09级高考文科数学复习第七次月考卷

22级高考文科数学复习第七次月考卷数学试题（文）2022年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人2．“x>0，y>0”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，则=（）A．B．C．D．4．已知函数，则的最大值是（）A．8B．6C．3D．5．函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A．B．C．D．6．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9等于（）A．B．C．D．7．平面上的向量满足，若向量8/8\n，则的最大值为（）A．B．C．D．1．已知方程组有两组不同的解，则实数a的取值范围是（）A．（1，121）B．（1，）C．（0，）D．（0，121）2．反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有（）A．360种B．840种C．600种D．1680种3．已知P是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．0二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则a=．5．在的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_______________．6．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从–2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为_______________．7．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则三棱锥的体积与球的体积之比是_______________．8．以下四个命题：①△ABC中，A>B的充要条件是；②等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则；③把函数的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为其中正确的命题的序号是_______________．8/8\n三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分13分)已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=，n=，且m·n=1．(1)求角A；(2)若，求的值．2．(本小题满分13分)甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出．(1)求甲队以二比一获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率．3．(本小题满分13分)设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图像在x=1处的切线方程为．(1)求a、b、c的值；(2)若对任意都有成立，求实数k的取值范围．4．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，且，侧面底面，△PAB是等边三角形．(1)求证：；(2)求二面角的大小．5．(本小题满分12分)设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的，Sn是和an的等差中项．8/8\n(1)求数列{an}的通项公式；(2)在集合中，是否存在正整数m，使得不等式对一切满足n>m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由．2．(本小题满分12分)设A、B是椭圆上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．(1)确定的取值范围，并求直线AB的方程；(2)求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程．8/8\n西南师大附中高2022级第七次月考数学试题参考答案（文）2022年4月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．B2．A3．C4．C5．B6．A7．C8．A9．B10．B二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．412．13．14．15．①∴∵∴．又在处的切线方程为，由8/8\n∴，且，∴得(2)依题意对任意恒成立，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，∴．解法二：证明：(1)取中点为，中点为，连结，∵△是等边三角形，∴，又∵侧面底面，∴底面，∴以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，∵，△是等边三角形，∴，∴．∴．∵∴．8/8\n(2)设平面的法向量为∵∴令，则，∴设平面的法向量为，∵，∴，令，则，∴∴，∴，∴二面角的大小为.20．解：(1)由题意得，①，当时，，解得，当时，有②，①式减去②式得，于是，，，因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以的通项公式为（）．(2)设存在满足条件的正整数，则，，，又，，…，，，，…，，所以，，…，均满足条件，它们组成首项为，公差为的等差数列．……（8分）设共有个满足条件的正整数，则，解得（10分）所以，中满足条件的正整数存在，共有个，的最小值为．（12分）21．（Ⅰ）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为，整理得．①设是方程①的两个不同的根，∴，②且，由是线段的中点，得，∴．解得，代入②得，的取值范围是（12，+∞）．8/8\n于是，直线的方程为，即法2：设，，则有依题意，，∴．∵是的中点，∴，，从而．又由在椭圆内，∴，∴的取值范围是．直线的方程为，即．(2)本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8