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广东高考理科数学答案解析2

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2022年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每题5分,总分值40分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1.假设集合A={-2<<1},B={0<<2}那么集合A ∩  B=()A.{-1<<1}B.{-2<<1}C.{-2<<2}D.{0<<1}1.D..z1=1+i,z2=3-i,那么z1·z2=()A.4+2iB.2+iC.2+22.A.3.假设函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,那么A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数3.D..4.已知为等比数列,Sn是它的前n项和。假设,且与2的等差中项为,那么=w_ww.k*s_5u.co_mA.35B.33C4.C.设{}的公比为,那么由等比数列的性质知,,即。由与2的等差中项为知,,即.∴,即.,即.5.“”是“一元二次方程”有实数解的5.A.由知,.6/6\n6.如图1,△ABC为三角形,// // , ⊥平面ABC 且3===AB,那么多面体△ABC-的正视图(也称主视图)是6.D.7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1),且=0.6826,那么p(X>4)=()A、0.1588B、0.1587C7.B.=0.3413,.8.为了迎接2022年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()8.C.每次闪烁时间5秒,共5×120=600s,每两次闪烁之间的间隔为5s,共5×(120-1)=595s.总共就有600+595=1195s.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每题5分,总分值30分.(一)必做题(9-13题)9.函数=lg(-2)的定义域是.9.(1,+∞).∵,∴.=(1,1,x),=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,那么=.10.C.,,解得.11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,假设a=1,b=,A+C=2B,那么sinC=.11.1.解:由A+C=2B及A+B+C=180°知,B=60°.由正弦定理知,,即.由知,,那么,,.6/6\n12.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,那么圆O的方程是12..设圆心为,那么,解得.13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理方法,对全市居民某年的月均用水量进展了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图,假设n=2,且x1,x2分别为1,2,那么输出地结果s为.13.填..14、(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°,那么CP=______. 14..因为点P是AB的中点,由垂径定理知,.在中,.由相交线定理知,,即,所以.15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______.  15..由极坐标方程与普通方程的互化式知,这两条曲线的普通方程分别为.解得由得点(-1,1)的极坐标为.三、解答题:本大题共6小题,总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、(本小题总分值14分)已知函数在时取得最大值4. (1) 求的最小正周期;(2) 求的解析式;(3) 假设(α +)=,求sinα.   6/6\n,,,,.17.(本小题总分值12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,,(495,,……(510,,由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.18.(本小题总分值14分)如图5,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足,FE=a.图5(1)证明:EB⊥FD;(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得,求平面与平面所成二面角的正弦值.(2)设平面与平面RQD的交线为.由BQ=FE,FR=FB知,.而平面,∴平面,而平面平面=,∴.由(1)知,平面,∴平面,而平面,平面,∴,∴是平面与平面所成二面角的平面角.6/6\n在中,,,..故平面与平面所成二面角的正弦值是.19.(本小题总分值12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?解:设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐,共花费元,那么。可行域为即作出可行域如以下图:经试验发现,当时,花费最少,为元.20.(本小题总分值为14分)一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2,点,是双曲线上不同的两个动点。(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式;(2)假设过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且,求h的值。6/6\n故,即。(2)设,那么由知,。将代入得,即,由与E只有一个交点知,,即。同理,由与E只有一个交点知,,消去得,即,从而,即。21.(本小题总分值14分)设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.当且仅当时等号成立,即三点共线时等号成立.(2)当点C(x,y)同时满足①P+P=P,②P=P时,点是线段的中点.,即存在点满足条件。,6/6

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发布时间:2022-08-25 23:30:05 页数:6
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文章作者:U-336598

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