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2022年高考数学高频考点8、圆锥曲线

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2022年高考数学高频考点8、圆锥曲线命题动向根据2022年的《考试大纲》，并结合近年高考试题，可以发现高考对本部分的考查重点突出.从考查的形式看，常常为1道选择题或填空题，1道解答题；从考查的内容看，常常重视考查几个方面：一是圆锥曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识；二是曲线的方程与轨迹，虽然对这方面的要求有所降低，但也不能掉以轻心；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题及其综合性问题，这类问题常常是视角别致，情境新颖，且常常与函数、方程、不等式、数列、三角函数、平面向量、圆等知识相交汇，形成综合性问题，多涉及圆锥曲线中的定值问题、最值问题、范围问题等，用来考查考生综合运用知识去分析问题和解决问题的能力.从考查的难度看，题目多以中档题为主，也不排除高档题.押猜题13已知椭圆和双曲线有相同的焦点，以线段为边作正，若椭圆与双曲线的一个交点恰好是的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和则·等于（）A．5B．4C．3D．2解析设椭圆和双曲线的焦点坐标为是正三角形，由椭圆的定义，得由双曲线的定义，得于是，故选D.点评本题将椭圆与双曲线结合起来命题，以椭圆与双曲线有相同的焦点为桥梁，以椭圆与双曲线的第一定义为解题工具，去计算它们的离心率.高考在设计圆锥曲线的客观题时，一般都是小型综合题，命题的基本方向是：挖掘图形中的几何背景，回归圆锥曲线的第一、第二定义，考查准线方程和离心率的大小或范围.押猜题14如图，抛物线的焦点为的其准线上一点，直线与抛物线相交于两点，令是坐标原点，是准线与轴的交点.4/4\n（1）当时，求直线的斜率；（2）设与分别表示和的面积，当时，求的取值范围.解析（1）,设又即把②两边平方得又代入上式得③把③代入①得解之得设直线的方程为则由消去并整理得根据韦达定理得从而有由于解得即直线的斜率为（2）设直线的倾斜角为，根据对称性只需研究是锐角的情形，不妨设是锐角，则4/4\n从而根据（1）知，令下面证明是增函数.任取且,则,即函数在上是增函数.由于即即从而即因此,的取值范围是4/4\n点评解析几何的主干知识，一是圆锥曲线定义的应用，二是圆锥曲线性质的应用，还有就是直线与圆锥曲线的位置关系的探究.本题借助于几何元素，最终将问题转化成了函数与不等式问题，充分彰显了解析几何的精髓——数形结合.4/4

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所属： 高考 - 二轮专题
发布时间：2022-08-25 14:37:06 页数：4
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文章作者：U-336598

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