2022年高考:宁夏省数学期末试题分类汇编(概率统计)
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宁夏省期末模拟试题分类汇编第11部分:概率统计一.选择题1.(宁夏22)从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8答案:(B)2.(宁夏22)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为.则事件“”的概率为()A.B.C.D.答案:(A)3.(宁夏22)如图所示,墙上挂有一长为,宽为的矩形木板,它的阴影部分是由函数的图象和直线围成的图形.某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是()A.B.C.D.答案:(D)4.(宁夏22)下表是某厂~月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份用水量由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则(D)8/8\nA.B.C.D.答案:()5.(宁夏22)为调查某市中学生平均每人每天参加体育活动的时间(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①~分钟;②~分钟;③~分钟;④分钟以上.有名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项算法的程序框图,其输出的结果是,则平均每天参加体育锻炼时间在~分钟内的学生的频率是()A.B.C.D.答案:(C)6.(宁夏22)如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是()A.B.C.D.与的取值有关答案:(A)一年级二年级三年级女生男生3777.(宁夏22)某校共有学生名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取名,抽到二年级女生的概率是.现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A.B.C.D.答案:(B)8.(宁夏22)某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为()A.30B.25C.20D.15答案:(C)9.(宁夏22)某路段检查站监控录象显示,在某时段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析,分析的结果表示为右图的频率分布直方图,则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的车辆数为()A.200B.6008/8\n答案:(D)10.(宁夏22)从单词”equation”中取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()A.120种B.480种C.720种D.840种答案:(B)11.(宁夏22)下列说法正确的是()①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报:5月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学③在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好④在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位A.①②B.③④C.①③D.②④答案:(B)a12.如图所示,墙上挂有边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆孤,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是()A.1-B.开始S=0,n=2,i=1S=S+输出S①②i=i+1结束否是C.1-D.与的取值有关答案:(A)二.填空题1.(宁夏22).已知函数.若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,则f(1)>0成立的概率是____.答案:()2.(宁夏22)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…8/8\n,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.答案:()3.(宁夏22)提示:不妨设在第1组中随机抽到的号码为x,则在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15+x=126,∴x=6. 答案:6.4.(宁夏22)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是答案:(19、13)三.解答题1.(宁夏22)(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知.求事件“”的概率.答案:解:(1)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)所以该班成绩良好的人数为27人.(2)由直方图知,成绩在的人数为人,设为、、;成绩在的人数为人,设为、、、.若时,有3种情况;若时,有6种情况;若分别在和内时,ABCD8/8\nxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P()=2.(宁夏22)(本小题满分12分)设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段,(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.答案:解(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度的所有可能为:_3_3_6_6_y_x_F_E_D_B_A_O;,共3种情况,其中只有三条线段为时能构成三角形,则构成三角形的概率.…………………………4分(2)设其中两条线段长度分别为,则第三条线段长度为,则全部结果所构成的区域为:,,,即为,,,所表示的平面区域为三角形;……6分若三条线段,能构成三角形,则还要满足,即为,所表示的平面区域为三角形,……………………………………9分由几何概型知,所求的概率为.……………………12分3.(宁夏22)(本小题满分12分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:8/8\n(Ⅰ)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分;(Ⅱ)从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.答案:本小题满分12分)(Ⅰ)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为,所以,抽样学生成绩的合格率是80%......................................3分利用组中值估算抽样学生的平均分:………………….8分.估计这次考试的平均分是分………………………………………….9分(Ⅱ),,”的人数是.所以从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人,他们在同一分数段的概率……………………………………………………12分4.(宁夏22)(本小题满分12分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:(Ⅰ)估计这次考试的平均分;(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.答案:(本小题满分12分)解:(Ⅰ)利用组中值估算抽样学生的平均分:………………….3分.8/8\n估计这次考试的平均分是分………………………………………….6分(Ⅱ)从中抽取2个数全部可能的基本结果有:,,,,,,,,,,,,,.共15个基本结果.………………….9分如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是.则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有:,.共有个基本结果.………………….10分所以所求的概率为.………………….12分5.(宁夏22)(本小题满分12分)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.(1)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率;(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.答案:解:(1)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是即:a2+b2=25,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5;或a=4,b=3,c=5两种情况.∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是(2)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.∵三角形的一边长为5∴当a=1时,b=5,(1,5,5)1种当a=2时,b=5,(2,5,5)1种当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5)2种当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5)2种当a=5时,b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5)6种当a=6时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5)2种故满足条件的不同情况共有14种答:三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为.8/8\n8/8
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