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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第九节 函数与方程 理

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第二章第九节函数与方程一、选择题1.“a<-2”是“函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点x0”的(  )A.充分不必要条件     B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知x0是函数f(x)=+lnx的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(  )A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)>0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)<0,f(x2)>03.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是(  )A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)4.函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内(  )A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点5.函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根0,则f(-1)·f(1)的值(  )A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定6.已知定义在R上的函数f(x)=(x2-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数y=g(x)的图象是一条连续曲线,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)二、填空题7.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.8.若x0是方程()x=x的解,则x0属于区间________.①(,1),②(,);③(,);④(0,).-5-\n9.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是________.三、解答题10.判断方程3x-x2=0的负实数根的个数,并说明理由.11.二次函数f(x)=x2-16x+q+3.若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;12.已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0).(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.详解答案一、选择题1.解析:当a<-2时,函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上单调递减,此时f(-1)=3-a>0,f(2)=3+2a<0,所以函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点x0;当函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点x0时,有f(-1)f(2)<0,即2a2-3a-9>0,解得a>3或a<-.答案:A-5-\n2.解析:∵f(x0)=0,f(x)=+lnx在定义域内为增函数,∴f(x1)<f(x0)<f(x2).即f(x1)<0<f(x2).答案:D3.解析:由题意知,一元二次方程x2+mx+1=0有两不等实根,可得Δ>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.答案:C4.解析:在同一个坐标系中作出y=与y=cosx的图象如图,由图象可得函数f(x)=-cosx在[0,+∞)上只有一个零点.答案:B5.解析:由题意,知f(x)在(-1,1)上有零点0,该零点可能是变号零点,也可能是不变号零点,∴f(-1)·f(1)符号不定,如f(x)=x2,f(x)=x.答案:D6.解析:f(x)=(x2-3x+2)g(x)+3x-4=(x-1)(x-2)g(x)+3x-4,则f(1)=-1<0,f(2)=2>0.答案:B二、填空题7.解析:画出图象,令g(x)=f(x)-m=0,即f(x)与y=m的图象的交点有3个,∴0<m<1.答案:(0,1)8.解析:令f(x)=()x-x,则f()>0,f()=()-()<0.∴f(x)在(,)内存在零点.答案:③9.解析:由原函数有零点,可将问题转化为方程ex-2x+a=0有解问题,即方程a=2x-ex有解.令函数g(x)=2x-ex,则g′(x)=2-ex,令g′(x)=0,得x=ln2,所以g(x)在(-∞,ln2)上是增函数,在(ln2,+∞)上是减函数,所以g(x)的最大值为:g(ln2)=2ln2-2.因此,a的取值范围就是函数g(x)的值域,所以,a∈(-∞,2ln2-2].答案:(-∞,2ln2-2]三、解答题10.解:设f(x)=3x-x2,-5-\n∵f(-1)=-<0,f(0)=1>0,又∵函数f(x)的图象在[-1,0]上是连续不断的,∴函数f(x)在(-1,0)内有零点.又∵在(-∞,0)上,函数y=3x递增,y=x2递减,∴f(x)在(-∞,0)上是单调递增的.∴f(x)在(-1,0)内只有一个零点.因此方程3x-x2=0只有一个负实数根.11.解:∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数.∵函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有,即,∴-20≤q≤12.∴实数q的取值范围为[-20,12]12.解:(1)法一:∵g(x)=x+≥2=2e,等号成立的条件是x=e,故g(x)的值域是[2e,+∞),因而只需m≥2e,则g(x)=m就有零点.法二:作出g(x)=x+(x>0)的大致图象如图:可知若使g(x)=m有零点,则只需m≥2e.法三:由g(x)=m得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,故等价于,故m≥2e.(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x>0)的大致图象.∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其图象的对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.-5-\n故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).-5-

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发布时间:2022-08-25 14:58:17 页数:5
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文章作者:U-336598

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