高考理科数学阶段验收试题

高考理科数学阶段验收试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选择出符合题目要求的一项．１．已知M={|=(1,2)+(3,4)，∈R}，N={|=(-2,-2)+μ(4,5)，μ∈R}，则MN=（）A．{(1,1)}B．{(1,1),(-2,-2)}C．{(-2,-2)}D．φ2．(理)等于（）A．B．C．D．(文)函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于（）A．1B．2C．3D．43．已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1B．函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(,0)，∈ZC．当x∈[-,]时，函数y=f(x)·g(x)单调递增D．将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象4．已知当x∈R时，函数y=f(x)满足f(2.1+x)=f(1.1+x)+，且f(1)=1，则f(100)的值为（）A．B．C．34D．5．设四面体的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4，它们的最大值为S，记，10/10\n则有（）A．2<≤4B．3<≤4C．2.5<≤4.5D．3.5<≤5.56．已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为（）A．1B．C．D．27．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A．32B．0.2C．40D．0.258．函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．(0,3)B．(-∞,3)C．(0,+∞)D．(0,)9．(理)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+y2=1(m>1)和双曲线-y2=1（n>0），P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝有三角形D．随m、n变化而变化(文)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+y2=1和双曲线-y2=1，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝有三角形D．等腰三角形10．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线xyxyxyxy表示y=g(x)，其中可能正确的是（）ABCD11．有20张卡片分别写着数字1,2,…,19,20，将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽10/10\n取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于（）A．B．C．D．1111211331146411510105112．如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前n项和为Sn，则S19等于（）A．129B．172C．228D．283第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为__________________．14．对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身．也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换．在中学数学范围内写出这样的变换（写对一个变换给2分，最多得4分）．15．已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1(n∈N*)，则a=_______________．16．在平行六面体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的平行六面体的棱的条数可能是_________________(填上所有可能结果)．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数y=sinωx•cosωx(ω>0)(ω>0)的周期为,　（I）求ω的值；（II）当0≤x≤时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值．10/10\n18．（本题满分12分）质点A位于数轴x=0处，质点B位于x=2处．这两个质点每隔1秒钟都向左或向右平移一个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为.（I）求3秒后，质点A在点x=1处的概率；（II）求2秒后，质点A、B同时在x=2处的概率．19．（本题满分12分）AA1B1C1D1BEDC如图，已知直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE．（I）求证：A1D⊥平面BDE；（II）求二面角B―DE―C的大小；（III）求点B到平面A1DE的距离20．某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款方案购车：方案1：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款．方案2：分12次付清，购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，……购买后12个月第十二次付款．10/10\n现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.0083=1.024，1.0084=1.033，1.00811=1.222，1.00812=1.1)21．（理）如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.AOBxyMC·····（1）求点M的轨迹方程；（2）若过B点且斜率为-的直线与轨迹M交于点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围．21．