2020-2021学年佛山市顺德区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年佛山市顺德区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数中，互为相反数的一组是(    )A.22与(-2)2B.(2)2与22C.32与3-2D.-32与3-22.在同一直角坐标系中，一个学生误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(m,n)；另一个学生误将点B的坐标写成关于x轴对称的点的坐标，写成B(-n,-m)，则A，B两点原来的位置关系是(    )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=3对称3.下列运算中，正确的是(    )A.(13)-1=-3B.9=±3C.a2⋅a3=a6D.3-27=-34.下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是(    )A.0.3，0.4，0.5B.1，2，3C.1，2，3D.5，12，135.如图，直线EF，GH被直线AB所截，直线AB交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA=60°，则下列说法中正确的是(    )A.若∠GAC=60°，则GH//EFB.若∠GAB=150°，则GH//EFC.若∠BAH=120°，则GH//EFD.若∠CAH=60°，则GH//EF6.下列各式中，计算正确的是(    )A.2+3=5B.(-2)2=-2C.27÷3=3D.23×33=637.下列命题中，真命题是(    )A.内错角相等B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.一个内角为直角的平行四边形是矩形D.三角形的一个外角大于任何一个内角 8.一次函数的图像如图所示，则A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<09.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(    )A.30°B.45°C.60°D.75°10.图(1)是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图(1)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是(    )A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.在实数0、-5、-2、3中，最小的数是______．12.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0)，则第21次碰到长方形边上的点的坐标为______． 13.如图所示，△ABC中，∠A=66°，外角∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，则∠BOC=______．14.如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；；③关于x的方程的解为；④当x=-1时，．其中正确的是_______.(请你将正确序号填在横线上)15.请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为x=2y=3，______．16.某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示；应试者面试笔试甲8690乙9283若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是______．17.定义一种运算(a*b)=2ab-a-b，则-3*5=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算： (1)3-327+π0；(2)3x-2y=112x+3y=16．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.用两种不同的方法计算：(a+b)2-(a-b)2．20.某校八年级(1)班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，回答下列问题：(1)表格是a=______，b=______，c=______.(填数值)(2)体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是______.班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是______．(3)如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数______，中位数______，方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”)21.甲乙两车间同时开始加工-批服装，从开始加工到完成这批服装甲车间工作了8小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后在甲车间加工到4小时时按停工前的工作效率继续加工，直至与甲车间同时完成这批服装的加工任务．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)，甲车间加工的时间为x(时)，y与x的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工服装的件数为______件，这批服装的总件数为______件：(2)乙车间花了多少时间维修设备？(3)求甲、乙两车间在正常情况下，共同完成加工800件服装时甲车间所用的时间． 22.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如表所示，求不等式kx+b>bx+k的解集．x-2-10y32123.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．(1)求证：CD=BE；(2)若AD=3，DC=4，求AE．24.请利用图象法解方程组：x-y=42x+y=5．25.如图，等腰△CEF的两腰CE、CF的长与菱形ABCD的边长相等．(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)当△ECF是等边三角形时，求∠B的度数． 参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、22=2，(-2)2=2，即22=(-2)2，不互为相反数，故本选项不符合题意；B、(2)2=2，22=2，即(2)2=22，不互为相反数，故本选项不符合题意；C、32和3-2互为相反数，故本选项符合题意；D、-32=3-2，不互为相反数，故本选项不符合题意；故选：C．先根据实数的性质求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．本题考查了立方根、算术平方根、相反数、实数的性质等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．2.答案：B解析：解：∵一个学生误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(m,n)，∴A点坐标为：(n,m)，∵一个学生误将点B的坐标写成关于x轴对称的点的坐标，写成B(-n,-m)，∴B点坐标为：(-n,m)，故A，B两点原来的位置关系是：关于y轴对称．故选：B．根据题意分别得出A，B点坐标，进而利用关于坐标轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3.