【2022备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）12 选考部分 理

各地解析分类汇编:选考部分1.【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理】在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=.【答案】【解析】作AH⊥BC于H,则则.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.2.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈R)上,则的取值范围是.【答案】【解析】消去参数得曲线的标准方程为，圆心为，半径为1.设，则直线，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即，平方得，所以解得，由图象知的取值范围是，即的取值范围是。3.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】如图过⊙-9-\n0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=.【答案】【解析】因为是圆的切线，所以，又，所以与相似，所以，所以，所以。4.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】不等式的解集是.【答案】或【解析】，当时，由得，得；当时，由得，解得，所以不等式的解集为.5.【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试理】不等式3≤l5-2xl<9的解集是A．（一∞，-2)U(7,+co)B．C．[-2,1】U【4,7】D．【答案】D【解析】由得，或，即或，所以不等式的解集为，选D.6.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】不等式的解集为【答案】-9-\n【解析】当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时不等式无解，综上不等式的解为，即不等式的解集为。7.【山东省实验中学2022届高三第二次诊断性测试理】已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为.【答案】【解析】因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。8.【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径．AOBPC【答案】4【解析】因为根据已知条件可知，连接AC，，，根据切线定理可知,,可以解得为4.9.【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程-9-\n已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【答案】解：（I），，…………（2分），…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是…………（10分）方法2：，…………（8分）圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是…………（10分）10.【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理】（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）当时，求f(x)>0的解集；（II）若关于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范围．【答案】解：（I）由题设知：，-9-\n不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数的定义域为；…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵时，恒有，不等式解集是，∴，的取值范围是．…………（10分）11.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．【答案】解：（Ⅰ）.……………..5分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到，………………7分则有.因为，所以.解得.12.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；-9-\n（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为.………………5分（Ⅱ）.，解此不等式得.………………10分13.【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．【答案】解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，-9-\n由此得，当时，d取得最小值，且最小值为14.【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：；（II）求不等式的解集．【答案】解：（1）当所以………5分（II）由（I）可知，当的解集为空集；当；当.综上，不等式…………10分15.【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。（I）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【答案】（Ⅰ）证明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，-9-\n即，所以，，，四点共圆.…………………………（5分）图6（Ⅱ）解：如图6，取的中点，连结，则.，，，，△AGD为正三角形，，即，所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为.…（10分）16.【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．【答案】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为y = x.………………………………………………（4分）（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为 |MA| .……………………（10分）17.【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】-9-\n已知函数f（x）=|2x+1|+|2x－3|．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若奖于关的不等式f（x）<|a－1|的解集非空，求实数的取值范围【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为.……………………………………………………（5分）（Ⅱ），，解此不等式得.…………………………………………（10分）-9-