甘肃省2022学年宁县第二中学高一上学期期中考试数学试题

甘肃省宁县第二中学2022-2022学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-3≤x≤2}，B=N，则A∩B中元素的个数是（　　）A.1B.2C.3D.42.函数f（x）=x−3lg(x+2)的定义域为（　　）A.[−2,+∞)B.(−2,+∞)C.(−2,−1)∪(−1,+∞)D.[−2,3)∪(3,+∞)3.下列函数中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是（　　）A.y=1xB.y=−x2+1C.y=|lnx|D.y=2|x|4.若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（　　）A.B.C.D.5.已知三个数a=31.2，b=（13）-0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系是（　　）A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c6.根式1a1a（式中a＞0）的分数指数幂形式为（　　）A.a−34B.a34C.a−43D.a437.已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0且a≠1），且函数y=f（-x）的图象经过定点（-1，2），则实数a的值是（　　）A.1B.2C.3D.48.已知幂函数f（x）=（m2-m-5）x2m+3在（0，+∞）上为增函数，则m值为（　　）A.3B.4C.−2D.−2或39.定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则（　　）A.f(4)<f(7)B.f(4)>f(7)C.f(5)>f(7)D.f(5)<f(7)10.已知函数f（x）=x2,(x<0)−x2,(x≥0)，若f（a-1）+f（a）＜0，则实数a的取值范围是（　　）11/12\nA.(12,+∞)B.(1,+∞)C.(−∞,12)D.(−∞,1)1.已知函数f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（　　）A.B.C.D.2.函数f（x）=x2-ax+1在区间（12，4）上有零点，则实数a的取值范围是（　　）A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[2,174)D.(52,174)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.用“二分法”求方程x2-2x-5=0在区间（2，4）内的实根，取区间中点为x0=3，那么下一个有根的区间是______．4.关于x的不等式log13（2x-1）＞1的解集为______．5.函数y=log12（x2-3x+2）的单调增区间为______．6.已知函数f（x）=x2−2x+1,x>0x+1,x≤0，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）7.（1）已知lg2=a，用a表示lg8-2lg20．（2）求值：（ln4）0+（94）-0.5+(1−3)2−2log43．8.集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．11/12\n1.如图，幂函数y=x3m-7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点．（1）求此函数的解析式（2）求不等式f（x+2）＜16的解集．2.设函数f（x）=|2x-1|-x+3．（1）将函数f（x）写成分段函数的形式并画出其图象；（2）写出函数f（x）的单调递增区间和值域．3.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（12）x+1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并依据图象解不等式|f（x）|≤1．4.已知函数f（x）=lg（x2-4x+3）的定义域为M，函数g（x）=4x-2x+1（x∈M）．（1）求M；（2）求函数g（x）的值域；（3）当x∈M时，若关于x的方程4x-2x+1=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围，并讨论方程实数根的个数．11/12\n11/12\n答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|-3≤x≤2}，B=N，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B中元素的个数为3．故选：C．分别求出集合A，B，从而能求出A∩B，进而能求出A∩B中元素的个数．本题考查交集中元素个数的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由题意，lg（x+2）≠0，则x+2＞0且x+2≠1，∴x＞-2且x≠-1．∴函数f（x）=的定义域为（-2，-1）∪（-1，+∞）．故选：C．由分式的分母不为0求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，若f（x）满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，据此分析选项：对于A，y=，是反比例函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B，y=-x2+1，为二次函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于C，y=|lnx|，在（0，1）上为减函数，不符合题意；对于D，y=2|x|，当x＞0时，y=2x，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：D．