湖北高考数学试题及答案理科2
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绝密★启用前试卷类型:B2022年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工农医类)本试题卷共4页,三大题21小题。全卷总分值150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★本卷须知:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置,用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答:每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试完毕后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共l0小题.每题5分,共50分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项满足题目要求的.5/5\n1.假设为虚数单位,图中复平面内点z表示复数z,那么表示复数的点是A.EB.FC.GD.H2.设集合A=,B=,那么A∩B的子集的个数是A.4B.3C.2△ABC中,a=15,b=10,∠A=,那么A.B.C.D.4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰于向上的点数是3”为事件B,那么事件A,B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.5已知和点满足.假设存在实数使得成立,那么=A.2B.3C.4D.56将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样疗法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第1营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,97如图,在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,为前个圆的面积之和,那么A.B.C.D.8现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者效劳活动,每人从事翻译、5/5\n导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,那么不同安排方案的种数是A.152B.126C.90D.549假设直线与曲线有公共点,那么的取值范围是A.B.C.D.10.记实数,,…,中的最大数为,最小数为.已知的三边长为,定义它的倾斜度为那么“”是“为等边三角形”A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分展开式中,系数为有理数的项共有项.12己知,式中变量满足约束条件那么的最大值为.13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,假设放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如以下图),那么球的半径是cm.14.某射手射击所得环数的分布列如下:已知的期望,那么y的值为.15.设,称为a,b的调和平均数.如图,C为线殴AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作OD的垂线,垂足为E.连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.那么图中线段OD的长度是a,b5/5\n的算术平均数,线段的长度是a,b的几何平均数,线段的长度是a,b的调和平均数.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题总分值12分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的最大值,并求使取得最大值的的集合.17.(本小题总分值12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元.该建筑物每年的能源消消耗用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,假设不建隔热层,每年能源消消耗用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用到达最小,并求最小值.18.(本小题总分值12分)如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.(Ⅰ)设P为AC的中点.证明:在AB上存在一点Q,使PQ⊥OA,并计算=的值;(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.19.(本小题总分值12分)已知一条曲线C在y轴右边,C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.(Ⅰ)求曲线C的方程;5/5\n(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一直线,都有﹤0?假设存在,求出m的取值范围;假设不存在,请说明理由.20.(本小题总分值13分)已知数列满足:,,;数列满足:=-(n≥1).(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.21.(本小题总分值14分)已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)假设f(x)>㏑x在[1,∞]上恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:1+++…+>㏑(n+1)+)(n≥1).5/5
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