【五年经典推荐 全程方略】2022届高考数学 专项精析精炼 2013年考点19 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算（含解析）

考点19平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题1.（2022·辽宁高考文科·Ｔ3）与（2022·辽宁高考理科·Ｔ3）相同已知点,则与向量同方向的单位向量为（）【解题指南】利用向量的坐标运算和单位向量的定义求解.【解析】选A.由点得向量，则与向量同方向的单位向量为2.（2022·广东高考文科·Ｔ10）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：（）①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1B．2C．3D．4【解题指南】本题考查平面向量的加减运算、平面向量基本定理、平面向量的几何意义等知识，可逐一检验.【解析】选B.利用向量加法的三角形法则，易得①是真命题；利用平面向量的基本定理，易得②是真命题；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是假命题；由向量加法的三角形法则（不共线两边的和大于第三边），即-5-\n，而给定的和不一定满足此条件，所以④是假命题.3.（2022·湖北高考文科·Ｔ7）与（2022·湖北高考理科·Ｔ6）相同已知点A（－1，1）、B（1,2）、C（－2,1）、D（3,4），则向量在方向上的投影为（）A.B.C.－D.－【解题指南】考查了投影与数量积的关系。【解析】选A.则向量在向量方向上的投影为.4.（2022·陕西高考文科·Ｔ2）已知向量,若,则实数m等于()A．B.C.或D.0【解题指南】根据条件建立关于m的方程，求解即得.【解析】选C.二、填空题5.（2022·四川高考文科·Ｔ12）【备注：（2022·四川高考理科·Ｔ12）与之相比少图，其他相同】如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。【解题指南】根据向量的平行四边形法则求解.【解析】在平行四边形中，，而，所以【答案】26.（2022·天津高考理科·Ｔ12）在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.-5-\n【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由表示,，再求AB的长.【解析】因为,,所以所以解得【答案】7.(2022·江苏高考数学科·T10)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,，,若(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　.【解题指南】利用向量加法的三角形法则,将转化为与和的形式.【解析】由,则λ1+λ2的值为.【答案】8.(2022·江苏高考数学科·T13)在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为【解题指南】设点利用两点间的距离公式,换元,讨论求最值.【解析】设由两点间的距离公式得-5-\n令得.若a≥2,则当t=a时,,解得或(舍去);若a<2,则当t=2时,,解得a=-1或a=3(舍去).【答案】-1,9.(2022·北京高考理科·T13)向量在正方形网格中的位置如图所示,若(λ,μ∈R),则=　　　　　　　　.【解题指南】建立直角坐标系,写出三个向量的坐标,利用解方程组的方法解出λ,μ.【解析】以向量的交点为原点,正方形网格的边长为单位长度建立直角坐标系,则=(-1,1),=(6,2),=(-1,-3),根据得(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),即解得λ=-2,μ=,所以.【答案】410.（2022·北京高考文科·Ｔ14）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为__________.【解题指南】代入向量的坐标，得到关于的方程组，在直角坐标系下作出对应的区域，再求出面积。-5-\n【解析】设，则，，解得，即。在平面直角坐标系中作出区域D，可求得面积为3.【答案】3-5-