根据题意，分析可得f（x）在（0，+∞）上为增函数，据此分析选项选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的定义以及判断，关键是掌握常见函数单调性，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（-∞，0）上有交点，故正确．故选：D．根据方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=211/12\n在（-∞，0）上有交点．考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．5.【答案】A【解析】解：a=31.2＞3，b=（）-0.8=30.8∈（1，3），c=ln2＜1，则c＜b＜a，故选：A．根据指数函数和对数函数的性质判断，a，b，c的范围进行判断即可．本题主要考查函数值的大小比较，结合指数函数和对数函数的性质判断a，b，c的范围是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：故选：A．由查根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可．本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基本知识、基本运算的考查．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）=ax+1-2，∴f（-x）=a-x+1-2，∵函数y=f（-x）的图象经过定点（-1，2），∴a1+1-2=2，∴a=2，故选：B．先求出f（-x）=a-x+1-2，直接代值计算即可本题考查了指数函数和图象和性质，属于容易题8.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=（m2-m-5）x2m+3在（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=3．故选：A．根据幂函数的定义与性质，列方程组求出m的值．本题考查了幂函数的概念及其单调性应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】11/12\n解：根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故选：B．根据题意，由y=f（x+6）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=6对称，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D错误，再结合函数在（6，+∞）上的单调性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；综合可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=6对称是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：当x≥0时，f（x）为减函数，且f（x）≤0，当x＜0时，f（x）为减函数，且f（x）＞0．即函数f（x）在R上是减函数，且函数f（x）是奇函数，由f（a-1）+f（a）＜0得f（a-1）＜-f（a）=f（-a），即a-1＞-a，即2a＞1，得a＞，即实数a的取值范围是（），故选：A．结合分段函数的表达式，判断函数的单调性和奇偶性，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用数形结合是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：由题意f（x）=ax-2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）•g（-4）＜0，可得出g（-4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（-4）＜0得loga4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=ax-2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．利用条件f（4）g（-4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）•g（-4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】11/12\n解：若f（x）=x2-ax+1在区间（）上有零点，则由f（x）=x2-ax+1=0得ax=x2+1．得a=x+在（）有解，设h（x）=x+，则函数在（，1）上单调递减，则[1，4）上单调递增，则h（x）的最小值为h（1）=1+1=2，h（4）=4+=，h（）=+2=＜，∴2≤h（x）＜，即2≤a＜，故选：C．根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行求解，结合对勾函数h（x）=x+，在在区间（）的单调性求解值域即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法以及对勾函数的单调性求值域是解决本题的关键．13.【答案】（3，4）【解析】解：设f（x）=x2-2x-5，f（2）=-5＜0，f（4）=13＞0，f（3）=-2＜0，f（x）零点所在的区间为（3，4），方程x2-2x-5=0有根的区间是（3，4）故答案为：（3，4）．方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（4）=13＞0，f（3）=-2＜0知，f（x）零点所在的区间为（3，4）本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．14.【答案】（12，23）【解析】解：由（2x-1）＞1=，得0＜2x-1＜，即＜x＜．∴不等式（2x-1）＞1的解集为（）．故答案为：（）．