2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）

2021年秋学期期中考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，考试形式闭卷．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在相应位置．一、选择题：（以下每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内）1.﹣3的相反数为（　　）A.﹣3B.﹣C.D.3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2.下列各数：，，，，，，其中无理数有（）A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：，，，，，中，只有是无理数，故选：A．【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．3.单项式2a2b的系数和次数分别是（　　）A.2，3B.2，2C.3，2D.4，2【答案】A【解析】【详解】试题分析：2a2b＝2·a2b，所以单项式的系数为2，次数为2＋1＝3，故选A． 点睛：本题考查了单项式系数、次数的概念，熟知单项式的系数是单项式的数字因数、次数为所有字母指数的和是解决此题的关键．4.下列式子：中，整式个数是（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义判定各个式子是否是整式即可．【详解】、、、是整式中，是分母，不是整式中，c是分母，也不是整式故选：C．【点睛】本题考查整式的判定，注意分母中含有字母，则这个式子一定不是整式．5.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题，将8500亿元用科学记数法表示为A.8.5×103元B.8.5×1012元C.8.5×1011元D.85×1010元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】8500亿元=850000000000元=8.5×1011元，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是(　　)A.100gB.150gC.300gD.400g【答案】D 【解析】【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；故选D．考点：正数和负数．7.下列各对数中，互为相反数的是（）A.和2B.和C.和D.和【答案】D【解析】【分析】先化简A、C、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、=2，故本选项不符合题意；B、=﹣3，=﹣3，所以=，故本选项不符合题意；C、和不互为相反数，故本选项不符合题意；D、=5，=﹣5，所以和互为相反数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．8.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：，现有等式表示正奇数是第组第个数（从左往右数）．如，，，则可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意易得2021是第1011个数，假设2021在第n组里，则有1+2+3+….+n≥1011 ，然后依此可进行求解．【详解】解：由题意得：2021是第个数，设2021是在第n组里，∴1+2+3+…+n≥1011，当n=44时，可得：1+2+3+…+44=990，∴2021在第45组里，即第45组里有45个数，第991个数是第45组里的第一个数，∴第1011个数是第45组里的第21个数，∴表示为，故选B．【点睛】本题主要考查整式的数字规律，关键是根据题中所给规律进行求解即可．二、填空题9.若、互为倒数，则___．【答案】3【解析】【分析】由题意易得，然后代入求解即可．【详解】解：由题意得：，∴，故答案为3．【点睛】本题主要考查倒数及代数式的值，熟练掌握倒数及代数式的值是解题的关键．10.若与是同类项，则__________．【答案】3．【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【详解】∵-5x2ym和xny是同类项，∴n=2，m=1，∴m+n=2+1=3． 11.“的倍与的平方的差”，用代数式表示为___．【答案】【解析】【分析】根据语句列代数式即可.【详解】由题意列得：.故答案为：.【点睛】此题考查列代数式，正确理解语句是解题关键.12.已知，则代数式的值为___．【答案】【解析】【分析】可先把所求代数式进行变形为，然后把代入求解即可．【详解】解：由题意可得：，∵，∴原式=；故答案为．【点睛】本题主要考查代数式的值，关键是利用整体代入进行求解代数式的值即可．13.已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】由方程是关于的一元一次方程，可得：，从而可得答案．【详解】解：方程是关于的一元一次方程，由①得：由②得：，所以： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14.已知，，且，则的值是___．【答案】2或14【解析】【分析】根据绝对值的定义及求出x及y，再代入计算即可.【详解】∵，，∴x=4，y=2，∵，∴x=4，y=2，当x=4，y=2时，=8-6=2，当x=4，y=-2时，2x-3y=8+6=14，故答案为：2或14.【点睛】此题考查绝对值的定义，绝对值的化简，有理数加法计算法则，已知字母的值求代数式的值，正确求出x及y的值是解题的关键.15.如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是，则输入的数等于___．【答案】4或【解析】【分析】设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得，利用绝对值的性质解方程即可．【详解】解：设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得：，即，解得或，故答案为：4或． 【点睛】本题考查解绝对值方程，理解数值转换机的运算法则是解题的关键．16.甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇．【答案】【解析】【详解】设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三、解答题17.把以下各数填在相应的括号里：，，，，，，．正整数：；负整数：；分数：；整数：．【答案】详见解析【解析】【分析】根据正整数、负整数、分数与整数的定义填空.【详解】正整数：；负整数：；分数：；整数：【点睛】此题考查有理数的分类，正确掌握正整数、负整数、分数与整数的定义是解题的关键.18.在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来：，，，， 【答案】数轴详见解析，<<0<<5【解析】【分析】先分别化简，，，在数轴上分别表示各数后再利用数轴用“”连接起来即可.【详解】=-3，=，=-1，在数轴上表示各数：<<0<<5.