2022年高考:宁夏省数学期末试题分类汇编(函数)
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宁夏省期末模拟试题分类汇编第2部分:函数(包含导数)一.选择题1.(宁夏22)函数的定义域为()A.B.C.{1}D.{-1,1}答案:(D)2.(宁夏22),则不等式的解集为()A.B.C.D.答案:(D)3.(宁夏22)若函数的图象沿向量平移后所得图象恒过定点A,且点A在直线上,则的最小值为()A.5+2B.9C.8D.16答案:(B)4.(宁夏22)若函数的最小正周期为1,则它的图象的一条对称轴方程为()A.B.C.D.答案:(D)5.(宁夏22)已知函数满足且则与的图象的交点个数是()A.3B.4C.5D.6答案:(B)6.(宁夏22)对于集合定义,设,则()21/21\nxyO·BAC·D·A.(-,0)B.[-,0)C.(-∞,-)∪[0,+∞)D.(-∞,-]∪(0,+∞)答案:(C)7.(宁夏22)如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点,若点P(x,y)、P0(x0,y0)满足x≤x0且y≥y0,则称P优于P0,如果中的点Q满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A.弧ABB.弧BCC.弧CDD.弧DA答案:(D)8.(宁夏22)已知,若关于的方程的实根和满足-1≤≤1,1≤≤2,则在平面直角坐标系中,点()所表示的区域内的点P到曲线上的点Q的距离|PQ|的最小值为()A.3-1B.2-1C.3+1D.2+1答案:(A)9.(宁夏22)关于函数(x≠0)有下列命题:(1)函数图象关于Y轴对称;(2)当x>0时,函数是增函数,当x<0时,函数是减函数;(3)函数的最小值为lg2;(4)函数是周期函数。其中正确命题的序号是__________答案:(①③;)10.(宁夏22)曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为,则点P(3,2)到直线的距离为()A.B.C.D.答案:(A)11.(宁夏22)函数(a>0,且a≠1)的图像过一个定点,则这个定点坐标是()A.(5,1)B.(1,5)C.(1,4)D.(4,1)答案:(B)12.(宁夏22)给出下列三个图像和三件事,图像与事件吻合最好的是()21/21\n(1)我离开家不久,发现自己的作业本忘在家里了,于是返回家里,找到了作业本再上学(2)我骑着自行车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间离开家的距离O时间离开家的距离O时间离开家的距离O(a)(b)(c)(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速A.(1)-(a),(2)-(c),(3)-(b)B.(1)-(b),(2)-(c),(3)-(a)C.(1)-(c),(2)-(a),(3)-(b)D.(1)-(c),(2)-(b),(3)-(a)答案:(C)13.(宁夏22)已知,()A.2022B.C.2D.-2答案:(B)14.(宁夏22)函数的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.答案:(B)15.(宁夏22)设函数f()的定义域为R,若存在与无关的正常数M,使对一切实数均成立,则称f()为“有界泛函”,给出以下函数:20220405①f()=2,②f()=2,③④其中是“有界泛函”的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:(C)16.(宁夏22)函数在[0,3]上的最大值,最小值分别是()A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16答案:(A)xy011xy0xy10xy10ABCD17.(宁夏22)当0<a<1时,函数和的图像只可能是()21/21\n答案:(C)18.(宁夏22)若方程在内恰有一解,则a的取值范围是( )A.a<-1B.a>1C.-1<a<1D.0≤a<1答案:(B)19.(宁夏22)已知函数,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D.答案:(D)20.(宁夏22)在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)在区间[-2,-1]上是()函数,在区间[3,4]上是()函数A.增,增B.增,减C.减,增D.减,减答案:(B)21、(宁夏22)函数的定义域是()A.(3,+∞)B.C.[3,+∞)D.[4,+∞)答案:(B)22、(宁夏22)已知是x的增函数,则a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,+∞)答案:(B)23、(宁夏22)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.B.C.D.答案:(D)24、(宁夏22)已知函数①;②;③;④。则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是()A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②21/21\n答案:(D)25、(宁夏22)已知函数与y=kx的图象有公共点M,且点M的横坐标为2,则k等于()A.B.-C.D.-答案:(B)26、(宁夏22)已知函数是偶函数,当时,,当时,记的最大值为,最小值为,则()A.B.C.D.答案:(C)27、(宁夏22)在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称,而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值()A.B.C.D.答案:(D)28.