11/12\n直接化对数不等式为一元一次不等式组求解．本题考查对数不等式的解法，考查数学转化思想方法，是基础题．15.【答案】（-∞，1）【解析】解：由x2-3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y=（x2-3x+2）的定义域为（-∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（-∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数为减函数，∴函数y=（x2-3x+2）的单调递增区间为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）．求出原函数的定义域，求出内函数的减区间，则原复合函数的增区间可求．本题考查了复合函数的单调性，关键是注意原函数的定义域，是中档题．16.【答案】（0，1）【解析】解：作f（x）的图象如下，，f2（x）-af（x）=f（x）（f（x）-a）=0，∴f（x）=0或f（x）=a；∵f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a∈（0，1）；故答案为：（0，1）．作f（x）的图象，从而由f2（x）-af（x）=f（x）（f（x）-a）=0可得f（x）=a有三个不同的解，从而结合图象解得．本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．17.【答案】解：（1）lg2=a，lg8-2lg20=3lg2-2（lg2+1）=lg2-2=a-2．11/12\n（2）（ln4）0+（94）-0.5+(1−3)2−2log43=1+23+3−1-3=23．【解析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则以及指数的运算法则化简求解即可．本题是基础题，考查对数运算法则以及指数的运算法则的应用．18.【答案】解：（1）∵A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞-12a}．∵B∪C=C，∴B⊆C，∴-12a＜2，∴a＞-4．【解析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用B∪C=C，可得B⊆C，即可求实数a的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并运算，比较基础．19.【答案】解：（1）由题意，得3m-7＜0，所以m＜73，因为m∈N，所以m=0，1或2，因为幂函数的图象关于y轴对称，所以3m-7为偶数，因为m=0时，3m-7=-7，m=1时，3m-7=-4，m=2，3m-7=-1．故当m=1时，y=x-4符合题意，即y=x-4．（2）由（1）得：f（12）=16，函数在（-∞，0）递增，在（0，+∞）递减，由f（x+2）＜16，即f（x+2）＜f（12）=f（-12），故x+2＞12或x+2＜-12，解得：x＞-32或x＜-52，故不等式的解集是（-∞，-52）∪（-32，+∞）．【解析】（1）根据幂函数的定义以及函数的对称性求出函数的解析式即可；（2）求出f（）=f（-）=16，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，是一道中档题．11/12\n20.【答案】解：（1）f（x）=2x−1−x+3=x+2，x≥12−2x+1−x+3=−3x+4，x＜12对应的图象为：（2）当x≥12时，f（x）=x+2，此时函数f（x）为增函数，增区间为[12，+∞），当x＜12时，f（x）=-3x+4，此时f（x）为减函数，则当x=12时，函数f（x）取得最小值f（12）=12+2=52，即函数f（x）的值域为[52，+∞）．【解析】（1）根据绝对值的意义，将函数表示成分段函数形式即可．（2）结合分段函数的解析式判断函数的单调性和最值即可求出函数的值域．本题主要考查分段函数的应用，结合绝对值的应用将函数表示成分段函数，结合分段函数的性质是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）设x＜0，则-x＞0∴f（-x）=（12）-x+1=2x+1，又∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=-f（-x）=-2x-1，当x=0时，由f（0）=-f（0），∴f（0）=0．故f（x）=(12)x+1，x＞00，x=0−2x−1，x＜0，（2）图象如图所示，∵|f（x）|≤1，当x＞0时，（12）x+1≤1，此时无解，当x＜0时，|f（x）|=2x+1≤1，此时无解，当x=0时，|f（x）|=0≤1，综上所述，不等式的解集为{0}．【解析】（1）根据函数的奇偶性的性质即可求f（x）的解析式；（2）利用分段函数作出函数图象即可得到结论，再解不等式即可．本题主要考查函数奇偶性的应用以及分段函数图象的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11/12\n22.【答案】解：（1）由函数有意义可得x2-4x+3＞0，解得x＜1或x＞3．∴M=（-∞，1）∪（3，+∞）．（2）g（x）=（2x）2-2•2x=（2x-1）2-1，∵x∈M，∴0＜2x＜2或2x＞8，∴-1≤g（x）＜0或g（x）＞48．即g（x）的值域为[-1，0）∪（48，+∞）．（3）设t=2x，则0＜t＜2或t＞8，且t=2x是增函数，y=（t-1）2-1在（0，1）上单调递减，在（1，2）和（8，+∞）上单调递增，∴g（x）=（2x-1）2-1在（-∞，0）上单调递减，在（0，1）和（3，+∞）上单调递增，又g（0）=-1，g（1）=0，g（3）=48，∴当b=-1或b＞48时，方程只有一个根当-1＜b＜0时，方程有两个根当b＜-1或0≤b＜48时，方程没有实数根【解析】（1）令x2-4x+3＞0，解出x的范围；（2）令t=2x，根据二次函数性质和t的范围得出最值；（3）讨论g（x）的单调性，根据单调性得出结论．本题考查了函数的定义域，值域的求法，考查函数单调性的应用，属于中档题．11/12