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2020-2021学年上海某校高二(上)期末数学试卷【附答案可编辑】

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2020-2021学年上海某校高二(上)期末数学试卷一、填空题)1.复数的虚部为________.2.直线:,ܽݔݔ=,若,则ܽ=________.3.已知变量,满足约束条件ݔ=则,ݔ的最大值为________.4.若方程ݔݔ൅ݔݔ=有实数根,则实数的取值是________.5.抛物线物的准线方程为________.6.若圆锥底面半径为,高为,则其侧面积为________.7.已知三棱锥ܤ中,=ܤ=,ܤ=ܤ===,则三棱锥ܤ的体积是________.8.在北纬东经有一座城市,在北纬东经有一座城市,设地球半径为,则、两地之间的距离是________.9.是双曲线上的一点,,为焦点,若=,则=________.10.设复数,满足=,=,,则=________.11.已知异面直线ܽ,所成角为,过空间定点与ܽ,成角的直线共有________条.12.三角形ܤ的边在平面内,ܤ在平面外,ܤ和ܤ分别与面成和的角,且平面ܤ与平面成的二面角,那么ܤ的大小为________.二、选择题)13.设复数=ܽݔ൅(其中ܽ、,൅为虚数单位),则“ܽ=”是“为纯虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知ܽ与ܽ是直线=ݔ(为常数)上两个不同的点,则关于ܽݔܽ和=ݔ=的交点情况是()A.存在,,使之无交点B.存在,,使之有无穷多交点C.无论,,如何,总是无交点D.无论,,如何,总是唯一交点试卷第1页,总9页,15.平行六面体ܤܤ的六个面都是菱形,那么点在面上的射影一定是的________心,点在面ܤ上的射影一定是ܤ的________心.()A.外心、重心B.内心、垂心C.外心、垂心D.内心、重心16.正方体ܤܤ中,为ܤܤ的中点,在底面ܤ内运动,且满足物ܤ,则点的轨迹为A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分三、解答题)17.直三棱柱ܤܤ中,底面ܤ为等腰直角三角形,ܤ,=ܤ=,=,是侧棱ܤܤ上一点,设ܤ=.(1)若ܤ,求的值;(2)若=,求直线与平面所成的角.18.已知方程ݔݔ程=有两个根,,程.(1)若=,求实数程的值;(2)若ݔ=,求实数程的值.19.《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,书本记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图).其中四边形ܤ为矩形,,和ܤ是三角形,“刍甍”字面意思为茅草屋顶.图是一栋农村别墅,为全新的混凝土结构.它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图,屋顶五面体为“刍甍”,其中前后两坡屋面和ܤ是全等的等腰梯形,左右两坡屋面和ܤ是全等的三角形,点在平面ܤ和ܤ上射影分别为,,已知物米,ܤ物试卷第2页,总9页,米,梯形的面积是ܤ面积的积倍.设物.求屋顶面积关于的函数关系式;已知上部屋顶造价由屋顶面积确定,造价为元/平方米,下部主体造价由高度确定,造价为元/米.现欲造一栋上、下总高度为米的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?20.如图,已知长方体ܤܤ,=,=,直线与平面所成的角为,垂直于.(1)若为棱上的动点,试确定的位置使得平面ܤ,并说明理由;(2)若为棱上的中点;求点到平面的距离;(3)若为棱上的动点(端点,除外),求二面角的大小的取值范围.21.设曲线是焦点在轴上的椭圆,左、右焦点分别是,,且=,是曲线上的任意一点,且点到两个焦点距离之和为.