22年高考理科数学能力测试题

高考理科数学能力测试题数学理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。2.第Ⅰ卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。参考公式：球的体积公式：，其中是球的半径.椎体的体积公式：，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.化简复数A.B.C.D.2.已知集合，则有A.B.C.D.3.已知命题P:任意，则是A.任意B.存在C.存在D.存在、4.如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是A.B.C.D.5.设函数，若，则关于的方程的解的个数为10/10\nA.4B.2C.1D.31.函数的最小值是A.B.C.D.2.设，则的大小关系是A.B.C.D.3.在中，两点分别在上。使。将沿折成直二面角，则二面角的余弦值为A.B.C.D.4.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.63B.64C.65D.665.曲线（为参数）上各点到直线的最大距离是A.B.C.D.第Ⅱ卷（共100分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上个题目的指定答题区域内作答，填空题请直接写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共24分。6.电动自行车的耗电量与速度这间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为　　　　　7.极坐标系下，曲线与曲线的公共点个数是　　　　　8.在正三棱柱，若，则到平面的距离　　　　　9.如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点,于，若，则　　　　　;　　　　　10/10\n1.设函数是定义在上的奇函数，若当时，,则满足的的取值范围是　　　　　2.已知点的坐标满足条件点为，那么的取值范围为　　　　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3.（本小题满分12分）设向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）求使不等式成立的的取值范围。4.（本小题满分12分）某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光。（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；（2）求甲景点A班同学数的分布列及数学期望。10/10\n1.（本小题满分12分）设函数（1）求的最小值；（2）若对时恒成立，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，,底面，与底面成角。（1）若，为垂足，求证：；（2）求异面直线与所成的角的余弦值；（3）求A点到平面的距离。21.（本小题满分14分）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明。10/10\n22.（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1—5BADAD6—10CBCAA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共24分。17.解：（1）所以（2）当时，所以，即。10/10\n（3）即所以所以所以17.解：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况①互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为.②②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为..所以甲景点恰有2个A班的同学的概率.(2)甲景点内A班的同学数为，则，，所以。19.解：（1）时，取得最小值，即（2）令由，得或（舍去）10/10\n（0,1）1（1,2）0增极大值减在内有最大值，对时恒成立等价于恒成立。即20.(1)证明：以A为原点，AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）则又所以面面，（2）解：面，与底面成角,过E作，垂足为F，则,,于是又10/10\n则与所成角的余弦值为。（3）设平面，则即令则A点到平面PCD的距离设为,则即A点到平面PCD的距离设为。21.解：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（2）数列的首项为，公比为。由题意知：即当时，有显然：。此时逆命题为假。当时，有，10/10\n，此时逆命题为真。21.解：（1）设椭圆方程为则解得所以椭圆方程（2）因为直线平行于OM，且在轴上的截距为又，所以的方程为：由因为直线与椭圆交于两个不同点，所以的取值范围是。（3）设直线的斜率分别为，只要证明即可设，则由可得而10/10\n故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10