2022年高考数学高频考点9、立体几何

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2022年高考数学高频考点9、立体几何命题动向空间直线和平面是立体几何的主体内容，包括线线平行、线面平行与面面平行；线线垂直、线面垂直与面面垂直之间的相互转化；空间角和空间距离等，它们是历届高考的重点．高考对这些内容的考查形式大致稳定，一般为1～2个选择题、填空题和1个解答题，选择题、填空题往往对考生思维的深刻性、灵活性与创新性提出一定的要求；而解答题一般难度不大，考查空间想象能力．纵观近几年全国各省市高考卷，立体几何板块多以棱柱、棱锥、球等规则几何体为载体，考查空间线面关系的判断与证明、空间角与距离的计算、体积与表面积的计算等，同时结合探索型创新题、动态型创新题等进行综合考查．押猜题15如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点则下列说法中错误的是（）A．点是的中心B．的长为C．的延长线经过点D．直线和所成的角为解析连接交于点，则易知点共线，因为斜线则有射影又是正三角形，则为的中心；由等体积法易求得的长为；连接易证平面故C说法正确；直线和所成的角为所以直线和所成的角为是错误的.故选D.点评本题以正方体为载体考查空间线面的位置关系及空间距离、空间角的计算问题，综合性较强、难度较大，极具思考性和挑战性，可充当“小鬼把门”的重要角色.押猜题16在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A.RB.RC.RD.R解析如图，沿球面距离运动其距离最短，最短距离为=.故选B.3/3\n点评本题以球的组合体为命题背景，设置球面距离问题，属于一道创新题.命题的创意是以三棱锥内接于球来设计位置关系，以动点在球面上的运动来考查球面距离的计算.理解球面距离的概念和掌握计算公式是解决本题的基本要求，这里，球面距离是球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，计算公式是（其中，是球面上两点与球心的张角，是球的半径）.押猜题17如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面平面是的中点，交于点（1）试探求直线与的位置关系；（2）点为直线上的一点，当点在何位置时有平面（3）判定平面与平面的位置关系.解析（1）下面给出证明：且是的中点，又平面平面，平面平面平面平面在梯形中，可得≌，即平面又平面（2）取的中点，连接由于则又所以平面故当点为的中点时，平面（3）平面平面下面给出证明：取的中点，连接①,且平面平面，平面3/3\n平面平面平面②由①、②可知平面连接则由得四边形为平行四边形平面.又平面平面平面点评此类题目是当今高考考查立体几何最常见的题型，以柱体或锥体或球体或不规则的几何体为载体设问，主要考查空间平行、垂直等位置关系或空间角、空间距离等数量关系，既可用传统方法解决，也可用向量方法征服，要求学生根据具体问题，合理选择解答方法.本题将第（1）问及第（3）问设计为探索性问题，将第（2）问设计为动态探究性问题顺应高考潮流，敬请特别关注.3/3

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所属：高考 - 二轮专题

发布时间：2022-08-25 14:37:06 页数：3

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文章作者：U-336598

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