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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列(八)三法破解由递推公式求桐乡功的问题 新人教版
【三维设计】2022届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列(八)三法破解由递推公式求桐乡功的问题 新人教版
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【三维设计】2022届高考数学一轮复习热点难点突破不拉分系列(八)三法破解由递推公式求桐乡功的问题新人教版 递推公式和通项公式是数列的两种表示方法,它们都可以确定数列中的任意一项,只是由递推公式确定数列中的项时,不如通项公式直接,下面介绍由递推公式求通项公式的几种方法.1.累加法[典例1] (2022·四川高考)数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8=( )A.0 B.3C.8D.11[解析] 由已知得bn=2n-8,an+1-an=2n-8,所以a2-a1=-6,a3-a2=-4,…,a8-a7=6,由累加法得a8-a1=-6+(-4)+(-2)+0+2+4+6=0,所以a8=a1=3.[答案] B[题后悟道] 对形如an+1=an+f(n)(f(n)是可以求和的)的递推公式求通项公式时,常用累加法,巧妙求出an-a1与n的关系式.2.累乘法[典例2] (2022·大纲全国卷)已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.[解] (1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3.由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6.2\n(2)由题设知a1=1.当n>1时,有an=Sn-Sn-1=an-an-1,整理得an=an-1.于是a2=a1,a3=a2,…,an-1=an-2,an=an-1.将以上n-1个等式中等号两端分别相乘,整理得an=.综上可知,{an}的通项公式an=.[题后悟道] 对形如an+1=anf(n)(f(n)是可以求积的)的递推公式求通项公式时,常用累乘法,巧妙求出与n的关系式.3.构造新数列[典例3] 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2;则an=________.[解析] ∵an+1=3an+2,∴an+1+1=3(an+1),∴=3,∴数列{an+1}为等比数列,公比q=3,又a1+1=2,∴an+1=2·3n-1,∴an=2·3n-1-1.[答案] 2×3n-1-1[题后悟道] 对于形如“an+1=Aan+B(A≠0且A≠1)”的递推公式求通项公式,可用迭代法或构造等比数列法.上面是三种常见的由递推公式求通项公式的题型和对应解法,从这些题型及解法中可以发现,很多题型及方法都是相通的,如果能够真正理解其内在的联系及区别,也就真正做到了举一反三、触类旁通,使自己的学习游刃有余,真正成为学习的主人.2
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 14:58:40
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文章作者:U-336598
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