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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列(十)研透两种题型,突破含参变量的线性规划问题 新人教版
【三维设计】2022届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列(十)研透两种题型,突破含参变量的线性规划问题 新人教版
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【三维设计】2022届高考数学一轮复习热点难点突破不拉分系列(十)研透两种题型,突破含参变量的线性规划问题新人教版 含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧,增加了解题的难度.参变量的设置形式通常有以下两种:(1)条件不等式组中含有参变量;(2)目标函数中设置参变量.[典例1] (2022·福建高考)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为( )A.-1 B.1C.D.2[解析] 可行域如图阴影所示,由得交点A(1,2),当直线x=m经过点A(1,2)时,m取到最大值为1.[答案] B[题后悟道] 由于条件不等式中含有变量,增加了解题时画图的难度,从而无法确定可行域,要正确求解这类问题,需有全局观念,结合目标函数逆向分析题意.整体把握解题的方向,是解决这类题的关键.针对训练1.(2022·“江南十校”联考)已知x,y满足记目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则b,c的值分别为( )A.-1,-4B.-1,-3C.-2,-1D.-1,-2解析:选D 由题意知,直线x+by+c=0经过直线2x+y=7和直线x+y2\n=4的交点,经过直线2x+y=1和直线x=1的交点,即经过点(3,1)和点(1,-1),所以解得b=-1,c=-2.[典例2] (2022·深圳调研)已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为( )A.(3,5)B.C.(-1,2)D.[解析] 如图所示,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线y-ax=0,要使目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值(即直线z=y-ax仅当经过该平面区域内的点(-3,0)时,相应直线在y轴上的截距才达到最大),结合图形可知a>.[答案] B[题后悟道] 此类问题旨在增加探索问题的动态性和开放性.解决此类问题一般从目标函数的结论入手,对图形的动态分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求解这类问题的主要思维方法.针对训练2.(2022·温州适应性测试)已知实数x,y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则a的值为( )A.2B.1C.0D.-1解析:选B 依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0,于是有a=1.2
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所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 14:58:42
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文章作者:U-336598
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