥AB，∠BOD=∠ABO=50°，∴∠BPO=90°，∴∠POB=90°-∠PBO=40°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=12∠BOD=25°，∴4∠POB=160°，2∠DOF=50°，∴4∠POB≠2∠DOF所以④错误．故选：B．根据平行线的性质得到∠ABO=∠BOD=50°，根据角平分线的定义得到∠BOE=12×130°=65°；所以①错误；由角平分线的定义得到∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，根据垂直的定义得到OE⊥OF，所以②正确；根据垂直的定义得到∠COP=90°，求得∠EOF=∠POD=90°，根据角的和差得到∠POE=∠DOF，等量代换得到∠POE=∠BOF；所以③正确；根据平行线的性质得到OP⊥AB，∠BOD=∠ABO=50°，求得∠BPO=90°，根据角平分线的定义得到∠DOF=12∠BOD=25°，求得4∠POB≠2∠DOF，所以④错误．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．13.答案：A解析：解：这根木棒最长=122+92=15cm，故选：A． 根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14.答案：C解析：解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=30°，∵AC=6，∴CD=33AC，又AC=6，∴CD=23，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=23，故选：C．作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠CAD=30°，根据直角三角形的性质得到CD=5，根据角平分线的性质得到答案．本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.答案：B解析：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=12BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF//BE， ∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO=AB2-OB2=52-32=4，∴AE=2AO=8．故选：B．由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=12BF=3，再根据平行四边形的性质得AF//BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．16.答案：D解析：解：①由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40(分钟)，即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车，轿车的速度分别为m米/分，n米/分，根据题意，得10m=(40-10)(n-m)(45-40)(n-m)=2500，解得m=1500n=2000，所以货车的速度为1500米/分，故①正确；②由题意可知，OA段货车在行驶，轿车停止；CD段货车在行驶，轿车发生故障停止，则OA与x轴夹角和CD与x轴夹角相等，所以OA//CD，故②正确；③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，B点时x=45，此时轿车开始分钟故障，D点时轿车刚修好，即此时x=45+20=65，∴D点纵坐标为：(20-25001500)×1500=30000-2500=27500，∴D点坐标为：(65,27500)，故③正确；④在D点时，轿车的速度变为原来的910， 即此时轿车的速度为：2000×910=1800(米/分)，D点坐标为：(65,27500)，到x=a时轿车开始追赶货车直到两车相遇，∴(a-65)×(1800-1500)=27500，解得a=65+2753=4703，即图中a的值是4703，故④正确．综上所述，正确的结论①②③④．故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17.答案：6或0解析：解：x为27的立方根，y为9的平方根，∴x=3，y=±3，∴x+y=3+3=6，或x+y=3-3=0，故答案为：6或0．根据题意可以求得x、y的值，从而可以解答本题．本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．18.答案：>解析：解：∵一次函数y=2x-3中k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵点A(x1,y1)、点B(x2,y2)在此函数图象上，x1>x2，∴y1>y2，故答案为：>．根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，再比较即可．本题考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．19.答案：6解析：解：设甲、乙、丙组调整前的人数分别是n甲，n乙，n丙，则甲、乙、丙调整后的人数分别是n甲+1，n乙，n丙-1， 设甲、乙、丙组调整前各组的号码之和分别为w甲，w乙，w丙，则甲、乙、丙调整后各组的号码之和分别为w甲+10，w乙+6，w丙-16，根据题意得：w甲+10n甲+1=1+w甲n甲①w丙-16n丙-1=1+w丙n丙②w乙+6n乙=0.6+w乙n乙③，由③得：n乙=10，∴11.4<w乙10<12，即114<w乙<120，∵n甲+n乙+n丙=20∴n丙=10-n甲④④代入②整理得：w丙=250-35n甲+n甲2，由①得：w甲=9n甲-n甲2，∴w丙+w甲=250-26n甲，∵w丙+w乙+w甲=(20+1)×202=210，∴w乙=210-(250-26n甲)=-40+26n甲，∴114<-40+26n甲<120，∵n甲为正整数，∴n甲=6，故答案为：6．设甲、乙、丙组调整前的人数分别是n甲，n乙，n丙，则甲、乙、丙调整后的人数分别是n甲+1，n乙，n丙-1，设甲、乙、丙组调整前各组的号码之和分别为w甲，w乙，w丙，则甲、乙、丙调整后各组的号码之和分别为w甲+10，w乙+6，w丙-16，根据题意得w甲+10n甲+1=1+w甲n甲①w丙-16n丙-1=1+w丙n丙②w乙+6n乙=0.6+w乙n乙③，由③得n乙=10，则11.4<w乙10<12，求出n丙=10-n甲，w丙+w甲=250-26n甲，由w丙+w乙+w甲=(20+1)×202=210，得出w乙=210-(250-26n甲)=-40+26n甲，则114<-40+26n甲<120，即可得出结果．本题考查了加权平均数、一元一次不等式的应用等知识；由乙组的人数在调整前和调整后是不变的，求出乙组的人数是解题的关键． 20.答案：10．解析：∵∠B=∠D，BE=DE，∠AEB=∠CED，∴△ABE≌△CDE，∴AB=CD=10m．故填10．21.答案：解：原式=(33)13+5-2(5+2)(5-2)-4+3-5=3+5-2-4+3-5=0．解析：本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．22.