(宁夏22)函数的图像关于()A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称答案:(C)xy11oxyo11oyx11oyx1129.(宁夏22)当时,在同一坐标系中,函数的图象是()21/21\nABCD答案:(C)30.(宁夏22)已知,则的值为()A.B.C.1D.2答案:(C)31.(宁夏22)定义在上的偶函数,满足,且在[-1,0]上是增函数,下列四个关于的命题中:①是周期函数;②在[0,1]上是减函数;③在[1,2]上是增函数;④的图象关于对称;其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:(D)32.(宁夏22)函数的定义域为()A.[0,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案:(B)33.(宁夏22)函数,若,则的值为()A.3B.0C.-1D.-2答案:(B)34.(宁夏22)若函数上是减函数,则实数a的取值范围是()A.a≤5B.a≥5C.a≤-3D.a≥-3答案:(C)35.函数的递增区间是()A.B.C.D.答案:(A)21/21\n36.(宁夏22)已知函数,则=()A.9B.C.-2D.答案:(B)37.(宁夏22)关于的方程在上有解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.答案:(A)38.(宁夏22)偶函数在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0,则方程在区间[-a,a]内根的个数是()A.1B.2C.3D.0C.500D.300答案:(B)39.(宁夏22)是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为()A.(1,+∞)B.[4,8]C.(4,8)D.(1,8)答案:(B)2022043040.(宁夏22)由y=-x2与直线y=2x-3围成的图形的面积是()A.B.C.D.9答案:(B)二.填空题1.(宁夏22)图中一组函数图像,它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配:21/21\n①②③④情境A:一份30分钟前从冰箱里取出来,然后被放到微波炉里加热,最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻);情境B:一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏,并且被保存得很好);情境C:从你刚开始放水洗澡,到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度;情境D:根据乘客人数,每辆公交车一趟营运的利润;其中情境A、B、C、D分别对应的图象是.答案:(①③④②)2.(宁夏22)已知,当时,均有,则实数a的取值范围为_______________.答案:((,1)∪(1,+∞))3.(宁夏22)方程的解集是.答案:(;;)4.(宁夏22)已知函数在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是.答案:(.)5.(宁夏22)已知函数在区间上是减函数,则实数a的取值范围是.答案:(.)21/21\n6.(宁夏22)已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为,则切点的坐标为________.答案:(();)7.(宁夏22)定义运算,则对于,函数,,则 答案:(1;)8.(宁夏22)实数x、y满足不等式组,那么目标函数的最小值是_______答案:(-6)9.(宁夏22)对于函数定义域中任意的,(≠)。⑴;⑵:⑶;⑷。当时,上述结论中正确结论的序号是 答案:(13 4)10.(宁夏22)已知函数,则的值是___________答案:()11.(宁夏22)对于以下四个命题:①若函数在其定义域内是减函数,则;②设函数,则函数有最小值1;③若向量,,,则; 21/21\n④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号是______________.答案:(①③.)……三.解答题1.(试题名称)17.已知全集为R,函数的定义域为集合A,集合B,求。17、解:的定义域=∵B∴∴18.已知函数。2,4,6(1)作出的图像;(2)解不等式。18、解:(1)=图像如下图所示:(2由得:当时;,≥-2∴当时;成立;当时;,∴∴不等式的解集为:[-2,4]另解:(数形结合)21/21\n由上图可知,不等式的解集为。19.(本小题满分12分)设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).(1)求f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围19.解:(Ⅰ),当时,取最小值,即.(6分)(Ⅱ)令,由得,(不合题意,舍去).当变化时,的变化情况如下表:递增极大值递减在内有最大值.在内恒成立等价于在内恒成立,即等价于,所以的取值范围为.(6分)19.定义在R上的函数,,当x>0时,,且对于任意的,有。(1)证明:;(2)证明:对任意的,恒有。19、解:(1)在中,令a=b=0,得,21/21\n因为,所以。(2)由已知,当时,;由(1),当时,;当时,,由已知,在中,令,则,所以,从而当时,。综上所述,对任意的,恒有。17(10分).求下列函数的定义域:(1);(2).17.(1)…………………………………………3分故定义域为……………………5分(2)>0且≥0………………………3分-2≤x<-1或1<x≤2故定义域为……………………5分20(12分).(1)已知奇函数在定义域内递减,求满足<0的实数m的取值范围;(2)设0≤x≤2,求函数的最大值和最小值.20、(12分)(1)为奇函数,且<0<……………………2分则得-1≤≤1……………………5分21/21\n故……………………6分(2)……………………1分……………………2分……………………4分……………………6分22(12分).