【点睛】此题考查绝对值的化简，相反数的定义，有理数乘方的计算，有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小.19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4；（2）-81；（3）60；（4）-3【解析】【分析】（1）先化简绝对值，同时去括号，再根据加减法法则计算；（2）先将除法化为乘法，计算乘法，最后计算加减法；（3）根据乘法分配率计算；（4）先化简乘方、绝对值，乘法，最后计算加减法. 【详解】（1）=2-3+5=4；（2）=-1-544=-1-80=-81；（3）==-18+108-30=60；（4）=-1-3+=-4+1=-3.【点睛】此题考查有理数的混合运算，正确掌握绝对值的化简，乘方运算，乘法分配率运算法则是解题的关键.20.化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：（1） ；（2）．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）x=；（2）x=1【解析】【分析】（1）先去括号，移项，再系数化为1求出方程的解；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解.【详解】（1）5x-15=-45x=11x=；（2）6x+3（x+1）=12-2（x-1）6x+3x+3=12-2x+29x+2x=14-311x=11x=1.【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据每个方程的特点选用恰当的解法是解题的关键.22.，其中，满足．【答案】，13【解析】【分析】先对整式进行化简，然后再由偶次幂及绝对值的非负性求出a、b的值，进而求解即可． 【详解】解：原式=；∵，∴，∴，代入原式可得：原式=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减是解题的关键．23.定义一种新运算“”：，比如：．（1）求的值；（2）已知请根据上述运算，求值．【答案】（1）-12；（2）x=-3【解析】【分析】（1）根据定义的公式解答即可；（2）根据公式得到关于x的方程，解方程即可.【详解】（1）；（2）∵，∴，4x-6-9x-3=6-5x=15x=-3.【点睛】此题考查新定义运算公式，解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握新定义运算公式是解题的关键.24.今年元月份开始小丽到银行开户，向卡内存入元钱，以后每月根据情况向卡内存入或支出一笔钱（存入记为正，支出记为负）下表为接下来六个月存入和支出情况：月份二三四五六七存入和支出情况 （1）根据记录的数据，求银行卡上三月有多少钱？（2）根据记录的数据，银行卡上_______月的钱最多．（3）根据记录的数据，求银行卡上七个月内钱最多的一个月比最少的一个月多多少钱？【答案】（1）230元；（2）六；（3）120元【解析】【分析】（1）根据题意列式，根据有理数的加法法则计算即可；（2）分别计算出各个月的钱数，比较即可；（3）根据（2）中所得数据，用最多的钱数减去最少的钱数即可求解．【详解】解：（1）根据题意可得：（元），答：银行卡上三月有230元；（2）二月份存入：（元）；三月份存入：（元）；四月份存入：（元）；五月份存入：（元）；六月份存入：（元）；七月份存入：（元）；∵，∴银行卡上六月的钱最多，故答案为：六；（3）七个月以内最多的有290元，最少的有170元，（元），答：银行卡上七个月内钱最多的一个月比最少的一个月多120元．【点睛】本题考查正数与负数、有理数加法运算的实际应用，理解题意是解题的关键．25.如图，炎炎夏日甲乙两厂在两个相同的厂房内分别安放了电风扇，阴影部分表示每台电风扇吹过的面积，相同大小的半圆和四分之一圆半径分别相同． （1）请用含，的代数式分别表示甲厂和乙厂风未吹到的面积；（2）当时，请通过计算说明，哪个厂风未吹到的面积大？大多少（用含的代数式表示）？【答案】（1）甲厂风未吹到的面积为；乙厂风未吹到的面积；（2）乙厂风未吹到的面积大，大．【解析】【分析】（1）先分别用b、a表示出甲、乙两厂风扇吹过的半径，然后分别用长方形的面积减去阴影部分的面积即可解答；（2）用a表示出b，再用b分别表示出甲、乙厂风未吹到的面积，然后作差即可解答．【详解】解：（1）由题意可知：甲厂风扇的半径为，乙厂风扇的半径为，则甲厂风未吹到的面积为：ab-π；乙厂风未吹到的面积：ab-；（2）∵2a=3b，即a=∴甲厂风未吹到的面积为：ab-π乙厂风未吹到的面积：；∴∴乙厂风未吹到的面积大，大．【点睛】 本题主要考查了列代数式、整式的大小比较、整式的减法运算，根据题意正确列出代数式成为解答本题的关键．26.如图，点、、在数轴上对应的数分别是、、，且、满足，动点从点出发以单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速，设运动时间为秒．（1）____，____，、两点间的距离为____个单位；（2）①若动点从出发运动至点时，求的值；②当、两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；（3）当___时，、两点到点的距离相等．【答案】（1）9，20，32；（2）①；②相遇点对应的数为6；（3）当t=12或25时，点P、Q到点B的距离相等．【解析】【分析】（1）根据可先求出b、c的值，然后再由数轴两点距离可求解；（2）①点P从点A运动到点C可得当点P在AO上时，点P在OB上时及点P在BC上时，然后分别求出时间，进而问题可求解；②由题意易得当点C到达变速点B时，点P所运动到的位置可求，然后再根据相遇问题进行求解，最后在利用数轴求解即可；（3）由（1）（2）及题意可分：①当时，②当时，③当点Q的速度变为3单位/秒时，即，④当点Q和点P都过了“变速区”，即，然后根据数轴两点距离及线段的和差关系进行列方程求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴A、C两点距离为：； 故答案9，20，32；（2）①由题意可分：当点P从A运动到O和从B运动到C时，所需时间为：，点P从点O到点B属于变速区，所以速度为2÷2=1单位/秒，此时所需时间为9÷1=9s，∴点P从点A到点C的时间为：；②当点C到达变速点B时，所需时间为11÷1=11s，此时点P运动的路程为：，即在数轴上所表示的数为5，此时点Q的速度为1×3=3单位/秒，∴，∴5+1×1=6，∴相遇点所表示的数为6；（3）由（1）（2）及题意可分：①当时，如图所示：则有AB=21，AP=2t，PB=21-2t，BC=11，BQ=11-t，∵BP=BQ，∴，解得：（不符合题意，舍去）；②当时，如图所示：∵点P的速度为1单位/秒，Q速度不变，∴，BQ=11-t，∵PB=BQ，∴，方程无解；③当点Q的速度变为3单位/秒时，即，如图所示： ∴PB=15-t，，∵PB=BQ，∴，解得t=12，④当点Q和点P都过了“变速区”，即，如图所示：∴，，∵PB=BQ，∴，解得：；综上所述：当t=12或25时，点P、Q到点B的距离相等；故答案为12或25．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及线段的和差、一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的动点问题及线段的和差、一元一次方程的解法是解题的关键．