答案：D解析：解：A.根据负整数指数幂，得(13)-1=113=3，那么A不正确，故A不符合题意．B.根据算术平方根，得9=3，那么B不正确，故B不符合题意．C.根据同底数幂的乘法，得a2⋅a3=a5，那么C不正确，故C不符合题意．D.根据立方根，得3-27=-3，那么D正确，故D符合题意．故选：D．根据负整数指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法、立方根解决此题．本题主要考查负整数指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法、立方根，熟练掌握负整数指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法、立方根是解决本题的关键．4.答案：B 解析：解：A、0.32+0.42=0.52，即此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+22≠32，即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；C、12+(2)2=(3)2，即此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，即此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．先求出两小边的平方和，求出大边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．5.答案：A解析：解：A.∵∠GAC=60°，∠EBA=60°，∴∠GAC=∠EBA，∴GH//EF，故选项正确；B.∵∠GAB=150°，∠EBA=60°，∴∠GAB+∠EBA=210°，∴GH与EF不平行，故选项错误；C.∵∠BAH=120°，∠EBA=60°，∴∠HAB≠∠EBA，∴GH与EF不平行，故选项错误；D.∵∠CAH=60°，∴∠GAB=60°，∵∠EBA=60°，∴∠GAB+∠EBA=120°，∴GH与EF不平行，故选项错误．故选A．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6.答案：C解析：解：A．2与3不能合并，所以A选项不符合题意；B.原式=2，所以B选项不符合题意；C.原式=27÷3=3，所以C选项符合题意；D.原式=6×3=18，所以D选项不符合题意．故选：C．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．7.答案：C 解析：解：A、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，本选项说法是假命题；C、一个内角为直角的平行四边形是矩形，本选项说法是真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，本选项说法是假命题；故选：C．根据平行线的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、三角形的外角性质判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：B解析：解析：：∵根据图示知，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0；又∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交与负半轴，∴b<0；综上所述，k>0，b<0；故选B．9.答案：B解析：解：根据题意，可知：AB2=12+22=5，AC2=12+22=5，BC2=12+32=10．∴AB2+AC2=BC2，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故选：B．利用勾股定理可求出AB2，AC2，BC2的长，进而可得出AB2+AC2=BC2，AB=AC，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，可得出∠ABC=45°．本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理及AB=AC，找出△ABC为等腰直角三角形是解题的关键．10.答案：C解析：解：由图可得，水桶的底面积S不变，则y=xS，即y时关于x的正比例函数，故选：C．根据题意和图形，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．11.答案：-5解析：解：因为在实数范围内，负数<0<正数所以-5、-2两个数较小又因为-2=-4所以-5<-4即最小的数是-5故答案为-5根据“正数肯定大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”来分析；本题主要考查在实数范围内比较数字的大小，重点掌握“两个负数比大小，绝对值大的反而小”这个规律是解题的关键．12.答案：(8,3)解析：解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵21÷6=3…3，∴第21次碰到长方形边上的点的坐标为(8,3)，故答案为：(8,3)．根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出21次碰到长方形边上的点的坐标．本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．13.答案：57°解析：解：∵∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O， ∴∠1=12(∠A+∠ACB)，∠2=12(∠A+∠ABC)，∴∠1+∠2=12(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A)，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1+∠2=90°+12∠A，在△OBC中，∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°+12∠A)=90°-12∠A，∵∠A=66°，∴∠BOC=90°-12×66°=90°-33°=57°．故答案为：57°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠OBC、∠OCB，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质与定理并利用好整体思想是解题的关键．14.答案：③解析：本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小题分析判断即可得解．解：由图可知：①y随x的增大而增大，错误；②b>0，错误；③关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，正确；④当x=-1时，y>0，错误，故答案为③．  15.答案：x-y+1=0(答案不唯一)解析：解：根据题意，得x+y=2+3=5，即x+y=5；x-y2-3=-1，即x-y=-1； 所以，所有符合x+y=5，x-y=-1的二元一次方程均可．故答案为：x-y+1=0．根据方程组知x与y的数量关系：x+y=5，x-y=-1；所以所有符合此要求的二元一次方程均可．此题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．16.答案：乙解析：解：甲的平均成绩=86×6+90×46+4=87.6，乙的平均成绩=92×6+83×46+4=88.4，乙的平均成绩高于甲的平均成绩，乙被录取．故答案为乙．根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．