广东省韶关市 等九校2022届高三数学11月联考试卷（带答案）

2022届高三·十一月·九校联考数学试题(满分150分。考试时间150分钟。)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z＝1－i(其中i为虚数单位)，则z(＋i)＝A.－1＋iB.3＋iC.1－iD.3－i2.设集合4＝{(x，y)|x＋y＝6}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝A.{(2，4)}B.{(－3，9)}C.{(2，4)，(－3，9)}D.3.已知a∈R，则“a>1”是“<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.小华在学习绘画时，对古典装饰图案产生了浓厚的兴趣，拟以矢量图(也称为面向对象的图象或绘图图象，在数学上定义为一系列由线连接的点，是根据几何特性绘制的图形)的模式精细地素描以下古典装饰图案，经过研究，小华发现该图案可以看成是一个边长为4的等边三角形ABC，如图1，上边中间莲花形的两端恰好都是AB边的四等分点(E、F点)，则＝ A.11B.12C.9D.165.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的部分图象如图2所示，且经过点A(，)，则A.f(x)关于点(，0)对称B.f(x)关于直线x＝对称C.f(x＋)为偶函数D.f(x＋)为奇函数6.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝－2，an＋1＝Sn，那么a6＝A.－64B.－32C.－16D.－87.已知椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且|AF1|＝|F1F2|，则直线AF1的斜率为A.B.C.D.18.已知a，b，c∈(0，1)，且a2－2lna－1＝，b2－2lnb－l＝，c2－2lnc－1＝，则A.c>b>aB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图(图3)： 根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元10.设正实数x，y满足2x＋y＝1，则A.x∈(0，)B.xy的最大值为C.x2＋y2的最小值为D.4x＋2y的最小值为411.如图4，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AB，AD，B1C1的中点，以下说法正确的是A.三棱锥C－EFG的体积为2B.A1C⊥平面EFGC.异面直线EF与AG所成的角的余弦值为D.过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是3 12.已知f(x)是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，f(x)＝，设g(x)＝f(x)＋f(x＋1)，则A.g(2022)＝－1B.函数y＝g(x)为周期函数C.函数y＝g(x)的最大值为2D.函数y＝g(x)的图象既有对称轴又有对称中心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知多项式(x＋1)3＋(x－1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝。14.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则a≥2b的概率为。15.已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx＋x2，则曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程是。16.某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了。在理想情况下，对折次数n与纸的长边ω(cm)和厚度x(cm)有关系：。现有一张长边为30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为；该矩形纸最多能对折次。(本题第一空2分，第二空3分。)(参考数值：lg2≈0.3，lg3≈0.48)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知{an}是等差数列，a1＝2，a2＋a3＋a4＝18。(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前15项和T15。18.(12分)某工厂购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取80元，对于提供的软件服务每次10元；方案二：软件服务公司每日收取200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元。(1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图5所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合 适？请说明理由。19.(12分)在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，∠ADC＝，BC＝4。(1)若△ABC的面积为2，求AC；(2)若AD＝3，∠ACB＝∠ACD＋，求tan∠ACD。20.(12分)如图7，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，M为AB的中点，N为B1C1的中点，P是BC1与B1C的交点。(1)证明：A1C⊥BC1；(2)在线段A1N上是否存在点Q，使得PQ//平面A1CM？若存在，请确定Q的位置；若不存在， 请说明理由。21.(12分)已知拋物线C：y2＝2px(p>0)上的点P(1，y0)(y0>0)到其焦点的距离为2。(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；(2)若点M、N在抛物线C上，且kPM·kPN＝－，求证：直线MN过定点。22.(12分)已知函数f(x)＝ax＋lnx。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若x1，x2(x1<x2)是f(x)的两个零点。证明：(i)x1＋x2>－；(ii)x2－x1>－。