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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第八章 第九节 圆锥曲线的综合问题 理

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第八章第九节圆锥曲线的综合问题一、选择题1.设A、B∈R,A≠B,且A·B≠0,则方程Bx-y+A=0和方程Ax2-By2=AB在同一坐标系下的图象大致是(  )2.直线y=x+1截抛物线y2=2px所得弦长为2,此时抛物线方程为(  )A.y2=2x         B.y2=6xC.y2=-2x或y2=6xD.以上都不对3.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1交于不同两点A、B,则|AB|的最大值为(  )A.2B.C.D.4.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正方向的夹角为60°,则||为(  )A.B.C.pD.p5.设离心率为e的双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是(  )A.k2-e2>1B.k2-e2<1C.e2-k2>1D.e2-k2<16.已知双曲线-=1(a>0,b>0),M,N是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上的动点,且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,k1k2≠0,若|k1|+|k2|的最小值为1,则双曲线的离心率为(  )A.B.7\nC.D.二、填空题7.若y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切,则实数m的值等于________.8.已知直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点,线段P1、P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值等于________.9.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为12,则p=________.三、解答题10.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.11.已知拋物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点M.(1)求点M到拋物线C1的准线的距离;(2)已知点P是拋物线C1上一点(异于原点).过点P作圆C2的两条切线,交拋物线C1于A,B两点.若过M,P两点的直线l垂直于直线AB,求直线l的方程.12.已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点M(1,),其离心率为.7\n(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx+m(|k|≤)与椭圆C相交于A、B两点,以线段OA、OB为邻边做平行四边形OAPB,顶点P恰好在椭圆C上,O为坐标原点,求|OP|的取值范围.详解答案一、选择题1.解析:方程Ax2-By2=AB可变为-=1.当AB>0时,方程-=1.表示双曲线,直线Bx-y+A=0交x轴于(-,0),即-<0,故排除C、D选项;当AB<0时,只有B>0,A<0,方程-=1表示椭圆,直线交x轴于(-,0),而->0,故排除A.答案:B2.解析:由得x2+(2-2p)x+1=0.x1+x2=2p-2,x1x2=1.∴2=·=·.解得p=-1或p=3,∴抛物线方程为y2=-2x或y2=6x.答案:C3.解析:设直线l的方程为y=x+t,代入+y2=1消去y得x2+2tx+t2-1=0,由题意得Δ=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5.弦长|AB|=·≤.答案:C4.解析:如图,过A作AD⊥x轴于D,令|FD|=m,7\n则|FA|=2m,|AD|=m,由抛物线定义知|FA|=|AB|,即p+m=2m,∴m=p.∴||==p.答案:B5.解析:由双曲线的图象和渐近线的几何意义,可知直线的斜率k只需满足-<k<,即k2<==e2-1.答案:C6.解析:设M(x0,y0),N(-x0,-y0),P(x,y)则k1=,k2=.又∵M、N、P都在双曲线-=1上,∴∴b2(x2-x)=a2(y2-y).∴=.∴=|k2|,即|k1|·|k2|=.又∵|k1|+|k2|≥2=.∴=1,即4b2=a2∴4(c2-a2)=a2,即4c2=5a2∴=,即e2=,∴e=.答案:B二、填空题7.解析:由,得25x2+32mx+16m2-144=0,所以Δ=-576m2+14400=0,解得m=±5.答案:±58.解析:设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P(,),7\nk2=,k1=,k1k2=.由,相减得y-y=-(x-x).故k1k2=-.答案:-9.解析:依题意,抛物线的焦点F的坐标为(0,),设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y-=x,代入抛物线方程得,y2-3py+=0,故y1+y2=3p,|AB|=y1+y2+p=4p,直角梯形ABCD有一个内角为45°.故|CD|=|AB|=×4p=2p,梯形面积为(|BC|+|AD|)×|CD|=×3p×2p=3p2=12,解得p=2.答案:2三、解答题10.解:(1)由题意,得解得∴椭圆C的方程为+=1.(2)设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由消去y得,3x2+4mx+2m2-8=0,∴Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.∴x0==-,y0=x0+m=.∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,∴(-)2+()2=1,∴m=±.11.解:(1)由题意可知,拋物线C1的准线方程为:y=-,所以圆心M(0,4)到准线的距离是.(2)设P(x0,x),A(x1,x),B(x2,x),由题意得x0≠0,x0≠±1,x1≠x2.设过点P的圆C2的切线方程为y-x=k(x-x0),即y=kx-kx0+x.①7\n则=1,即(x-1)k2+2x0(4-x)k+(x-4)2-1=0.设PA,PB的斜率为k1,k2(k1≠k2),则k1,k2是上述方程的两根,所以k1+k2=,k1k2=.将①代入y=x2得x2-kx+kx0-x=0,由于x0是此方程的根,故x1=k1-x0,x2=k2-x0,所以kAB==x1+x2=k1+k2-2x0=-2x0,kMP=.由MP⊥AB,得kAB·kMP=(-2x0)·()=-1,解得x=.即点P的坐标为(±,),所以直线l的方程为y=±x+4.12.解:(1)由已知:e2==①,又点M(1,)在椭圆上,所以+=1②,由①②解之,得a2=4,b2=3.故椭圆C的方程为+=1.(2)由消去y化简整理得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,Δ=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=48(3+4k2-m2)>0③设A,B,P点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x0,y0),则x0=x1+x2=-,y0=y1+y2=k(x1+x2)+2m=.由于点P在椭圆C上,所以+=1.从而+=1,化简得4m2=3+4k2,经检验满足③式.又|OP|=====.因为0≤|k|≤,得3≤4k2+3≤4,有≤≤1,故≤|OP|≤.7\n综上,所求|OP|的取值范围是.7

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发布时间:2022-08-25 14:58:23 页数:7
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文章作者:U-336598

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