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【三维设计】北京航空航天大学附中2022年高考数学二轮复习 数系的扩充与复数的引入
【三维设计】北京航空航天大学附中2022年高考数学二轮复习 数系的扩充与复数的引入
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北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习:数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i为虚数单位,a为实数,复数在复平面内对应的点为M,则“”是“点M在第四象限”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条【答案】A2.复数(是虚数单位)的虚部是()A.B.C.D.【答案】C3.满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆【答案】C4.定义运算(,)※(c,d)=-bd,则符合条件(z,1+2)※(1+,1-)=0的复数z的所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D5.复数等于()A.B.C.D.【答案】D6.设a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是()A.ad-bc=0B.ac-bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0【答案】D7.复数的实部与虚部之和为()A.B.0C.1D.2【答案】B8.复数满足,其中为虚数单位,则()A.B.1C.D.【答案】D9.若复数(i是虚数单位)的实部和虚部相等,则实数a等于()5\nA.-1B.C.D.3【答案】D10.复数等于()A.3-4iB.5-4iC.3-2iD.5-2i【答案】A11.是虚数单位,复数等于()A.B.C.D.【答案】D12.为虚数单位,复平面内表示复数的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.若sin2θ-1+i(cosθ+1)是纯虚数(其中i是虚数单位),且θ∈[0,2π),则θ的值为。【答案】14.复数的值=____________.【答案】15.已知是虚数单位,复数,则等于____________.【答案】16.设复平面上关于实轴对称的两点Z1,Z2所对应的复数为z1,z2,若z1-(3z2-1)i=[z2+(2+z1)i]i,则z1z2=.【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知,其中,且为纯虚数.(1)求的对应点的轨迹;(2)求的最大值和最小值.【答案】(1)设,5\n则,为纯虚数,即的对应点的轨迹是以原点为圆心,3为半径的圆,并除去两点;(2)由的轨迹可知,,,圆心对应,半径为3,的最大值为:,的最小值为:.18.实数m为何值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i对应的点在:(1)x轴上方;(2)直线x+y+5=0上.【答案】(1)若复数Z对应的点在x轴上方,则m2-2m-15>0,解得m<-3或m>5(2)复数z对应的点为(m2+5m+6,m2-2m-15),∵z对应的点在直线x+y+5=0上,∴(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,整理得2m2+3m-4=0,解得m=(-3±)×19.已知,且以下命题都为真命题:命题实系数一元二次方程的两根都是虚数;命题存在复数同时满足且.求实数的取值范围.【答案】由命题为真,可得;由命题为真,可知复平面上的圆和圆有交点,于是由图形不难得到,故两个命题同时为真的实数的取值范围是.20.设A、B、C分别是复数Z0=ai,Z1=+bi,Z2=1+ci(其中a,b,c都是实数)对应的不共线的三点.证明:曲线Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t(t∈R)与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点,并求出此点.【答案】曲线方程为:Z=aicos4t+(1+2bi)cos2tsin2t+(1+ci)sin4t=(cos2tsin2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t)∴x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t.(0≤x≤1)y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1-x)2+2b(1-x)x+cx25\n即y=(a-2b+c)x2+2(b-a)x+a(0≤x≤1).①若a-2b+c=0,则Z0、Z1、Z2三点共线,与已知矛盾,故a-2b+c¹0.于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线.AB中点M:+(a+b)i,BC中点N:+(b+c)i.与AC平行的中位线经过M(,(a+b))及N(,(b+c))两点,其方程为4(a-c)x+4y-3a-2b+c=0.(≤x≤).②令4(a-2b+c)x2+8(b-a)x+4a=4(c-a)x+3a+2b-c.即4(a-2b+c)x2+4(2b-a-c)x+a-2b+c=0.由a-2b+c¹0,得4x2+4x+1=0,此方程在[,]内有惟一解:x=.以x=代入②得,y=(a+2b+c).∴所求公共点坐标为(,(a+2b+c)).21.已知x是实数,y是纯虚数,且满足,求x与y的值.【答案】设代入条件并整理得, 由复数相等的条件得,解得. ∴,.22.已知复数,且为纯虚数.(1)求复数;(2)若,求复数的模.【答案】(1)是纯虚数,且,(2)5\n5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 14:59:06
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文章作者:U-336598
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