答案：C解析：解：(1)根据题意得：y=ax+by=bx+a，解得：x=1y=a+b，即伴随直线的交点(1,a+b)，故点C(1,4)是直线y=ax+b与它的“伴随直线”的交点，故答案为C；(2)①由(1)知，点P(1,a+b)，∵直线y=ax+b(a≠b,ab≠0)和它的“伴随直线”与y轴分别交于A，B两点，∴点A(0,b,)，点B(0,a)，∵PA=PB，∴a2=b2，∵a≠b，∴a=-b，即a+b=0，∴点P(1,0)；②当点A在点B上方时，过点B作NB⊥AP交直线PA于点N， ∵∠APB=45°，则△PBN为等腰直角三角形，则∠PNB=90°，BN=PN，过点N作y轴的平行线交过点P与x轴的平行线于点G，交过点B与x轴的平行线于点H，由函数表达式知，点A、B的坐标分别为(0,b)、(0,a)，由(1)知，点P的坐标为(1,a+b)，∵AB=2，则b-a=2，即b=a+2，则点P的坐标为(1,2a+2)，故函数y=ax+b=ax+a+2，故设点N的坐标为(t,at+a+2)，∵∠BNH+∠NBH=90°，∠BNH+∠PNG=90°，∴∠NBH=∠PNG，∵∠NHB=∠PGN=90°，NB=PN，∴△NHB≌△PGN(AAS)，则GP=NH，NG=HB，即1-t=at+a+2-a，2a+2-at-a-2=-t，解得：a=-1±2，则b=a+2=1±2，故y=ax+b的解析式为y=(2-1)x+1-2或y=-(1+2)x+1+2．当点A在点B下方时，同理可得，点P的坐标为(1,2b+2)，a-b=2，则点N的坐标为(t,bt+b+2)，同理可得：2b+2-bt-b-2=-t且1-t=bt+b+2-b，解得b=-1±2，a=1±2；故y=ax+b的解析式为y=(1+2)x+2-1或y=(1-2)x-1-2．(1)根据题意得：y=ax+by=bx+a，解得：x=1y=a+b，进而求解；(2)①由PA=PB，a2=b2得a≠b，即可求解；②证明△NHB≌△PGN(AAS)，则GP=NH，NG=HB，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、新定义等，综合性很强，难度适中．23.答案：解：当AC边上的中线BD等于AC时，BD=AC=43，CD=12AC=23，∵∠C=90°，∴在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC=BD2-CD2=(43)2-(23)2=48-12=36=6；当BC边上的中线AE等于BC时，CE=12BC=12AE，∵∠C=90°，∴在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC2=AE2-CE2，即BC2-(12BC)2=(43)2，解得BC=8，答：BC的长是6或8．解析：根据美丽三角形的定义，三角形的中线可能是AC边上的中线，也可能是BC边上的中线，分别根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理，体现了分类讨论的数学思想，掌握勾股定理是解题的关键，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．24.答案：8 8 9 甲的方差较小，比较稳定 乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．解析：解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b=8，(5+9+7+10+9)÷5=8，即a=8，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c=9．故答案为8，8，9．(2)甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．(3)由题意，n的最小值为9．(1)根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可．(2)根据方差，众数，中位数的意义判断即可． (3)根据题意以及中位数的定义判断即可．本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.答案：解：设由甲公司单独做需要x周完成，则由乙公司单独做需要116-1x=6xx-6周完成，依题意得：4x+96xx-6=1，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，∴6xx-6=6×1010-6=15，即由甲公司单独做需要10周完成，由乙公司单独做需要15周完成．设每周需付给甲公司m万元，每周需付给乙公司n万元，依题意得：6(m+n)=5.24m+9n=4.8，解得：m=35n=415，∴单独由甲公司做需付10×35=6(万元)，单独由乙公司做需付15×415=4(万元)．又∵6>4，∴从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选乙公司．解析：设由甲公司单独做需要x周完成，则由乙公司单独做需要6xx-6周完成，根据“先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出由甲公司单独做所需时间，将其代入6xx-6中可求出由乙公司单独做所需时间，设每周需付给甲公司m万元，每周需付给乙公司n万元，根据“甲、乙两个装修公司合作6周，需花费工钱5.2万元；甲公司做4周，乙公司做9周，需花费工钱4.8万元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可求出每周需付给两公司的费用，再利用总工钱=每周的工钱×工作时间，可分别单独由甲、乙两公司完成所需总工钱，比较后可得出小颖家应该选乙公司．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出分式方程及二元一次方程组是解题的关键．26.答案：108;180<x≤450;0.6 解析：试题分析：(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；(2)从函数图象可以看出第二档的用电范围；(3)运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．(1)由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；(2)由函数图象，得设第二档的用电量为x千瓦时，则180<x≤450．故答案为：180<x≤450；(3)基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6(4)设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得364.5=540k+b283.5=450k+b，解得：k=0.9b=-121.5，y=0.9x-121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时．27.答案：(1)155°；(2)连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α； 解析：解：(1)如图，连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=65°，∠C=90°，∴∠1+∠2=65°+90°=155°，故答案为：155°；(2)见答案．(1)连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；(2)利用(1)中所求得出答案即可．本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键．