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浙江省磐安县高考数学试题分类专题汇编 直线与圆 新人教A版

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高考数学试题分类汇编直线与圆一.选择题:ABCDOxy1,(上海卷15)如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点、点满足且,则称P优于.如果中的点满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧(  D )A.弧AB       B.弧BCC.弧CDD.弧DA2.(全国一10)若直线通过点,则(D)A.B.C.D.3.(全国二5)设变量满足约束条件:,则的最小值(D)A.B.C.D.4.(全国二11)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为(A)A.3B.2C.D.5.(北京卷5)若实数满足则的最小值是(B)A.0B.1C.D.96.(北京卷7)过直线上的一点作圆的两条切线,当直线关于对称时,它们之间的夹角为(C)A.B.C.D.7.(四川卷4)直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位,所得到的直线为(A)8\n(A)  (B)  (C)  (D)8.(天津卷2)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为D(A)2    (B)3    (C)4    (D)59.(安徽卷8).若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为(C)A.B.C.D.10.(山东卷11)已知圆的方程为.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为B(A)10     (B)20      (C)30    (D)4011.(山东卷12)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是C(A)[1,3](B)[2,](C)[2,9](D)[,9]12.(湖北卷9)过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有CA.16条B.17条C.32条D.34条13.(湖南卷3)已知变量x、y满足条件则的最大值是(C)A.2B.5C.6D.814.(陕西卷5)直线与圆相切,则实数等于(C)A.或B.或C.或D.或8\n15.(陕西卷10)已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数等于(B)A.7B.5C.4D.316.(重庆卷3)圆O1:和圆O2:的位置关系是B(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切17.(辽宁卷3)圆与直线没有公共点的充要条件是(C)A.B.C.D.二.填空题:1.(天津卷15)已知圆C的圆心与点关于直线对称.直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为__________________.2.(全国一13)若满足约束条件则的最大值为.93.(四川卷14)已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为_______。4.(安徽卷15)若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为5.(江苏卷9)在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上(异于端点),设a,b,c,p均为非零实数,直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,一同学已正确算的OE的方程:,请你求OF的方程:。.8\n6.(重庆卷15)直线l与圆(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为.x-y+1=07.(福建卷14)若直线3x+4y+m=0与圆(为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是.8.(广东卷11)经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是.9.(浙江卷17)若,且当时,恒有,则以,b为坐标点P(,b)所形成的平面区域的面积等于____________。1三.解答题:1.(北京卷19)(本小题共14分)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.解:(Ⅰ)由题意得直线的方程为.因为四边形为菱形,所以.于是可设直线的方程为.由得.因为在椭圆上,所以,解得.设两点坐标分别为,则,,,.所以.8\n所以的中点坐标为.由四边形为菱形可知,点在直线上,所以,解得.所以直线的方程为,即.(Ⅱ)因为四边形为菱形,且,所以.所以菱形的面积.由(Ⅰ)可得,所以.所以当时,菱形的面积取得最大值.2.(江苏卷18)设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:(Ⅰ)求实数b的取值范围;(Ⅱ)求圆C的方程;(Ⅲ)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.(Ⅰ)令=0,得抛物线与轴交点是(0,b);令,由题意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0.(Ⅱ)设所求圆的一般方程为令=0得这与=0是同一个方程,故D=2,F=.令=0得=0,此方程有一个根为b,代入得出E=―b―1.所以圆C的方程为.8\n(Ⅲ)圆C必过定点(0,1)和(-2,1).证明如下:将(0,1)代入圆C的方程,得左边=0+1+2×0-(b+1)+b=0,右边=0,所以圆C必过定点(0,1).同理可证圆C必过定点(-2,1).3.(湖北卷19)(本小题满分13分)如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.(满分13分)(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=<|AB|=4.∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,则c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为.解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|<|AB|=4.∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为>0,b>0).则由解得a2=b2=2,8\n∴曲线C的方程为(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴  ∴k∈(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).设E(x,y),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=,于是|EF|==而原点O到直线l的距离d=,∴S△DEF=若△OEF面积不小于2,即S△OEF,则有③综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为[-,-1]∪(1-,1)∪(1,).解法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,8\n得(1-k2)x2-4kx-6=0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴  ∴k∈(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得|x1-x2|=③当E、F在同一去上时(如图1所示),S△OEF=当E、F在不同支上时(如图2所示).S△ODE=综上得S△OEF=于是由|OD|=2及③式,得S△OEF=若△OEF面积不小于2 ④综合②、④知,直线l的斜率的取值范围为[-,-1]∪(-1,1)∪(1,).8

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发布时间:2022-08-25 21:47:45 页数:8
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文章作者:U-336598

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