2022年高考：宁夏省数学期末试题分类汇编(数列)

宁夏省期末模拟试题分类汇编宁夏省试题分类汇编第3部分:数列一.选择题1．（宁夏22期末模拟考试）已知等比数列{}中，>0,为方程的两根，则的值为()A．32B．64C．256D．±64答案：（D）2．（宁夏22期末模拟考试）在各项均为正数的数列{}中，为前项和，且，则=()A．-B．C．-D．答案：（B）3．（宁夏22期末模拟考试）已知为等差数列，则的最大值为（）A．B．C．1D．0答案：（C）4．（宁夏22期末模拟考试）等差数列的前项和为，若，则数列的公差（）A．2B．3C．6D．7答案：（B）5．（宁夏22期末模拟考试）已知等比数列的前三项依次为，则=()A．B．C．D．答案：（C）6．（宁夏22期末模拟考试）a,b,c成等比数列,则方程有（）A．有两不等实根B．有两相等的实根C．无实数根D．无法确定答案：（C）7．（宁夏22期末模拟考试）已知是等比数列，,，则公比=（）6/6\nA．B．C．2D．答案：（D）8．（宁夏22期末模拟考试）一个等差数列的前4项是，，，，则等于（）A．B．C．D．答案：（C）二.填空题1.（宁夏22期末模拟考试）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则__________;=__________答案：（37。）三.解答题1．（宁夏22期末模拟考试）（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．答案：解：（Ⅰ），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，（6分）（Ⅱ），6/6\n当时，；当时，，…………①，………………………②得：．．又也满足上式，．（6分）2．（宁夏22期末模拟考试）（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225.（1）求数列{an}的通项an；　　　　　（2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得…………3分解得　　　　　　　∴an=2n－1………………6分（Ⅱ），　　　　　．．．．．．．．．．．．８分∴………１０分=………………12分3．（宁夏22期末模拟考试）（本小题满分12分）6/6\n设数列满足当时，．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．答案：解：（1）根据题意及递推关系有，取倒数得：，即所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．（2）由（1）得：，又．所以是数列中的项，是第11项．4．（宁夏22期末模拟考试）(本小题满分12分)数列满足.（1）求的值；（2）是否存在一个实数，使得，且数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；（3）求数列的前项和.答案：（Ⅰ）由得（Ⅱ）假设存在实数t,使得为等差数列.则6/6\n为等差数列.(Ⅲ)由（Ⅰ）、（Ⅱ）知:5．（宁夏22期末模拟考试）（本小题满分12分）已知数列中，，其前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设(为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．ABCED选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．答案：解：（1）由已知，（，），…………………2分即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．…………………………………………………………………………4分（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．…………………………………………………………7分（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，6/6\n当且仅当时，有最小值为1，∴．……………………………………………………………………………9分（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．…………………………………………………………………………11分即，又为非零整数，则．ABCED综上所述，存在，使得对任意，都有．………………12分6/6