已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.22、(12分)(1)……………………2分(2)设=为偶函数……………………7分(3)当x<0时,<<1,-1<<0<又x<0,则>0由为偶函数知,当x>0时,>0综上可知当>0……………………12分答案:X2.21.在边长为60cm21/21\n的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?21、解:设方底箱子箱底的边长为xcm,则高为cm,箱子的容积为,由,得。。当时,;当时,;当时,。因此当时,。所以箱底的边长是40cm时,箱子的容积最大,最大容积是16000cm3。22.已知函数(a、c、d∈R)满足且在R上恒成立。(1)求a、c、d的值;(2)若,解不等式;(3)是否存在实数m,使函数在区间[m,m+2]上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值,若不存在,请说明理由。22、解:(1),,,即,从而。在R上恒成立,,21/21\n即,解得。(2)由(1)知,,,∴不等式化为,即,∴(a)若,则不等式解为;(b)若,则不等式解为空集;(c)若,则不等式解为。(3)。该抛物线开口向上,对称轴为。若,即时,在[m,m+2]上为增函数。当时,。由已知得,解得。若,即时,当时,。由已知得,无解。若,即时,在[m,m+2]上为减函数。当时,。由已知得,解得。综上所述,存在实数或,使函数在区间[m,m+2]上有最小值-5。21/21\n17、(10分)设是实数,定义在上的函数。(1)若为奇函数,求的值;(2)证明:对于任意实数,是增函数。17、(10分)解:(1)∵为奇函数2分又,.∴,即,∴.当时,此时为奇函数…………………………………4分(另解:利用定义域为且为奇函数,则有,易得)(2)设,则…6分∵为增函数,且,,,………8分∴,即.故对任何实数,在上均为增函数.…………………………10分图120.(12分)某投资公司计划投资、两种金融产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量图2单位:万元)。(1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入、两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?21/21\n20.(12分)解:(Ⅰ)设投资为万元,产品的利润为万元,产品的利润为万元.由题意设,.由图可知,∴.………………2分又,∴.………………4分从而,.………………5分(Ⅱ)设产品投入万元,则产品投入万元,设企业利润为万元.,………………7分令,则.当时,,此时.………………11分答:当产品投入6万元,则产品投入4万元时,该企业获得最大利润,利润为2.8万元.21、(12分)已知,是二次函数,当时,的最小值为1,且为奇函数,求函数的表达式。21、(12分)解:设则2分又为奇函数,4分对称轴当时,在上为减函数∴的最小值为又∴此时无解。6分当时,∵,此时8分当时,在上为增函数∴的最小值为21/21\n,又满足∴10分综上所述,或12分22、(12分)设函数。(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围。22、(12分)解:(Ⅰ)∵,∴当时,取最小值,即.4分(Ⅱ)令,由得,(不合题意,舍去).6分当变化时,的变化情况如下表:递增极大值递减∴在内有最大值.10分在内恒成立等价于在内恒成立,即等价于,所以的取值范围为.12分21.(本小题满分12分)已知是不全为0的实数,函数,集合(Ⅰ)若,求c的取值范围;(Ⅱ)若,求c的取值范围.21.(本小题满分12分)21/21\n解:由知,方程和方程都有实根,且实数根相同.(Ⅰ)因为,所以,即若,①时,的根为0,而的根也是0,方程和都只有一个实根0,适合题意.若,①时,的根为0,而的根也是0,②当时,的根为0和,而的根不可能为0和,所以必无实数根,所以所以,从而,所以当时,.(Ⅱ),所以,若,则的根为0和1,所以必无实数根,即=0必无实数根,(a)当时,==,即函数在,恒成立,又,所以,即所以;(b)当时,==,即函数在,恒成立,又,所以,21/21\n,而,所以,所以不可能小于0,若则这时的根为一切实数,而,的根也为一切实数,符合要求.所以.21.(本小题满分12分)已知是不全为0的实数,函数,方程恰有两个不同的实数根.(Ⅰ)若a=0,b≠0,求c的取值范围;(Ⅱ)若a=1,,求正实数c的取值范围.21.(本小题满分12分)解(Ⅰ)因为,所以,即若,①时,的根为0,而的根也是0,方程只有一个根0,不合题意.②当时,的根为0和,而的根不可能为0和,所以必无实数根,所以所以,所以当时,.(Ⅱ),所以,即的根为0和1,所以=0必无实数根,当时,令==,即函数在,恒成立,又,所以,即所以;21/21\n19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立时的概率.19.(1)19.解:(1)a,b都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个.函数有零点的条件为因为事件“”包含所以事件“”的概率为;…………6分(2)a,b都是从区间任取的一个数,所以事件“”的概率为…………12分20.(本小题满分12分)设函数.(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.20.解:(1)……………………………2分设的增区间,的减区间.…………………………6分(2)令:∴x=0和x=-2为极值点,………………………………………………8分……………………………11分∴m<0…………………………………………………………12分21/21
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