2019-2020学年江苏省泰州市某校高一（上）期中考试数学试卷

2019-2020学年江苏省泰州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.下列函数既是奇函数，又在上为减函数的是A.香䁞B.香䁜䁞C.香䁞D.香䁞2.设全集香䁃，香䁃，则香A.䁃B.䁃C.䁃D.䁃3.设函数香䁞的定义域为，集合香香䁞䁞R䁃，则香A.B.C.D.䁞，䁞，4.设䁞香，䁞香，则䁜ሺ䁃香，䁞，A.B.C.D.䁜5.晦䁚等于（）A.B.C.D.䁜6.如图中函数香䁞的图象大致是A.B.C.D.试卷第1页，总7页 7.已知函数䁞香䁜log䁞，在下列区间中，包含䁞零点的区间是䁞A.B.C.D.8.已知函数䁞香䁞䁜䁞在区间䁜ꀀሺ上的最大值为，则实数ꀀ的取值范围是（）A.ሺB.ሺC.䁜ሺD.䁜ሺ9.设函数䁞是奇函数，在上是增函数，又䁜香，则䁞䁞的解集是A.䁞䁜䁞䁃B.䁞䁜䁞或䁞䁃C.䁞䁞䁜或䁞䁃D.䁞䁞䁜或䁞䁃10.某服装商场元旦期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过元，则超过元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率总金额超过元而不超过元的部分总金额超过元的部分若某顾客在此商场获得的折扣金额为元，则此人购物实际所付金额为A.元B.元C.元D.元11.若䁞满足对任意的实数，都有香，且香，则香A.B.C.D.12.设䁞与䁚䁞是定义在同一区间ሺ上的两个函数，若函数香䁞䁜䁚䁞在䁞ሺ上有两个不同的解，则称䁞和䁚䁞在ሺ上是“关联函数”，区间ሺ称为“关联区间”．若䁞香䁞䁜䁞与䁚䁞香䁞在ሺ上是“关联函数”，则实数的取值范围为A.䁜䁜ሺB.䁜ሺC.䁜䁜ሺD.䁜二、填空题)13.若不等式䁞䁞的解集为䁞䁜䁞䁃，则不等式䁞䁞的解集是________．14.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入与广告费之间满足关系香(为常数），广告效应为香䁜．那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________（用常数表示）．15.已知常数R䁜香，函数䁞香䁞䁜䁞为偶函数，则香________.试卷第2页，总7页 16.已知函数香䁜的定义域为ሺR，值域为ሺ，那么满足条件的整䁞数对共有________个．三、解答题)䁞䁜17.已知集合香䁞䁃，香䁞䁞䁃，香䁞䁞䁃．䁞求；若，求实数的取值范围．18.计算：䁜䁜䁜䁜䁜䁜；lnloglglglglg.19.已知函数䁞香䁜是定义在R上的奇函数．䁞求䁞的解析式及值域；判断䁞在R上的单调性，并用单调性定义予以证明．20.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：单位）与其耗氧量之间的关系为：香log（其中，是实数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为个单位，而其耗氧量为个单位时，其飞行速度为单位．求出，的值；若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于单位，则其耗氧量至少要多少个单位？21.已知二次函数䁚䁞香䁞䁜䁞ݔ在区间ሺ上的最大值为，最小值为．求函数䁚䁞的解析式；䁚䁞䁜䁞设䁞香，若䁞䁜䁞在䁞时恒成立，求实数的取值范围．䁞22.若函数䁞满足：在区间䁜内有且仅有一个实数䁞使得䁞香成立，则称函数䁞具有性质．䁞判断函数香是否具有性质，并说明理由；䁜䁞若函数香log䁞且具有性质，求实数的取值范围；若函数䁞香䁞䁞具有性质，求实数的取值范围．试卷第3页，总7页 参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省泰州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.D9.B10.A11.D12.A二、填空题13.䁞䁜䁞䁃14.15.16.三、解答题17.解：香䁜，香䁜ሺ，所以香䁜ሺ．因为，所以，䁜，所以，所以䁜䁜．18.解：原式香䁜香.原式香lglglglg香lglglglglg香.19.解：∵函数䁞是定义在R上奇函数．∴䁜䁞香䁜䁞，∴䁜香䁜䁜，䁜䁞䁞∴香，䁞香䁜.䁞试卷第4页，总7页 又∵䁞，∴䁞，∴，䁞∴䁞䁜．䁞在R上是单调递增函数．证明：任取䁞䁞，则䁞䁜䁞䁞䁜䁞香䁜䁞ሺ䁜䁜䁞ሺ香䁞䁞∵䁞䁞，∴䁞䁞，䁞䁜䁞∴，䁞䁞∴䁞䁞，∴䁞在R上是单调递增函数．20.解：由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为单位，此时耗氧量为个单位，故有log香，即香；当耗氧量为个单位时，速度为单位，故有log香，∴香，香，解方程组香，香䁜，得香⸴由知，香log香䁜log，所以要使飞行速度不低于单位，则有，所以䁜log，即log，解得，即.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于单位，则其耗氧量至少要个单位．21.解：∵䁚䁞香䁞䁜䁜ݔ，∴函数䁚䁞的图象的对称轴方程为䁞香．又∵，试卷第5页，总7页 䁚香，∴依题意得䁚香，䁜ݔ香，即ݔ香，香，解得ݔ香⸴∴䁚䁞香䁞䁜䁞．䁚䁞䁜䁞∵䁞香，䁞∴䁞香䁞䁜．䁞∵䁞䁜䁞在䁞时恒成立，即䁞䁜䁜䁞在䁞时恒成立，䁞∴䁜在䁞时恒成立，䁞䁞只需䁜．䁞䁞max令ꀀ香，由䁞得ꀀ香，，䁞䁞设ꀀ香ꀀ䁜ꀀ香ꀀ䁜䁜．∴函数䁞的图象的对称轴方程为ꀀ香，∴当ꀀ香时，函数ꀀ取得最大值．∴ꀀmax香香，∴的取值范围为．䁞䁞22.解：函数香，由香，䁜䁞䁜䁞可得䁞香䁜，䁞则函数香具有性质；䁜䁞函数香log䁞且具有性质，可得log䁞香，即䁞香䁜可得的取值范围是．依题意，若函数䁞香䁞䁞具有性质，即方程䁞䁞香在䁜上有且只有一个实根．设䁞香䁞䁞，即䁞香䁞䁞香在䁜上有且只有一个零点，由䁜得，䁜，解得䁜或．试卷第6页，总7页 同时需要考虑以下三种情况：䁜䁜，①由解得香；香䁜香，䁜䁜，②由䁜香䁜香，，解得不等式组无解；香，䁜，③由香香，䁜，解得解得香䁜．香䁜，综上所述，若函数䁞具有性质，实数的取值范围是䁜或或香．试卷第7页，总7页