【2022备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)6 平面向量 理
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各地解析分类汇编:平面向量1.【云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试理】已知点,则点N的坐标为A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(—2,0)【答案】A【解析】,设,则,所以,即,选A.2.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】如右图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为()A.BC.1D.3【答案】A【解析】因为,所以设,则,又,所以有,即,选A.3.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是()-11-\nA. B.C.D.【答案】B【解析】由行列式的定义可知,函数的图象向左平移个单位,得到的函数为,所以有,所以是函数的一个零点,选B.4.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量A.aB.bC.cD.0【答案】D【解析】因为与共线,所以有,又与共线,所以有,即且,因为中任意两个都不共线,则有,所以,即,选D.5.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】已知=(-3,2),=(-1,0),向量+与-2垂直,则实数的值为A.-B.C.-D.【答案】A【解析】,因为向量+与-2垂直,所以,即,解得,选A.6.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】已知向量,其中,,且,则向量和的夹角是A.B.C.D.【答案】A-11-\n【解析】由题意知设与的夹角为,则故选A,.7.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】在中,是边中点,角,,的对边分别是,,,若,则的形状为A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.【答案】A【解析】如图,由知,而与为不共线向量,,故选A.8.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】已知、均为单位向量,它们的夹角为,那么等于A.B.C.D.4【答案】C【解析】因为,所以,所以,选C.9.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A.B.-11-\nC.D.【答案】A【解析】设正六边形的边长为1,则,,,,所以数量积最大的选A.10.【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试理】已知向量A.—3B.—2C.lD.-l【答案】A【解析】因为垂直,所以有,即,所以,解得,选A.11.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】非零向量使得成立的一个充分非必要条件是()A.B.C.D.【答案】B【解析】要使成立,则有共线且方向相反,所以当时,满足,满足条件,所以选B.12.【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试理科】已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=()A.-12B.-6C.6D.12【答案】D【解析】因为,即,所以,即,选D.13.【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】已知向量-11-\n,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,解得可知5,选C14.【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试理】设向量A.B.C.D.10【答案】B【解析】因为所以,解得,又所以,所以,所以,所以,选B.15.【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试理】在△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,D是边上的一点,且则的值等于A.—4B.0C.4D.8【答案】C【解析】由得,即,所以,所以,选C.16.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】已知非零向量、,满足,则函数是A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇函数【答案】C【解析】因为,所以,所以,所以-11-\n为偶函数,选C.17.【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试理】已知点O为△ABC内一点,且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于A.9:4:1B.1:4:9C.3:2:1D.1:2:3【答案】C【解析】,延长到,使,延长到,使,连结,取的中点,则所以三点共线且为三角形的重心,则,在△AOB’中,B为OB‘边中点,所以,在△AOC’中,C为OC‘边近O端三等分点,所以。在△B'OC'中,连BC',B为OB‘边中点,所以,在△BOC'中,C为OC‘边近O端三等分点,所以,因为,所以△AOB:△AOC:△BOC面积之比为,选C.18.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】已知是所在平面内一点,为边中点,且,则A.B.C.D.【答案】B【解析】因为为边中点,所以由得,即,所以,选B.-11-\n19.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】已知向量,,则是的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】因为向量中有可能为零向量,所以时,推不出。若,所以,所以是的必要不充分条件.20.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】己知平面向量满足,与的夹角为60°,则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得,,即,所以,所以,即“”是“”的充要条件,选C.21.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】向量,=(x,y)若与-的夹角等于,则的最大值为()A.2B.C.4D.【答案】C【解析】由题意可知不共线且,则有,即,即,则判别式,即,所以,即,所以的最大值为4,选C.22.【北京市东城区普通校2022届高三12月联考数学(理)】已知向量-11-\n.若为实数,,则的值为.【答案】【解析】,因为,所以,解得。23.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】下列命题中,正确的是①平面向量与的夹角为,,,则②已知,其中θ∈,则③是所在平面上一定点,动点P满足:,,则直线一定通过的内心【答案】①②③【解析】①中,,所以,所以,所以,正确。②中,,即,因为,所以,所以,即,正确。③中,根据正弦定理可知,所以,即,即,即与的角平分线共线,所以直线一定通过的内心,正确,所以正确的命题为①②③。24.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(理)】已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF//BC,实数x,y满足-11-\n的面积分别为S,S1,S2,S3,记,则取最大值时,2x+y的值为________.【答案】【解析】由题意知,,当且仅当时取等号,此时点P在EF的中点,所以,由向量加法的四边形法则可得,,,所以,即,又,所以,所以。25.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】若向量,满足||=1,||=2且与的夹角为,则|+|=________。【答案】【解析】,所以,所以。26.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】已知=1,=,·=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m,n∈R),则=________。【答案】3【解析】因为,所以,以为边作一个矩形,对角线为.因为∠AOC=30°,所以,所以,所以,即。又,所以,所以如图-11-\n。27.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】(本题满分12分)在边长为1的等边三角形ABC中,设,(1)用向量作为基底表示向量(2)求【答案】(1)==————————————4分(2)=()=+———6分=+——————————9分=+=-———————————12分28.【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理】(本小题满分12分)已知定点和定直线上的两个动点、,满足,动点满足(其中为坐标原点).(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与(1)中轨迹相交于两个不同的点、,若,求直线的斜率的取值范围.【答案】解:(1)设、均不为0)由………………………………2分由即………………………………4分-11-\n由得∴动点P的轨迹C的方程为……………………6分(2)设直线l的方程联立得………………………………8分且…………………………10分………………………………12分-11-
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