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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列（十五）破解与圆有关的交汇问题 新人教版

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【三维设计】2022届高考数学一轮复习热点难点突破不拉分系列（十五）破解与圆有关的交汇问题新人教版　　　与圆有关的交汇问题是近几年高考命题的热点，这类问题，要特别注意圆的定义及其性质的运用．同时，要根据条件，合理选择代数方法或几何方法，凡是涉及参数的问题，一定要注意参数的变化对问题的影响，以便确定是否分类讨论．同时要有丰富的相关知识储备，解题时只有做到平心静气地认真研究，不断寻求解决问题的方法和技巧，才能真正把握好问题．[典例]　(2022·江苏高考)设集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．[解析]　由题意知A≠∅，则≤m2，即m≤0或m≥.因为A∩B≠∅，则有：(1)当2m＋1<2，即m<时，圆心(2,0)到直线x＋y＝2m＋1的距离为d1＝≤|m|，化简得2m2－4m＋1≤0，解得1－≤m≤1＋，所以1－≤m≤；(2)当2m≤2≤2m＋1，即≤m≤1时，A∩B≠∅恒成立；(3)当2m>2，即m>1时，圆心(2,0)到直线x＋y＝2m的距离为d2＝≤|m|，化简得m2－4m＋2≤0，解得2－≤m≤2＋，2\n所以1<m≤2＋.综上可知：满足题意的m的取值范围为.[答案]　[题后悟道]　该题是圆与集合，不等式交汇问题，解决本题的关键点有：①弄清集合代表的几何意义；②结合直线与圆的位置关系求得m的取值范围．针对训练若直线l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始终平分圆C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，则ab的最大值为(　　)A．4　　　　　　　　B．2C．1D.解析：选C　圆C的圆心坐标为(－4，－1)，则有－4a－b＋4＝0，即4a＋b＝4.所以ab＝(4a·b)≤2＝×2＝1.当且仅当a＝，b＝2取得等号．2

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所属： 高考 - 一轮复习
发布时间：2022-08-25 14:58:41 页数：2
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文章作者：U-336598

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