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山东省青岛市4区市2021-2022学年高一数学上学期期中考试试题(附答案)

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青岛市4区市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题本试卷共4页,22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足,已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为()(注:)A.0.6B.0.8C.1.2D.1.54.已知函数和的定义域为,其对应关系如下表,则的值域为()x234542524324A.B.C.D.5.若,,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.6.已知函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数为偶函数,且对任意互不相等的,,都有 成立,且,则的解集为()A.B.C.D.8.已知函数为实数集上的增函数,且满足,则()A.3B.4C.5D.6二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的为()A.B.C.D.10.已知a,且,则()A.B.C.D.11.已知幂函数的图象经过点,则下列命题正确的是()A.函数为增函数B.函数的值域为C.函数为奇函数D.若,则12.下列说法正确的是()A.“若,则”是真命题B.已知集合A,B均为实数集R的子集,且,则C.对于函数,,“是偶函数”是“的图象关于直线轴对称”的充要条件D.若命题“,”的否定是真命题,则实数m的取值范围是三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.计算______.14.已知函数的图象关于原点中心对称,则实数______.15.已知,则的最大值为______.16.在1872年,“戴金德分割”结束了持续2000多年的数学史上的第一次危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B,且满足,,A中的每一个元素都小于B中的每一个元素,则称这样的A与B为戴金德分割,请给出一组满足A无最大值且B无最小值的戴金德分割______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)已知全集,集合,集合,集合,.(1)求集合B;(2)求;(3)若,求实数m的取值范围.18.(12分)已知偶函数的定义域为,,当时,函数.(1)求实数m的值;(2)当时,求函数的解析式;(3)利用定义判断并证明函数在区间的单调性.19.(12分)已知函数,.(1)若对任意的恒成立,求实数m的取值范围;(2)若在上单调递减,求实数m的取值范围;(3)解关于x的不等式.20.(12分) 某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料,由大数据分析得到该产品的性能指标值y(y值越大产品性能越好)与这种新型合金材料的含量x(单位:克)的关系:当时,y是x的二次函数;当时,.测得的部分数据如下表所示:x02412…y-444…(1)求y关于x的函数解析式;(2)求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳.21.(12分)已知函数满足.(1)求的解析式;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数m的取值范围.22.(12分)若对于任意,,使得,都有,则称是W陪伴的.(1)判断是否为陪伴的,并证明;(2)若是陪伴的,求a的取值范围;(3)若是陪伴的,且是陪伴的,求证:是陪伴的.2021——2022学年度第一学期期中学业水平检测高一数学评分标准一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1——8:DABBCDAC二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.9.AC;10.BD;11.ABD;12.BCD;三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.6;14.-1;15.; 16.,四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)解:(1)∵,∴,∴集合又∵∴-1是方程的根∴得由得∴集合(2)由(1)得,或∴或(3)∵,∴①当,即时,,满足题意②当,即时,∵,∴,解得综上,所求实数m的取值范围为或18.(12分)解:(1)因为函数为偶函数,且,所以,解得(2)设,则,,因为函数为偶函数,所以所以当时, (3)设,且则因为,且,所以,,所以,即所以在区间上为单调递增函数19.(12分)解:(1)因为对任意的恒成立,则判别式即所以(2)因为函数的图象为开口向上的抛物线,其对称轴为直线由二次函数图象可知,的单调递减区间为因为在上单调递减,所以所以(2)由得:由得或①当时,不等式的解集是②当时,不等式的解集是③当时,不等式的解集是 综上,①当时,不等式的解集是②当时,不等式的解集是③当时,不等式的解集是20.(12分)解:(1)当时,y是x的二次函数,设,由,可得,由,可得①,由,可得②,由①②得,,即当时,,由,,可得,即综上,(2)1°当时,,所以当时,y取得最大值52°时,单调递减,所以当时,y取得最大值4综上所述,当该新型合金材料的含量为3时产品性能达到最佳.21.(12分)解:(1)因为①,所以①②得:所以 (2)因为所以因为(当且仅当时等号成立)所以即对恒成立因为(当且仅当时等号成立)所以,所求实数m的取值范围为22.(12分)解:(1)是陪伴的证明:任取,且,则所以是陪伴的(2)因为是陪伴的所以,任取,且,则所以因为,所以又因为,所以(3)因为是陪伴的,任取,且所以①所以即② 因为是陪伴的,任取,且所以,说明在R上单调递增再任取,且,即,因为在R上单调递增,所以结合①可得:所以结合②可得:即综上知:是陪伴的

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-12-16 09:02:18 页数:9
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文章作者:随遇而安

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