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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第四章 第四节 数系的扩充与复数的引入 理

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第四章第四节数系的扩充与复数的引入一、选择题1.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=(  )A.-i          B.iC.-1D.12.若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)·z=(  )A.1+3iB.3+3iC.3-iD.33.若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi=(  )A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i4.已知f(x)=x2,i是虚数单位,则在复平面中复数对应的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若a、b∈R,i为纯虚数单位,且(a+i)i=b+i,则(  )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-16.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为(  )A.2B.-2C.-D.二、填空题7.i为虚数单位,+++=________.8.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数x的取值范围是________.9.复数的共轭复数是________.三、解答题10.实数m分别取什么数值时?复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(1)与复数2-12i相等;-4-\n(2)与复数12+16i互为共轭复数;(3)对应的点在x轴上方.11.计算:+()2022+.12.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若1+z2是实数,求实数a的值.详解答案一、选择题1.解析:由iz=1得z==-i.答案:A2.解析:∵(1+z)·z=z+z2=1+i+(1+i)2=1+i+2i=1+3i.答案:A3.解析:由题意得,xi+1=y+2i,故x=2,y=1,即x+yi=2+i.答案:B4.解析:f(1+i)=(1+i)2=2i,∴===+i,故对应点在第一象限.-4-\n答案:A5.解析:由(a+i)i=b+i,得-1+ai=b+i,根据两复数相等的充要条件得a=1,b=-1.答案:C6.解析:法一:==为纯虚数,所以2-a=0,a=2;法二:=为纯虚数,所以a=2.答案:A二、填空题7.解析:+++=-i+i-i+i=0.答案:08.解析:∵x为实数,∴x2-6x+5和x-2都是实数.由题意,得解得即1<x<2.故x的取值范围是(1,2).答案:(1,2)9.解析:===i,所以其共轭复数为-i.答案:-i三、解答题10.解:(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得 解之得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0,解之得m<-3或m>5.11.解:原式=+[]1006+=+()1006+0=i+(-i)1006=i+i2=i-1=-1+i.12.解:1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=(+)+[(a2-10)+(2a-5)]i-4-\n=+(a2+2a-15)i.∵1+z2是实数,∴a2+2a-15=0.解得a=-5或a=3.∵分母a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.-4-

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发布时间:2022-08-25 14:58:30 页数:4
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文章作者:U-336598

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