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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第二章 第四节 函数的奇偶性与周期性 理

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第二章第四节函数的奇偶性与周期性一、选择题1.若奇函数f(x)=3sinx+c的定义域是[a,b],则a+b+c等于(  )A.3         B.-3C.0D.无法计算2.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是(  )A.|f(x)|-g(x)是奇函数B.|f(x)|+g(x)是偶函数C.f(x)-|g(x)|是奇函数D.f(x)+|g(x)|是偶函数3.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=(  )A.4B.2C.0D.不确定4.若函数f(x)=为奇函数,则a=(  )A.B.C.D.15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),则f(8)=(  )A.0B.1C.2D.36.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(  )A.6B.7C.8D.9二、填空题7.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=________.8.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为________.9.设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数,若f(1)<1,f(2)=,则a的取值范围是________.三、解答题10.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-5-\n-1)>0,求实数m的取值范围.11.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2012).详解答案一、选择题1.解析:由于函数f(x)是奇函数,且定义域为[a,b],所以a+b=0,又因为f(0)=0,得c=0,于是a+b+c=0.答案:C2.解析:设F(x)=f(x)+|g(x)|,由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,得F(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|g(x)|=F(x),∴f(x)+|g(x)|是偶函数.答案:D3.解析:∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0.-5-\n∴f(4)=f(2-2)=f(0)=0.答案:C4.解析:法一:由已知得f(x)=定义域关于原点对称,由于该函数定义域为,知a=.法二:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),又f(x)=,则=在函数的定义域内恒成立,∴1-2a=0,可得a=.答案:A5.解析:由题意,f(x)是4为周期的奇函数,∴f(4)=f(4+0)=f(0)=0,f(8)=f(4+4)=f(4)=0.答案:A6.解析:由f(x)=0,x∈[0,2)可得x=0或x=1,即在一个周期内,函数的图象与x轴有两个交点,在区间[0,6)上共有6个交点,当x=6时,也是符合要求的交点,故共有7个不同的交点.答案:B二、填空题7.解析:法一:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3.法二:设x>0,则-x<0,∵f(x)是定义在R上的奇函数,且x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(-x)=2(-x)2-(-x)=2x2+x,又f(-x)=-f(x),∴f(x)=-2x2-x,∴f(1)=-2×12-1=-3.答案:-38.解析:由于f(x)是偶函数,故当x<0时,f(x)=2-x-4,当x-2<0时,由f(x-2)=2-(x-2)-4>0,解得x<0;当x-2≥0时,由f(x-2)=2x-2-4>0,解得x>4.综上可知不等式解集为{x|x<0或x>4}.答案:{x|x<0,或x>4}9.解析:∵f(x)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)<1.-5-\n∴f(-1)>-1.又∵f(x)的周期为3,∴f(-1)=f(2)=>-1.即>0,解得a>0或a<-1.答案:(-∞,-1)∪(0,+∞)三、解答题10.解:由f(m)+f(m-1)>0,得f(m)>-f(m-1),即f(1-m)<f(m).又∵f(x)在[0,2]上单调递减且f(x)在[-2,2]上为奇函数,∴f(x)在[-2,2]上为减函数.∴即解得-1≤m<.11.解:(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].12.解:(1)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期为4的周期函数.(2)当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2.又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2,∴f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.(3)f(0)=0,f(2)=0,-5-\nf(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)+f(2012)=0.∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2012)=0.-5-

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发布时间:2022-08-25 14:58:21 页数:5
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文章作者:U-336598

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