17.答案：-32解析：解：根据题中的新定义得：-3*5=-30+3-5=-32．故答案为：-32原式利用题中的新定义计算即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=3-3+1=3-2；(2)3x-2y=11①2x+3y=16②，由①×3+②×2得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：15-2y=11，解得：y=2，∴原方程组的解为：x=5y=2．解析：(1)要解答本题，先进行运算和零指数幂的计算，再进行实数的加减计算从而得出结果．(2)利用加减消元法求解即可． 本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组的方法，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：解：方法1：原式=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a×2b=4ab；方法2：原式=(a+b+2ab)-(a+b-2ab)=a+b+2ab-a-b+2ab=4ab．解析：首先利用平方差分解因式，然后再计算；可以利用完全平方公式进行计算，再计算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算顺序，与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20.答案：8 8 9 甲的方差较小，比较稳定 乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多 不变 变小 变小解析：解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b=8，(5+9+7+9+10)÷5=8.即a=8，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c=9，故答案为：8，8，9．(2)甲的方差较小，比较稳定，乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多，(3)原平均数是8，增加一次是8，因此6次的平均数还是8，不变，六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，中位数是8.5，比原来变小，方差变小，故答案为：不变，变小，变小．(1)根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案，(2)选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多，(3)加入一次成绩为8之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断．考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键．21.答案：90 1110解析：解：(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷8=90(件)，这批服装的总件数为720+390=1110(件)． 故答案为：90；1110．(2)乙车间每小时加工服装件数为：390-1308-4=65(件)，乙车间维修设备前的工作时间：13065=2(时)．乙车间维修设备时间为：4-2=2(小时)．答：乙车间花了2时间维修设备；(3)设乙车间维修设备后y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：4k+b=1308k+b=390，解得k=65b=-130，∴乙车间维修设备后y与x的函数关系式为y=65x-130；由题意可得甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=90x，设甲，乙两车间共同完成加工服装w件，则：w=90x+(65x-130)=155x-130，当w=800时，155x-130=800，解得x=6，答：甲、乙两车间在正常情况下，共同完成加工800件服装时甲车间所用的时间为6小时．(1)根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；(2)根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间；(3)运用待定系数法分别求出乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，由(1)的结论得出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于800，求出x值，此题得解．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系，列式计算；(2)根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；(3)根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．22.答案：解：把(-1,2)，(0,1)代入y=kx+b得-k+b=2b=1，解得k=-1b=1，所以不等式kx+b>bx+k化为-x+1>x-1，解得x<2，即不等式kx+b>bx+k的解集为x<2． 解析：先利用待定系数法求出一次函数解析式，则可确定不等式kx+b>bx+k，然后解一元一次不等式即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围．也考查了待定系数法求一次函数解析式．23.答案：(1)证明：∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCE，而BE⊥AC，∴∠D=∠BEC=90°，AC=BC，∴△BCE≌△CAD．∴CD=BE．(2)解：在Rt△ADC中，根据勾股定理得AC=AD2+CD2=5，∵△BCE≌△CAD，∴CE=AD=3．∴AE=AC-CE=2．解析：(1)根据平行线的性质可以得到∠DAC=∠BCE，再根据已知就可以证明△BCE≌△CAD，然后根据其对应边相等就可以得到；(2)首先根据勾股定理的AC的长，再根据(1)的结论就可以求出AE．24.答案：解：如图所示：两函数交点坐标是(3,-1)，则方程组的解为x=3y=-1．解析：首先画出y=x-4和y=-2x+5的图象，两函数图象的交点为就是方程组的解．25.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形；∴CB=CD，且∠B=∠D， ∵△CEF等腰三角形，∴CE=CF，∵CE=CB，CF=CD∴∠B=∠CEB，∠D=∠CFD，∴∠CEB=∠CFD，∠B=∠D∠CEB=∠CFDCE=CF∴△BEC≌△DFC(AAS)(2)解：设∠B=x∵CE=CB，∴∠CEB=∠B=x，∴∠BCE=180-2x，同理∠FCD=180-2x，∵△CEF是等边三角形，∴∠ECF=60°，∵ABCD是菱形；∴∠B+∠BCD=180°，∴x+2(180-2x)+60°=180°，x=80°，∴∠B=80°．解析：(1)根据等腰三角形的性质和菱形的性质证得∠B=∠D，∠CEB=∠CFD，CE=CF就可以证明结论成立；(2)设∠B=x，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到∠BCE=180-2x，∠FCD=180-2x，用x表示出∠BCD，进一步利用菱形的性质得出∠B+∠BCD=180°，联立方程求得答案即可．此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定，以及三角形三角和定理，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．