（文）已知:函数f(x)=a+(a>1)（1）证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数；（2）证明方程f(x)=0没有负根．22．（本题满分14分）（理）已知数列{an}的前n项和，且=1，10/10\n.（I）求数列{an}的通项公式；（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有<f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；（III）求证：≤bn<2.22．（本题满分14分）AOBxyMC·····(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.（I）求点M的轨迹方程；（II）若过B点且斜率为-的直线与轨迹M交于点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围．10/10\n参考答案一、选择题（12’×5=60’）1．C2．理D文D3．D4．C.提示：{f(n)}是等差数列(n∈N*)5．A.提示：当S1=S2=S3=S4=S时，λ=4；当高趋向于零时，λ无限接近26．A7．A8．D9．B.提示：∵|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=±2，又m-1=n+1，∴|PF1|2+|PF2|2=2(m+n)=4(m-1)=|F1F2|210．C11．D12．D.提示：第一行C22，第二行C31+C32=C42，第三行C41+C42=C52，…，故S19=C22+C42+C52+…+C122=C133-C32=283.二、填空题(4’×4=16’)13．y=-14．答案：相反数的相反数是它本身，集合A的补集的补集是它本身，一个复数的共轭的共轭是它本身，等等.15．nn16．4或6或7或8三、解答题17．解：(1)y=sin2ωx+cos2ωx+=sin(2ωx+)+（4）∵T=∴ω=2（6）(2)y=sin(4x+)+∵0≤x≤∴≤4x+≤π+（8）∴当x=时，y=0当x=时，y=（12）10/10\n18．(1)质点n次移动看作n次独立重复试验，记向左移动一次为事件A，则P(A)=，P()=3秒后，质点A在点x=1处的概率P1=P3(1)=C31·p(1-p)2=3××()2=(6’)(2)2秒后，质点A、B同在x=2处，即A、B两质点各做二次移动，其中质点A向右移动2次，质点B向左、向右各移动一次，故P2=P2(0)·P2(1)=C20·()2·C21··=(12’)考点解析：本题考查n次独立重复试验及独立事件同时发生的概率，但需要一定的分析、转化能力．AA1B1C1D1BEDCM··N19．(1)∵AA1⊥面ABCD，∴AA1⊥BD，又BD⊥AD，∴BD⊥A1D(2’)又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE(3’)(2)连B1C，则B1C⊥BE，易证RtΔCBE∽RtΔCBB1，∴=，又E为CC1中点，∴BB12=BC2=a2，∴BB1=a(5’)取CD中点M，连BM，则BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，连NB，则∠BNM是二面角B―DE―C的平面角(7’)RtΔCED中，易求得MN=，RtΔBMN中，tan∠BNM==，∴∠BNM=arctan(10’)(3)易证BN长就是点B到平面A1DE的距离(11’)BN==a(12’)(2)另解：以D为坐标原点，DA为x轴、DB为y轴、DD1为z轴建立空间直角坐标系则B(0,a,0)，设A1(a,0,x)，E(-a,a,)，=(-a,0,-x)，=(-a,0,)，∵A1D⊥BE∴a2-x2=0，x2=2a2，x=a，即BB1=a.10/10\n考点解析：九(A)、九(B)合用一道立体几何题是近年立几出题的趋势，相比较而言，选用九(B)体系可以避开一些逻辑论证，取之以代数运算，可以减轻多数学生学习立体几何的学习压力．20．若按方案1付款，设每次付款为a(万元)则有a+a(1+0.8%)4+a(1+-0.8%)8=10×(1+0.8%)12(4’)即a×=10×1.00812，a=付款总数S1=3a=9.9×1.00812(6’)若按方案2付款，设每次付款额为b(万元)，同理可得：b=(8’)付款总额为S2=12b=9.6×1.00812，故按有二种方案付款总额较少.(12’)考点解析：复习中要注意以教材中研究性学习内容为背景的应用问题．AOBxyMC·····PQ·21．（理）(1)设M(x,y)，C(1,y0)，∵=，∴=(2’)又A、M、C三点一线，∴=②(4’)由(1)、(2)消去y0，得x2+4y2=1(y≠0)(6’)(2)P(0,)是轨迹M短轴端点，∴t≥0时∠PQB或∠PBQ不为锐角，∴t<0又∠QPB为锐角，∴·>0，∴(t,-)(1,-)=t+>0，∴-<t<0(12’)考点解析：解析几何题注意隐藏的三点共线关系；平面向量运算也常常设置在解析几何考题当中．21．(文)证明：(1)设-1<x1<x2<+∞f(x1)-f(x2)=a-a+-=a-a+（4）∵-1<x1<x2,a>0∴a-a<0<0∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2),函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数．（6）10/10\n(2)若方程有负根x0(x0≠-1)，则有a=-1若x0<-1,-1<-1而a>0故a≠-1（10）若-1<x0<0,-1>2而a<a0=1a≠-1综上所述，方程f(x)=0没有负根．（12）22．（理）(1)Sn=an，∴Sn+1=an+1，an+1=Sn+1-Sn=an+1-an，∴=(n≥2)(2’)∴==…==1，∴an+1=n，an=n-1(n≥2)，又a1=0，∴an=n-1(4’)（2）bn+1=(1+)n+1，bn=(1+)n，∵<(n+1)·(1+)n(7’)整理即得：(1+)n<(1+)n+1，即bn<bn+1(8’)(3)由(2)知bn>bn-1>…>b1=(10’)又Cnr·()r=(··…)·()r≤()r，(0≤r≤n)，∴bn≤1++()2+…+()n=2-()n<2，∴≤bn<2(14’)考点解析：这种“新概念”题需要较好的理解、分析能力，放缩法证明不等式是不等式证明的常用方法，也具有一定的灵活性，平时要注重概念的学习，常见题型的积累，提高思维能力和联想变通能力．22．（文）见21（理）．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10