高一上期期中考试数学试题

高一上期期中考试数学试题命题人：郑玉春说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在机读卡上）1．设全集，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知，，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是（）（A）是偶数，则都不是偶数（B）都是偶数，则不是偶数（C）不是偶数，则都不是偶数（D）不是偶数，则不都是偶数4.函数的定义域是（）A.B.CD.5.设M=，N=，给出下列四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A.0个B、1个C、2个D、3个6.下列四个结论：（1）f(x)=有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414/147．不等式的解集为()A．B．C．D．8．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．B．C．D．9．已知：函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．10．已知集合满足，则满足条件的集合有（）（A）4个（B）8个（C）6个（D）7个11．设函数，若，则关于的方程的解的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）412．函数满足，则这样的函数共有（）（A）3个（B）8个（C）10个（D）12个二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在Ⅱ卷答题栏内)13、已知函数☆☆☆☆☆☆；14.若函数满足，则☆☆☆☆☆☆；15．已知全集为实数集R，不等式|x－1|－|2x＋1|<－3的解集为P，则=☆☆☆☆☆☆；16．有下列命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题．②“四边相等的四边形是正方形”的否命题．③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．④“对顶角相等”的逆命题．其中是真命题的有☆☆☆☆☆☆(只填序号)。14/14第Ⅱ卷得分栏题号填空题171819202122总分得分答题栏题号13141516答案三、解答题：(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤,共74分)17、（本题12分）已知集合，求。18、(本题12分)已知命题p：关于的方程有两不等实根；命题q：关于的不等式的解集为R．（1）若p为真命题且q为假命题，试求的取值范围；14/14（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则的取值范围又是怎样的？19、（本题12分）设函数的定义域为A，集合，若，求实数m的取值范围。14/1420.(本题12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为50元,出厂单价定为80元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时，则按订购101个单价降低5.05元，订购101个单价降低5.1元，依此类推，根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500个.（1）、设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P的表达式;（2）、当销售商一次订购了400个零件时,该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价-成本)21、(本题12分)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；.14/1422、（本题14分）已知f（x）=ax2-2ax+1=0有两正根x1，x2，且1<≤5。（1）求x1的取值范围；（2）求a的取值范围；（3）当a取最大值时，存在t∈R，使得当x∈[1，m]（m>1）时，f（t-x）≤恒成立，试求m的最大值。14/14新都一中高2022级高一上期期中考试数学试题参考答案1—5：CADCC；6—10：ACABC；11、12：CC13、；14、；15、；16、①②③。17、解：……3分，……3分……3分，……3分18、解：p：△＝9－4＞0＜；q：△＝．4分（1）p真q假≤0；8分（2）p真q假或p假q真≤0或，则≤0或．12分19、解：由得，由得，6分，11分12分20、解:(1)当时,当时,故………………………………(6分).(2)设销售商一次订购量为个时,工厂获得的利润为L元,则.当时,.因此,当销售商一次订购了400个零件时,该厂获得利润为4000元…………………….(12分)14/1421、解：（1）将得，解得，所以…………………….(6分)（2）不等式即为可化为,即①当②当时为③.………………….(12分)22、解（1）x1＋x2＝2x2＝2－x1，代入1<，得1<，∵x1>0，∴。……（4分）（2）方法1：∵方程有不等正根，∴……（6分）又＝x1x2＝x1（2－x1）＝＋2x1，x1<1…（8分）∴<1∴1<a≤。（9分）方法2：∵，∴1<x2（3）当a＝时，由f（t－x）≤，得x2－2（t＋1）x＋t2－2t＋1≤0，在[1，m]恒成立……（10分）∴，∴0≤t≤4……（12分）∴t＋1－2≤m≤t＋1＋2，∴当t＝4时，m有最大值9。……（14分）14 14="">1x<－5或x>116．有下列命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题．②“四边相等的四边形是正方形”的否命题．③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．④“对顶角相等”的逆命题．其中是真命题的有①②③．(只填序号)第Ⅱ卷三、解答题：(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤,共74分)17、（本题12分）已知集合，求。解：……3分，……3分……3分，……3分18、(本题12分)已知命题p：关于的方程有两不等实根；命题q：关于的不等式的解集为R．（1）若p为真命题且q为假命题，试求的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则的取值范围又是怎样的？解：p：△＝9－4＞0＜；q：△＝．4分14/14（1）p真q假≤0；8分（2）p真q假或p假q真≤0或，则≤0或．12分19、（本题12分）设函数的定义域为A，集，若，求实数m的取值范围。解：由得，由得，6分，11分12分20.(本题12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为50元,出厂单价定为80元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,则按订购100个单价降低5元，订购101个单价降低5.05元，依此类推，.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500个.(1)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P的表达式;(2)当销售商一次订购了400个零件时,该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价-成本)解:(1)当时,当时,故………………………………(6分).(2)设销售商一次订购量为个时,工厂获得的利润为L元,则.当时,.因此,当销售商一次订购了400个零件时,该厂获得利润为4000元…………………….(12分)14/1421、(本题12分)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；.解：（1）将得，解得，所以…………………….(6分)（2）不等式即为可化为,即①当②当时为③.………………….(12分)22、（本题14分）已知f（x）=ax2-2ax+1=0有两正根x1，x2，且1<≤5。（1）求x1的取值范围；（2）求a的取值范围；（3）当a取最大值时，存在t∈R，使得当x∈[1，m]（m>1）时，f（t-x）≤恒成立，试求m的最大值。（1）x1＋x2＝2x2＝2－x1，代入1<，得1<，∵x1>0，∴。……（4分）（2）方法1：∵方程有不等正根，∴……（6分）又＝x1x2＝x1（2－x1）＝＋2x1，x1<1…（8分）∴<1∴1</a≤。（9分）方法2：∵，∴1<x2（3）当a＝时，由f（t－x）≤，得x2－2（t＋1）x＋t2－2t＋1≤0，在[1，m]恒成立……（10分）∴，∴0≤t≤4……（12分）∴t＋1－2≤m≤t＋1＋2，∴当t＝4时，m有最大值9。……（14分）14>