2022年高考:宁夏省数学期末试题分类汇编(直线与圆)
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宁夏省期末模拟试题分类汇编第9部分:直线与圆一.选择题1.(宁夏22)已知直线与直线0互相垂直,则实数为A.B.0或2C.2D.0或答案::(B)2.(宁夏22)过点的直线将圆分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是()A.B.C.D.答案::(D)3.(宁夏22)已知点是直角三角形的直角顶点,且,,,则三角形的外接圆的方程是.答案::()4.(宁夏22)若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为()A.B.C.D.答案::(C)5.(宁夏22)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是()A.B.C.D.答案::(B)7/7\n6.(宁夏22)过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时,则()A.30°B.45°C.60°D.90°、答案::(C)二.填空题1.(宁夏22)已知点在圆上,点关于直线的对称点也在圆上,则。答案::(a=-1b=1)三.解答题1.(宁夏22)(本小题满分12分)已知圆O:,点O为坐标原点,一条直线:与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B(1)设,求的表达式;(2)若,求直线的方程;(3)若,求三角形OAB面积的取值范围.答案:解(1)与圆相切,则,即,所以.………………………………3分(2)设则由,消去得:又,所以…………5分7/7\n则由,所以所……………………7分所以.……………………8分(3)由(2)知:所以……10分由弦长公式得所以解得……12分2.(宁夏22)(本小题满分12分)已知圆,内接于此圆,点的坐标,为坐标原点.(Ⅰ)若的重心是,求直线的方程;(三角形重心是三角形三条中线的交点,并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)(Ⅱ)若直线与直线的倾斜角互补,求证:直线的斜率为定值.答案:(本小题满分12分)解:设由题意可得:即……3分又相减得:∴…………………………6分∴直线的方程为,即.…………………………8分(2)设:,代入圆的方程整理得:∵是上述方程的两根7/7\n∴………………………11分同理可得:………………………14分∴.………………………16分OABCDE3.(宁夏22)如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD。(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长。答案:(1)如图,连接OC,∵OA=OB,CA=CB∴OC⊥ABOABCDE∴AB是⊙O的切线(2)∵ED是直径,∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E又∵∠CBD+∠EBC,∴△BCD∽△BEC∴∴BC2=BD•BE∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC,∴设BD=x,则BC=2又BC2=BD•BE,∴(2x)2=x•(x+6)解得:x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=54.(宁夏22)(本小题满分12分)已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线的距离等于.(1)求圆C的方程.(2)若直线与圆C相切,求证:.答案:解析:(I)设圆C半径为,由已知得:∴,或∴圆C方程为.(II)直线,7/7\n∵∴∴左边展开,整理得,∴∵,∴,∴∴∵∴,∴5.(宁夏22)(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)设定点A是圆C经过的某定点(其坐标与无关),问是否存在常数使直线与圆交于点,且.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.答案:(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设所求圆的一般方程为............................2分令得这与是同一个方程,故.令得,此方程有一个根为,代入得出.所以圆的方程为......................................6分(Ⅱ)由于圆经过定点,所以关于的方程有无穷解,∴,∴或∴圆经过的定点或......................................8分7/7\n由于直线恒过定点在圆内,所以直线与圆有两个交点......................................9分∵,∴点在线段的垂直平分线上,即与直线垂直......................................10分①若,则,得,.②若,则,得,.综上,或......................................12分6.(宁夏22)如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O2于点D,E,DE与AC相交于点P.(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;BEDO1O2APC答案:(1)证明:连接AB,∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D,又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E。∴AD∥EC(4分)(2)设BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12,①∵AD∥EC,∴②,由①②可得,或(舍去)∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切线,∴AD2=DBDE=9×16,∴AD=12。(6分)7.(宁夏22)B(本小题满分10分)坐标系与参数方程已知圆系的方程为x2+y2-2axCos-2aySin=0(a>0)(1)求圆系圆心的轨迹方程;(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;7/7\n答案:(1)由已知圆的标准方程为:(x-aCosφ)2+(y-aSinφ)2=a2(a>0)设圆的圆心坐标为(x,y),则(为参数),消参数得圆心的轨迹方程为:x2+y2=a2,…………(5分)(2)有方程组得公共弦的方程:圆X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离d=,(定值)∴弦长l=(定值)(5分)8.(宁夏22)(本小题满分12分)设点为曲线上任一点,以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点、.(1)证明:多边形的面积是定值,并求这个定值;(2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程.答案:解:(1)点,因为以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点、.所以,点是直角坐标系原点,即.----------1分于是圆的方程是.----------3分则.----------4分由知,圆心在斜边上,于是多边形为,----------5分其面积.所以多边形的面积是定值,这个定值是.----------6分(2)若,则在的垂直平分线上,即是的垂直平分线,----------8分,.所以由得,----------10分所以圆的方程是.----------12分7/7
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