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【五年经典推荐 全程方略】2022届高考数学 专项精析精炼 2022年考点19 平面向量的数量积、平面向量应用举例(含解析)

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考点19平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.(2022·福建卷理科·T10)已知函数.对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中,正确的判断是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④【思路点拨】设出表示,结合A,B,C三个点的横坐标判断的符号,的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三角形,再【精讲精析】选B.设,①正确,②不正确,对于③,④,-7-\n,选④,③错误..2.(2022·新课标全国高考理科·T10)已知与均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题P1:P2:P3:P4:其中的真命题是()(A)(B)(C)(D)【思路点拨】,,将展开并化成与有关的式子,解关于的不等式,得的取值范围.【精讲精析】选A.,而,,解得,同理得,可得.3.(2022·广东高考理科·T3)若向量=()(A)4(B)3(C)2(D)0【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零,然后运用数量积对加法的分配律可求解.【精讲精析】选D.且,,从而..故选D.4.(2022·辽宁高考理科·T10)若,,均为单位向量,且,(-)·(-)≤0,则|+-|的最大值为()-7-\n(A)(B)1(C)(D)2【思路点拨】先化简已知的式子,再将所求式子平方,然后利用化简的结果即可.【精讲精析】选B.由(-)·(-)≤0,得,又且,,均为单位向量,得,|+-|2=(+-)2==,故|+-|的最大值为1.5.(2022·辽宁高考文科·T3)已知向量=(2,1),=(-1,k),·(2-)=0,则k=(A)-12(B)-6(C)6(D)12【思路点拨】考查向量的数量积和向量的坐标运算.【精讲精析】选D.因为,所以.又,所以,得.二、填空题6.(2022·安徽高考理科·T13)已知向量,满足,且,,则与的夹角为________________.【思路点拨】由可以求出,再利用夹角公式可求夹角.【精讲精析】,即则=1,所以所以.【答案】7.(2022·福建卷理科·T15)设V是全体平面向量构成的集合,若映射满足:对任意向量以及任意∈R,均有则称映射f具有性质P.现给出如下映射:-7-\n①②③其中,具有性质P的映射的序号为________.(写出所有具有性质P的映射的序号)【思路点拨】对三个映射分别验证是否满足,满足则具有性质P,不满足则不具有.【精讲精析】由题意知对于①:而.故①中映射具有性质P.对于②:,而,,故②中映射不具有性质P.对于③:,..故③中映射具有性质P.具有性质P的映射的序号为①③.【答案】①③8.(2022·福建卷文科·T13)若向量=(1,1),=(-1,2),则·等于_____________.【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值.【精讲精析】.【答案】1-7-\n9.(2022·江苏高考·T10)已知是夹角为的两个单位向量,若,则实数k的值为________.【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算,解题的关键是表示出,然后找到关于k的等式进行求解.【精讲精析】由题,可以解得.【答案】10.(2022·新课标全国高考文科·T13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量+与向量k-垂直,则k=_______.【思路点拨】向量与向量垂直,展开用数量积公式求得的值.【精讲精析】,,即,又为两个不共线的单位向量,式可化为,若,则,这与不共线矛盾;若,则恒成立.综上可知,时符合题意.【答案】111.(2022·湖南高考理科·T14)在边长为1的正三角形ABC中,设,则_______.【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识,关键是找好基底,再把用基底表示,再进行向量运算.【精讲精析】选为基底.则,-7-\n,()·()=【答案】12.(2022·江西高考理科·T11)已知==2,·=-2,则与的夹角为.【思路点拨】先根据条件求出与的数量积,再由数量积的定义求出两者的夹角.【精讲精析】【答案】13.(2022·江西高考文科·T11)已知两个单位向量,的夹角为,若向量,【思路点拨】首先根据数量积的定义,将,再结合即得.【精讲精析】【答案】-614.(2022·浙江高考理科·T14)若平面向量满足,且以向量为邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是.【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出的范围,进而求出夹角的范围.-7-\n【精讲精析】由可得,,故.【答案】-7-

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发布时间:2022-08-25 15:00:33 页数:7
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文章作者:U-336598

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