2018-2019学年江苏省高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年江苏省高一上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，则▲．2．函数的定义域是▲．3．已知函数则▲．4．已知函数，其定义域为，则函数的值域为▲．（用集合表示）5．若函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是▲．6．已知幂函数的图象过点，则▲．7．已知为偶函数,则▲．8．的值为▲．9．函数的图象必经过定点▲.10．若，则的大小关系为▲.(用“<”号连结)11．已知函数的零点所在区间是，则整数▲．12．设，函数，若，则▲．13．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为▲．14．设函数，则满足对所有的[-1，1]及[-1，1]都成立的的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．,15．（本小题满分14分）（1）设集合，，若,试求实数的取值范围；（2）已知全集,集合,集合，求().16．（本小题满分14分）不用计算器，求下列各式的值：（1）－＋＋π0；（2）.17．（本小题满分14分）已知函数且.（1）求的值;（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据图象指出,的单调递增区间；（3）若关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.18．（本小题满分16分）已知是奇函数，其中为常数.（1）写出定义域，并求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明你的结论.19．（本小题满分16分）某计算机生产厂家，上年度生产计算机的投入成本为5000元/台，出厂价为6000元/台，年销售量为10000台.为适应市场需求，计划在本年度提高产品档次，适度增加投入成本，若每台计算机投入成本的增长率为，则出厂价的增长率为，同时预计销售量的增长率为.（1,）分别写出本年度的每台计算机的生产成本、出厂价、年销售量、本年度预计的年利润(元)与投入成本的增长率的关系式；（2）要使本年度的年利润最大，求投入成本的增长率的值；（3）为使本年度的年利润不低于上年度，问投入成本的增长率应在什么范围内？20．（本小题满分16分）已知函数,为常数,，且的最小值为0.（1）求的表达式；（2）若函数有两个零点，且一个在区间()上，另一个在区间()上，求实数的取值范围；（3）设函数，是否存在实数，使在是单调函数，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.高一数学参考答案一、填空题1．2．[-2,1)3．34．5．(]6．7．28．9．(1,3)10．11．212．－513．14．或或,解析:易求得,[-1,1]，,转化为对[-1,1]恒成立,即为(1)对[-1,1]恒成立,当时,显然成立,当时,,,当时,,,综合,得或或.(法2:亦可把(1)式的左边看作关于的一次函数,略)二、解答题15.解：(1)由知,……………2分……………5分解得,………………7分(2)∁……………9分又……………12分(∁)=……………14分16.解：(1)原式………………4分………………7分(2)原式=………………11分………………13分………………14分17．解：(1)由，即………………1分………………3分(2)即………………5分作出图象（如图）………………8分由图象可知，的单调递增区间为，…………10分注：如果写成不扣分.,(3)方程有三个不相等的实数根，即有三个不相等的实数根，即函数的图象与直线有三个不同交点，………………12分如图，.………………14分18.解：(1)由即定义域为………………1分为奇函数,对任意成立即………………3分亦即………………5分即在恒成立…………6分…………8分(2)由(1)知,在上为单调减函数,在上也为单调减函数…………9分证明:设任意,且…………11分…………13分故在上为单调减函数…………14分同理可证,在上也为单调减函数.…………16分19.解：(1)由题意，本年度每台计算机的生产成本为，出厂价为，销售量为，………………3分本年度的年利润即：………………6分(2)由,当时，有最大值，即要使本年度的年利润最大，投入成本的增长率的值为.……………10分(3)由………………12分………………14分又，即投入成本的增长率的范围为（］.　………………16分20.解：(1)即（1）……………1分若，，函数无最小值，故……………2分又且的最小值为0，必须有（2）……………3分由(1)(2)得，从而……………5分(2)由得，……………6分令，则方程有两个不等根，且分别在区间、上，……………7分设，所以即的取值范围（）……………10分(3),令，则……………12分设任意且，则……………13分①当时,为单调递增函数……………14分②当时,由于故当时，，则在为单调递增函数，当时，，则在为单调递减函数………15分综合得，的取值范围是或.………………16分