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福建省高考模拟试题理科数学试题一有答案2

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2022年福建省高考模拟试题数学试题(理科)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题),第二卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.总分值150分,考试时间120分钟.命题人:厦门外国语学校吴育文本卷须知:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4.做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试完毕后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:10/10样本数据x1,x2,…,xn的标准差其中为样本平均数;柱体体积公式其中S为底面面积,h为高锥体体积公式其中S为底面面积,h为高球的外表积、体积公式,其中R为球的半径10/10第I卷(选择题共50分)10/10\n一、选择题:本大题有10小题,每题5分,共50中,只有一个选项是符合题目要求的.1.设,假设(为虚数单位)为正实数,那么A.2B.1C.0D.2.已知,,,是空间四点,命题甲:,,,四点不共面,命题乙:直线和不相交,那么甲是乙成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.曲线,与直线,所围成的平面区域的面积为A.B.C.D.4.以下向量中与向量平行的是A.(-4,6)B.(4,6)C.(-3,2)D.(3,2)5.函数是A.奇函数B.既是奇函数又是偶函数C.偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数6.设函数在区间内是减函数,那么,,的大小关系是A.B.C.D.7.设为等差数列{}的前n项和,且,那么A.45B.50C.55D.90_频率分数405060708090100组距8.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩,得到样本频率分布直方图如以下图,假设总分值为100分,规定不低于60分为及格,那么及格率是A.20%B.25%C.6%D.80%9.将函数的图像按向量平移得到的图像对应的一个函数解析式是A.B.C.10/10\nD.10.设,,…,是1,2,…,的一个排列,把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数().如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.那么在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为A.48B.96C.144D.192第二卷(非选择题共100分)完毕输出(x,y)是开场x←1,y←0,n←1x←1,n>8否n←n+2第11题x←3xy←y-2第11题图二、填空题(本大题有4小题,每题5分,共20分)11.命题“,”的否认是.12.已知某算法的流程图如以下图,假设将输出的数组依次记为,,,,,那么程序运行完毕时输出的最后一个数组为.13.曲线在点(1,2)处的切线方程是.14.假设实数满足不等式组那么3x-y的最小值是________.15.定义:我们把阶乘的定义引申,定义,假设为偶数,那么乘至2,反之,那么乘至1,而0!!=0。我们称之为双阶乘(DoubleFactorial)对夫妇任意地排成一列,那么每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是________.(结果用含双阶乘的形式表示)三、解答题(本大题有6小题,共74分)16.(此题总分值13分)某投资公司在2022年年初准备将1000万元投资到“低碳”工程上,现有两个工程供选择:10/10\n工程一:新能源汽车.据市场调研,投资到该工程上,到年底可能获利,也可能亏损,且这两种情况发生的概率分别为和;工程二:通信设备.据市场调研,投资到该工程上,到年底可能获利,可能亏损,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为、和.针对以上两个投资工程,请你为投资公司选择一个合理的工程,并说明理由;17.(此题总分值13分)如图5,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,.(1)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18.(此题总分值13分)一走廊拐角处的横截面如以下图,已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧,,分别与圆弧相切于,两点,∥,∥,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是.(1)假设水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上,且木棒与内壁圆弧相切于点.设,试用表示木棒的长度;NMABCDEFGHPQ1m1m第18题图(2)假设一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值.第17题图19.(此题总分值13分)已知椭圆的某个焦点为,双曲线的某个焦点为.(1)请在上补充条件,使得椭圆的方程为;友情提示:不可以补充形如之类的条件。(2)命题一:“已知抛物线的焦点为F,定点满足,以PF为直径的圆交轴于A、B,那么直线PA、PB与抛物线相切”.命题中涉及了这么几个要素:对于任意抛物线,定点P,以PF为直径的圆交轴于A、B,PA、PB与抛物线相切.试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题;(3)证明命题一的正确性.20.(此题总分值14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)假设函数有三个零点,求的值;(Ⅲ)假设存在,使得,试求的取值范围.10/10\n21.此题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,总分值14分.