(1)求的标准方程;(2)设椭圆上,判断以(为椭圆右焦点)为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系并说明理由;(3)设点为曲线上确定的一个点,若直线=ݔ⸳与曲线交于两点ܤ,ܤ,异于点,且满足,请问直线是否恒过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.试卷第3页,总9页,参考答案与试题解析2020-2021学年上海某校高二(上)期末数学试卷一、填空题1.2.3.4.5.物6.7.8.9.10.11.12.或arccos二、选择题13.B14.D15.C16.A三、解答题17.以为原点,以,ܤ,为坐标轴建立空间直角坐标系,则,,ܤ,,∴=,=,若ܤ,则=,即=,∴=.当=时,,=,=,=,设平面的法向量为=,则,即,试卷第4页,总9页,令=可得=.∴cos,===,设直线与平面所成的角为,则sin=cos,=,∴=.18.因为方程ݔݔ程=有两个根,,程,则ݔ=,=程,因为=,所以,即,可得程=,解得;①当,为两个实根时,=程,所以,所以,所以,即,所以ݔ程ݔ程=,解得程=;②当,为两个共轭虚根时,即时,ݔ=,即,所以,试卷第5页,总9页,由韦达定理可得,;综上所述,.19.解:由题意知平面ܤ,ܤ,又因为平面ܤ,所以,在中,物,物,所以物,cos因此ܤ的面积为物,coscos从而得屋顶面积为物ܤݔ物ݔ积物,coscoscos所以屋顶面积关于的函数关系式物,;cos在中,物tan,所以主体的高度为物tan,所以物sinݔ物tanݔcoscossin物䁐ݔ,cossin令物,,coscosݔsinsinݔsin则物物,coscos令解得,令解得,sin所以物在上单调递减,在上单调递增,cossin所以当物时,物取得最小值,cos即当物时,总造价最低.20.当时,平面ܤ,证明如下:延长交ܤ于点,因为平面,所以就是直线与平面所成的角,即=,试卷第6页,总9页,所以=tan=,由,所以=,=tan=,在ܤ上取点,使得,连结,,因为,则,又ܤ,所以ܤ是平行四边形,则ܤ,=,,则是平行四边形,所以,==,所以是平行四边形,所以,所以ܤ,又平面ܤ,ܤ平面ܤ,所以平面ܤ,即平面ܤ;因为,所以,由长方体的性质可得,,所以ݔ=,所以,所以,设点到平面的距离为,则由=可得,,所以,故点到平面的距离为;作,垂足为,作于,连结,则平面ܤ,平面ܤ,所以,同理,因为=,,平面,所以平面,而平面,试卷第7页,总9页,所以,所以是二面角的平面角,设=,则由是矩形可得=,==,则=sin=,所以,又是锐角,所以,所以二面角的大小的取值范围为.21.由题意可得=,ܽ=,所以ܽ=,=,=ܽ=,所以椭圆的方程为:+=;由(1)可得右焦点,==,中点ܤ坐标,),圆的半径为=,椭圆的长轴为直径的圆的圆心ܤ,半径=,所以圆心距ܤܤ==,所以两个圆内切.设ܤ,,联立直线与椭圆的方程:整理可得:ݔ⸳䁐ݔݔ⸳==⸳ݔ⸳,试卷第8页,总9页,ݔ=-,=,=ݔݔ⸳ݔ⸳==,ݔ=ݔݔ⸳==,因为,可得=,所以=,整理可得:ݔ香香=,所以ݔ香⸳ݔݔ⸳香=,所以ݔݔݔ香⸳ݔݔ⸳香=,所以ݔݔ)香⸳ݔ•ݔ⸳香=,所以ݔ香⸳ݔݔ⸳䁐香⸳ݔ⸳ݔ=,所以⸳ݔݔ香ݔݔ⸳䁐ݔݔ香⸳香=,又香在上,所以ݔ香=,所以⸳ݔݔ香ݔ⸳䁐ݔݔ⸳香=,所以⸳ݔ香⸳䁐ݔ⸳香=,所以ݔ⸳=⸳ݔ香,所以ݔ⸳=⸳ݔ或香ݔ⸳=⸳ݔ香,当ݔ=⸳,时香ݔ⸳=⸳ݔ香,所以方程为=ݔ香过点香,不满足条件,当ݔ⸳=⸳ݔ香时,⸳=--,所以方程为=)-,过定点(,-),综上可知,直线恒过定点(,-).试卷第9页,总9页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-28 22:08:36 页数:9
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文章作者: 真水无香

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