如果多作,那么按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题总分值7分)选修4一2:矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量.(2)(本小题总分值7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:.(Ⅰ)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线和圆的位置关系.(3)(本小题总分值7分)选修4一5:不等式选讲已知函数.假设不等式恒成立,求实数的范围.2022年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理科试题试题参考解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细那么.二、对计算题,当考生的解答某一步出现错误时,如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继局部的给分,但不得超过该局部正确解容许给分数的一半;如果后继局部的解答有错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.10/10\n一、选择题:此题主要考察根底知识和根本运算.1.B2.A3.D4.A5.D6.D7.A8.D9.D10.C二、本大题共4个小题;每题5分,共20分.此题主要考察根底知识和根本运算.11.,12.13.14.715.【15题解析】(理解一)排列的总数是.为了计算有利场合的个数,可以这样考虑.首先把n个丈夫进展排列,共有种可能.然后让排在第一的那位丈夫的妻子插人队伍,她显然只有1种可能的位置,即排在最前面,接着让排在第二位的丈夫的妻子进人队伍.现在她的丈夫之前已有两人,因此她有3种位置可选择.排在第三位的丈夫的妻子进人队伍有5种位置可选择,依次下去,最后一位丈夫的妻子有,所以要求的概率是。(理解二)对于每个家庭来说,丈夫排在妻子后面的概率都是,有对夫妻,因此概率应该为,下面只要想方法将化简为含有双阶乘形式就可以了。。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解:假设按“工程一”投资,设获利万元,那么的分布列为(万元).………………4分假设按“工程二”投资,设获利万元,那么的分布列为:10/10\n(万元).……………………8分又,……………10分………12分所以,,这说明虽然工程一、工程二获利相等,但工程一更稳妥.综上所述,建议该投资公司选择工程一投资.………………………………………………………………………………13分17.解:(1)线段的中点就是满足条件的点.……1分证明如下:取的中点连结,那么,,…………………2分取的中点,连结,∵且,∴△是正三角形,∴.∴四边形为矩形,∴.又∵,………3分∴且,四边形是平行四边形.……………………4分∴,而平面,平面,∴平面.……………………6分(2)(解法1)过作的平行线,过作的垂线交于,连结,∵,∴,是平面与平面所成二面角的棱.……8分∵平面平面,,∴平面,又∵平面,∴平面,10/10\n∴,∴是所求二面角的平面角.………………11分设,那么,,∴,∴.………………………13分(解法2)∵,平面平面,∴以点为原点,直线为轴,直线为轴,建立空间直角坐标系,那么轴在平面内(如图).设,由已知,得,,.∴,,………………………8分设平面的法向量为,那么且,∴∴解之得取,得平面的一个法向量为.…………………………11分又∵平面的一个法向量为..…………13分说明:此题主要考察直线与平面之间的平行、垂直等位置关系,二面角的概念、求法等知识,以及空间想象能力和逻辑推理能力.18.(1)如图,设圆弧所在的圆的圆心为,过点作垂线,垂足为点,且交或其延长线与于,并连接,再过点作的垂线,垂足为.在中,因为,,NMABCDEFGHPS1m1mTQW所以.因为与圆弧切于点,所以,在,因为,,所以,,①假设在线段上,那么在中,,10/10\n因此②假设在线段的延长线上,那么在中,,因此.………………………………………6分(2)设,那么,因此.因为,又,所以恒成立,因此函数在是减函数,所以,即.答:一根水平放置的木棒假设能通过该走廊拐角处,那么其长度的最大值为.…………………………………………………………………………13分19.解:(1)补充一:椭圆的离心率为,且椭圆的长轴长为补充二:椭圆过和补充三:椭圆上任一点到椭圆两焦点的距离和为,且椭圆的一条准线长为类似地还可以有很多补充,这里不再赘述,评卷员视实际情况给分,此题总分值(2分)(2)命题一:已知椭圆的某个焦点为F,定点满足,以PF为直径的圆与圆交于A、B两点,那么PA、PB与椭圆相切。…………………………………………………………………………………………5分命题二:已知双曲线的某个焦点为,定点满足,以PF为直径的圆与圆交于A、B两点,那么PA、PB与双曲线相切。…………………………………………………………………………………………9分(3)证明:以PF为直径的圆的方程为,设A,那么,直线PA的方程为,即联立,消去x得到,所以,所以直线PA与抛物线相切。同理可证PB与抛物线相切。………………………………………………………………13分20.解:(Ⅰ)由于,故当时,,所以,故函数在上单调递增…………4分10/10\n(Ⅱ)当时,因为,且在R上单调递增,故有唯一解………………6分所以的变化情况如下表所示:x0-0+递减极小值递增又函数有三个零点,所以方程有三个根,而,所以,解得…8分(Ⅲ)因为存在,使得,所以当时,由(Ⅱ)知,在上递减,在上递增,所以当时,,而,记,因为(当时取等号),所以在上单调递增,而,所以当时,;当时,,也就是当时,;当时,……………13分①当时,由,②当时,由,综上知,所求的取值范围为………………………………14分(1).解:设A的一个特征值为,由题意知:………………3分……5分……7分(2).解:(Ⅰ)消去参数,得直线的普通方程为………………3分,即,两边同乘以得,得⊙的直角坐标方程为………………………5分(Ⅱ)圆心到直线的距离,所以直线和⊙相交……7分(3).解:由,且,得……3分又因为,那么有2………………5分解不等式,得……………………7分10/10

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发布时间:2022-08-25 23:02:36 页数:10
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文章作者:U-336598

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